人教版七年级数学上册同步提高课时练习3.1.2：等式的性质【含答案】

人教版七年级数学上册同步提高课时练习3.1.2：等式的性质 一、单选题 1．已知2x=3y(y≠0)，则下面结论成立的是（ ） A． B． C． D． 2．设x，y，c是实数，下列说法正确的是（　　） A．若x=y，则xc=yc B．若x=y，则x+c=y﹣c C．若x=y，则 D．若，则2x=3y 3．把方程变形为x=2，其依据是（ ） A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质 D．不等式的性质1 4．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（   ）个正方体的质量． A．12 B．16 C．20 D．24 5．下列利用等式的性质，错误的是（    ） A．由a=b，得到1-a=1-b B．由，得到a=b C．由a=b，得到ac=bc D．由ac=bc，得到a=b 6．等式2x﹣y=10变形为﹣4x+2y=﹣20的依据为（　　） A．等式性质1 B．等式性质2 C．分数的基本性质 D．乘法分配律 7．下列各式①；②；③ x2-5x=2x；④-6+4=-2； ⑤3m>1中，等式有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．运用等式性质进行的变形, 不正确的是 ( ) A．如果a=b，那么a-c=b-c B．如果a=b，那么a+c=b+c C．如果a=b，那么 D．如果a=b，那么ac=bc 9．下列说法中，正确的个数有（ ） ①若mx=my，则mx-my=0 ②若mx=my，则x=y ③若mx=my，则mx+my=2my ④若x=y，则mx=my A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 10．已知，下列等式不成立的是　　 A．x=y B．3x=3y C．x=y+1 D． 11．在方程2x－3y＝6中，用含有x的代数式表示y，得( ) A．y＝x－6 B．y＝－x－6 C．y＝x－2 D．y＝－x＋2 12．下列等式变形：①如果4a=5b，则；②如果，则4a=5b；③如果x=y，那么；④如果，则x=y．其中正确的是（　　） A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 13．下列说法错误的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 14．下列由已知得出的结论，不正确的是（ ） A．已知，则 B．已知，则 C．已知，则 D．已知，则 15．下列各对等式，是根据等式的性质进行变形的，其中错误的是（　　） A．4y1=5y+2→y=3 B．2y=4→y=42 C．0.5y=2→y=2×（2） D．1y=y→3y=3y 16．下列变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 17．下列各式变形正确的是（ ） A．由得 B．由得 C．由得 D．由得 18．下列是等式的变形，其中根据等式的性质2变形的是( ) A． B． C． D．2x－1－3＝3x 二、填空题 19．将方程2x+3y=6写成用含x的代数式表示y，则y=________. 20．（1）如果，那么________； （2）如果，那么________. 21．在等式的两边同时______ ，得到，这是根据______ ． 22．在公式s=-ah中，已知a，s，则h=_______． 23．等式的基本性质用字母表示为： （1）如果，那么___________； （2）如果，那么_________； （3）如果（），那么___________. 24．将方程4x－5＝7的两边_________，得到4x＝12，这是根据__________；再将等式两边都_______，得到x＝3，这是根据_______________． 25．(1)已知等式x－3＝5，两边同时________，得x＝________，根据是________； (2)已知等式4x＝3x＋7，两边同时________，得x＝________，根据是________； (3)已知等式，两边同时________，得x＝________，根据是________． 26．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”_____个． 27．如果在等式10(x＋3)＝3(x＋3)的两边同除以(x＋3)就会得到10＝3．我们知道10≠3，那么由此可以猜测x＋3＝________． 28．在方程的两边同时_________，得___________. 29．（1）如果，那么_________； （2）如果，那么___________. 30．用含有x或y的式子表示y或x： (1)已知x＋y＝5，则y＝___________； (2)已知x－2y＝1，则y＝__________； (3)已知x＋2(y－3)＝5，则x＝________； (4)已知2(3y－7)＝5x－4，则x＝________． 31．如果等式x＝y可变形为，那么a必须满足____________． 32．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得；④由，得3a=2b； ⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____． 33．在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条性质以及是怎样变形的． (1)如果，那么x＝__________，根据____________________； (2)如果－2x＝2y，那么x＝_________，根据____________________； (3)如果x＝3x＋2，那么x－_______＝2，根据____________________． 34．(1)若5a＋8b＝3b＋10，则a＋b＝________； (2)若，则a－b＝________； (3)若，则xy＝________． 三、解答题 35．利用等式的性质解方程：3x+6=31﹣2x. 36．利用等式的性质解方程并检验：2−x=3． 37．利用等式的基本性质解方程： (1)8＋x＝－5； (2)3x－4＝11. 38．老师在黑板上写了一个等式：(a＋3)x＝4(a＋3)．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你同意谁的观点？请用等式的基本性质说明理由． 39．不论x取何值，等式2ax＋b＝4x－3总成立，求a＋b的值． 40．已知，利用等式的基本性质比较，的大小. 41．若4m＋2n＝m＋5n，你能根据等式的性质比较m与n的大小吗？ 42．已知3n－2m－1＝3m－2n，运用等式的性质，试比较m与n的大小． 43．对于任意有理数a、b、c、d，我们规定，如．若，你能根据等式的性质求出x的值吗？ 44．利用等式的性质解下列方程： (1)x－1＝3； (2)－5x＝15； (3)5x＋4＝－24； (4)0.2x－0.5＝0.7； (5)2x－1＝4x＋3； (6)4－3x＝2x－1. 45．根据题意列方程，并用等式的性质解方程： (1)李江买了8个莲蓬，付了50元钱，找回了38元钱，则每个莲蓬的价格为多少元？ (2)甲工厂有某种原料120吨，乙工厂有同样的原料96吨，甲工厂每天用15吨，乙工厂每天用9吨，多少天后两个工厂剩下的原料一样多？ 答案 1．A 【详解】A、两边都除以2y，得，故A符合题意； B、两边除以不同的整式，故B不符合题意； C、两边都除以2y，得，故C不符合题意； D、两边除以不同的整式，故D不符合题意； 故选A． 2．A 【分析】根据等式的性质一一判断即可． 【详解】解：A、若x=y，则xc=yc，正确； B、当时，等式不成立，故B错误； C、当时，等式不成立，故C错误； D、若，则3x=2y，故D错误； 故选：A. 【点评】本题考查等式的性质，记住：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 3．B 【详解】解：根据等式的基本性质，把方程变形为x=2， 其依据是等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数或字母，等式仍成立． 故选B． 4．C 【详解】由图可得：2个球体=5个圆柱体①，2个正方体=3个圆柱体②.①式左右两边同时乘以6得12个球体=30个圆柱体，②式左右两边同时乘以10得20个正方体=30个圆柱体，所以12个球体=20个正方体. 故选C. 【点评】等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 5．D 【详解】A选项正确，由a=b等式左右两边同时先乘以-1再同时加1得到1﹣a=1﹣b； B选项正确，由等式左右两边同时乘以2得到a=b； C选项正确，由a=b等式左右两边同时乘以c得到ac=bc； D选项错误，当c=0时，a可能不等于b. 故选D. 【点评】由ac=bc不能得到a=b. 6．B 【分析】根据等式的基本性质解答即可． 【详解】2x−y＝10， 在等式的两边同时乘以−2得：−4x＋2y＝−20， 故根据等式的基本性质2． 故选：B． 【点评】本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 7．B 【分析】根据等式的定义逐项判断即可. 【详解】①中不含等号，故错误； ②中含等号，故正确； ③ x2-5x=2x中含等号，故正确； ④-6+4=-2中含等号，故正确； ⑤3m>1中不含等号，故错误. 故选：B. 【点评】此题考查了等式的定义：含有等号的式子叫做等式.熟练掌握等式的定义是解此题的关键. 8．C 根据等式的基本性质可判断出选项正确与否． 详解：A、根据等式性质1，a＝b两边都减c，即可得到a−c＝b−c，故本选项正确； B、根据等式性质1，a＝b两边都加c，即可得到a＋c＝b＋c，故本选项正确； C、根据等式性质2，当c≠0时原式成立，故本选项错误； D、根据等式性质2，a＝b两边都乘以c，即可得到ac＝bc，故本选项正确. 故选C． 【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；（2）等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立． 9．B 【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】解：①根据等式性质1，mx=my两边都减my，即可得到mx-my=0； ②根据等式性质2，需加条件m≠0； ③根据等式性质1，mx=my两边都加my，即可得到mx+my=2my； ④根据等式性质2，x=y两边都乘以m，即可得到mx=my； 综上所述，①③④正确； 故选B． 【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式． 10．C 【详解】分析：根据等式的基本性质解答即可． 详解：A．两边都加y，故A正确； B．两边都加y，两边都乘以3，故B正确； C．左边加y，右边加（y+1），故C错误； D．两边都加y，两边都除以2，故D正确． 故选C． 【点评】本题主要考查