江西省宜春市2022年八年级下学期期末数学试题（附解析）

八年级下学期期末数学试题八年级下学期期末数学试题一、单选题一、单选题1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD2如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）ABCD3根据疫情防控的要求，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中 7 名学生的体温（单位）如下：36.6，36.7，36.6，36.4，36.6，36.5，36.7，这组数据的众数和中位数分别是（）A36.6，36.4B36.6，36.6C36.7，36.4D36.7，36.64在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能是（）ABCD5如图，在 RtABC 中，ACB90，CD 为中线，延长 CB 至点 E，使 BEBC，连结 DE，F 为 DE 中点，连结 BF若 AC8，BC6，则 BF 的长为（）A2B2.5C3D46如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE 平分BAD，分别交 BC，BD 于点 E，P，连接 OE，则下列结论：；正确的个数有（）A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题二、填空题7若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 8若一次函数的图象经过点，则 m=9观察分析下列数据，寻找规律：0，3，那么第 9 个数据是 10如图，一次函数与图象的交点的横坐标为-2，则的解集是 11程大位所著算法统宗是一部中国传统数学重要的著作在算法统宗中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”（1 步=5 尺）译文：“当秋千静止时，秋干上的踏板离地有 1 尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10 尺）时，踏板就和人一样高，美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA 是秋千的静止状态，A 是踏板，CD 是地面，点 B 是推动两步后踏板的位置，弧 AB 是踏板移动的轨迹已知尺，尺，人的身高尺，则 尺12如图，在矩形 ABCD 中，点 P 在 BC 上，且，以 AP 为腰作等腰三角形APM，使得点 M 落在矩形 ABCD 边上，则 三、解答题三、解答题13 （1）计算：；（2）如图，在菱形 ABCD 中，点 E，F 分别在 AB，AD 上，且，求证：14如图，已知，求的度数15如图，直线 l 的解析式为，直线 l 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点，且（1）求直线 l 的解析式：（2）若点 P 是直线 l 上一点，求点 P 的坐标16每年 4 月 23 日为世界读书日，某市就初中学生“每天课外阅读”的时间进行随机调查，将调查出现的情况分类：【A 类】；【B 类】；【C 类】；【D 类】通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名初中学生？（2）补全条形统计图，本次调查数据的中位数落在 类内；（3）请你估计该市 20000 名初中生每天阅读不少于 1h 的人数17已知四边形 ABCD 是正方形，是等边三角形，请用无刻度直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）（1）在图 1 中，画的角平分线；（2）在图 2 中，画线段 AD 的中点18如图，在中，点 E 是 BC 边的中点，连接 AE 并延长与 DC 的延长线交于点 F（1）求证：；（2）若，连接 DE，求 DE 的长19第二十四届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月 20 日在北京圆满闭幕，目前冰墩墩和雪容融两种奥运吉祥物在市场热销某特许商店准备购进冰墩墩和雪容融吉祥物若干，其进价和售价如下表所示已知用 3000 元购进冰墩墩吉祥物的数量与用 2400 元购进雪容融吉祥物的数量相同冰墩墩吉祥物雪容融吉祥物进价（元/个）m售价（元/个）240160（1）求 m 的值；（2）要使购进的两种吉祥物共 200 个的总利润（利润=售价-进价）不少于 21700 元，且冰墩墩的个数不超过两种吉祥物总个数的一半，该商店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，该商店准备对冰墩墩吉祥物每个优惠 50 元进行出售，雪容融吉祥物的售价不变，该商店怎样进货才能获得最大利润？20如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 分别是 x 轴，y 轴上的点，且，其中 a，b 满足，将 B 向右平移 18 个单位得到点 C，动点 P 从点 O 出发，沿 x 轴正方向以每秒2 个单位的速度运动，动点 Q 同时从点 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位的速度向点 C 运动，当 P 运动到点 A 时，点 Q 也随之停止运动，在运动的过程中 PQ 与 OC 的交点是点 M，设运动的时间为 t 秒（）（1）点 A 的坐标为 ；点 C 的坐标为 （2）当四边形 CAPQ 是平行四边形时，求点 M 的坐标；（3）当时，t=秒；当时，t=秒21如图，点 P 是正方形 ABCD 的内部一点，点 B 关于直线 AP 的对称点 E 落在正方形外部，连接 BE，DE，AE，其中 BE 与 AP 交于点 O，延长 ED 交直线 AP 于点 F，连接 BF（1）AE 和 AD 的数量关系为 ；（2）若，则 ；若，求 AF；（3）若，猜想线段 AB，FE，FD 之间的数量关系，并证明答案解析部分答案解析部分1【答案】A【知识点】最简二次根式【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、=，不是最简二次根式，不符合题意；D、=，不是最简二次根式，不符合题意；故答案为：A【分析】利用最简二次根式的定义计算求解即可。2【答案】C【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：A.，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故 A 选项不符合题意B.，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故 B 选项不符合题意C.，不能判定四边形是平行四边形，故 C 选项符合题意D.，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可以判定四边形是平行四边形，故 D 选项不符合题意故答案为：C.【分析】利用平行四边形的判定方法对每个选项一一判断即可。3【答案】B【知识点】中位数；众数【解析】【解答】解：将这组数据重新排列为 36.4，36.5，36.6，36.6，36.6，36.7，36.7，所以这组数据的众数为 36.6，中位数为 36.6，故答案为：B【分析】根据众数和中位数的定义计算求解即可。4【答案】A【知识点】一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），2a+a，解得 a1，yx+1，直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2），故答案为：A【分析】将点 P 的坐标，代入函数解析式求出 A 的值画出一次函数的图象即可判断。5【答案】B【知识点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【解析】【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，AC8，BC6，AB 10又CD 为中线，CD AB5F 为 DE 中点，BEBC，即点 B 是 EC 的中点，BF 是CDE 的中位线，则 BF CD2.5故答案为：B【分析】利用勾股定理求得 AB=10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得 CD 的长度；结合题意知线段 BF 是CDE 的中位线，则 BF=CD6【答案】D【知识点】平行四边形的性质；四边形的综合【解析】【解答】解：AE 平分BAD，BAE=DAE，四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，ABC=ADC=60，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=2，ABE 是等边三角形，AE=BE=2，BC=4，EC=2，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60，ACE=30，AD BC，CAD=ACE=30，故符合题意；BE=EC，OA=OC，OE=AB=1，OEAB，EOC=BAC=60+30=90，RtEOC 中，OC=，四边形 ABCD 是平行四边形，BCD=BAD=120，ACB=30，ACD=90，RtOCD 中，OD=，BD=2OD=，故符合题意；由知：BAC=90，SABCD=ABAC，故符合题意；由知：OE 是ABC 的中位线，OE=AB，AB=BC，OE=BC=AD，故符合题意；AO=OC，SAOE=SEOC=OEOC=，故符合题意，综上，正确的是，共 5 个，故答案为：D【分析】利用平行四边形的性质，勾股定理，三角形面积公式等计算求解即可。7【答案】x1【知识点】二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+10，解得：x1，故答案为：x1【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x+10，再解不等式即可8【答案】2【知识点】一次函数的图象【解析】【解答】解：把代入得：，解得：，故答案为：2【分析】根据题意先求出，再求解即可。9【答案】【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：0，3，以此类推，第 n 个数为第 9 个数据是故答案为：【分析】根据题意先求出第 n 个数为，再求解即可。10【答案】x2【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用【解析】【解答】解：根据图象得，当 x2 时，kxbxa，故答案为：x2【分析】根据 一次函数与图象的交点的横坐标为-2，求解即可。11【答案】14.5【知识点】勾股定理的应用【解析】【解答】解：设 OA=OB=x 尺，根据题意得：CE=BD=5 尺，尺，AE=4 尺，OE=（x-4）尺，在中，解得：x=14.5，即 OA=14.5 尺故答案为：14.5【分析】先求出 AE=4 尺，再求出 OE=（x-4）尺，最后利用勾股定理计算求解即可。12【答案】或或【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理【解析】【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=4，BC=10，AD=BC=10，CD=AB=4，当时，当 M 在 BC 上时，在 RtABP 中，AB=4，PB=3，PM=AP=5，而 BC=10，CM=10-3-5=2；当 M 在 AD 上时，连接 CM，如图，过点 P 作 PNAD，则四边形 ABPN 是矩形，AN=BP=NM=3，中，；当时，点 M 在 AD 上，连接 CM，则 AM=AP=5，DM=AD-AM=BC-MD=10-5=5，CD=AB=4，在 RtCMD 中，故答案为：或或.【分析】分类讨论，结合图形，利用勾股定理计算求解即可。13【答案】（1）解：原式；（2）证明：四边形 ABCD 是菱形，ABADBCDC，BD，AEAF，BEDF，在BCE 和DCF 中，BCEDCF（SAS），ECFC【知识点】二次根式的混合运算；菱形的性质；三角形全等的判定（SAS）【解析】【分析】（1）利用二次根式的加减乘除法则计算求解即可；（2）先求出 BEDF，再求出 BCEDCF，最后证明即可。14【答案】解：，ACB=ABC=45，BCD=90，ACD=BCD-ACB=45【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】先求出，ACB=ABC=45，再利用勾股定理求出 BCD=90，最后计算求解即可。15【答案】（1）解：B（0，12），且 SAOB24，OA1224，OA4，A（4，0），把 A（4，0），B（0，12）代入 ykxb 得：，解得，直线 l 的解析式为：y3x12；（2）解：设 P（m，3m12），SAOP36，OA|yP|36，即4|3m12|36，|3m12|18，解得：m2 或 m10，P（2，18）或 P（10，18）【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）利用三角形的面积公式先求出 4|3m12|36，再求点的坐标即可。16【答案】（1）解：8040%=200（人），答：在这次随机抽样调查中，共抽查了 200 名初中学生；