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人教新版七年级数学上册第3章 《一元一次方程》单元测试卷
一.选择题
1.下列四个式子中,是方程的是( )
A.1+2+3+4=10 B.2x﹣3 C.x=1 D.2x﹣3>0
2.下列是一元一次方程的是( )
A.x2﹣2x﹣3=0 B.2x+y=5 C. D.x+1=0
3.下列四组变形中,变形正确的是( )
A.由5x+7=0得5x=﹣7 B.由2x﹣3=0得2x﹣3+3=0
C.由=2得x= D.由5x=7得x=35
4.小李在解方程5a﹣x=13(x为未知数)时,误将﹣x看作+x,得方程的解为x=﹣2,则原方程的解为( )
A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3
5.“某学校七年级学生人数为n,其中男生占45%,女生共有110人”,下列方程能表示上述语句中的相等关系的有( )
①(1﹣45%)n=110;②1﹣45%=;③45%=1﹣;④n=;⑤1=+45%.
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
6.下面的式子中,( )是方程.
A.25x B.15﹣3=12 C.6x+1=6 D.4x+7<9
7.下列方程中,解为x=2的方程是( )
A.x+2=0 B.2+3x=8 C.3x﹣1=2 D.4﹣2x=1
8.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,不正确的是( )
A.若a=b,则a﹣b=0 B.若a=b,则ac=bc
C.若,则a=b D.若a=b,则=1
9.将方程变形正确的是( )
A.9+ B.0.9+
C.9+ D.0.9+=3﹣10x
10.下列式子中,是方程的是( )
A.2x﹣5≠0 B.2x=3 C.1﹣3=﹣2 D.7y﹣1
二.填空题
11.若单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项,可以得到关于x的方程为 .
12.若=,则= .
13.若关于x的方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2,则a= .
14.在①2x﹣1;②2x+1=3x;③|π﹣3|=π﹣3;④t+1=3中,等式有 ,方程有 .(填入式子的序号)
15.已知式子:①3﹣4=﹣1;②2x﹣5y;③1+2x=0;④6x+4y=2;⑤3x2﹣2x+1=0,其中是等式的有 ,是方程的有 .
16.已知3x=4y,则= .
17.若+1与互为相反数,则a= .
18.(m﹣3)x|m|﹣2+5=0是关于x的一元一次方程,则m= .
19.在0,﹣1,3中, 是方程3x﹣9=0的解.
三.解答题
20.已知(m+1)x|m|+2=0是关于x的一元一次方程,求m的值.
21.已知x=﹣1是关于x的方程8x3﹣4x2+kx+9=0的一个解,求3k2﹣15k﹣95的值.
22.观察下列两个等式:2﹣=2×+1,5﹣=5×+1,给出定义如下:
我们称使等式a﹣b=ab+1成立的一对有理数a,b为“共生有理数对”,记为(a,b),如:数对(2,),(5,)都是“共生有理数对”
(1)数对(﹣2,1),(3,)中是“共生有理数对”的是
(2)若(a,3)是“共生有理数对”,则a的值为
(3)若4是“共生有理数对”中的一个有理数,求这个“共生有理数对”
23.已知是方程的解,求m的值.
24.先阅读下列一段文字,然后解答问题.
已知:方程的解是x1=2,x2=﹣;方程的解是x1=3,x2=﹣;
方程的解是x1=4,x2=﹣;方程的解是x1=5,x2=﹣.
问题:观察上述方程及其解,再猜想出方程的解,并写出检验.
25.阅读理解:
若p、q、m为整数,且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c,则将c代入方程得:c3+pc2+qc+m=0,移项得:m=﹣c3﹣pc2﹣qc,即有:m=c×(﹣c2﹣pc﹣q),由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是整数,所以c是m的因数.上述过程说明:整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数.例如:方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2,将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得:x=﹣2是该方程的整数解,﹣1,1,2不是方程的整数解.
解决问题:
(1)根据上面的学习,请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数?
(2)方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解?若有,请求出其整数解;若没有,请说明理由.
答案与试题解析
一.选择题
1.解:A、不含未知数,故错误;
B、不是等式,故错误;
C、是方程,正确.
D、不是等式,故错误.
故选:C.
2.解:A、不是一元一次方程,故此选项错误;
B、不是一元一次方程,故此选项错误;
C、不是一元一次方程,故此选项错误;
D、是一元一次方程,故此选项正确;
故选:D.
3.解:A、根据等式性质1,5x+7=0两边同时减7得5x=﹣7;所以A正确;
B、根据等式鲜花1,2x﹣3=0两边都加3得2x﹣3+3=3,所以B不正确;
C、根据等式性质2,=2两边都乘6得x=12,所以C不正确;
D、根据等式性质2,5x=7两边都除以5得x=,所以D不正确.
故选:A.
4.解:由题意得,5a﹣2=13,
解得,a=3,
∴原方程为15﹣x=13,
解得,x=2;
故选:C.
5.解:男生人数为(n﹣110),
∴45%n=n﹣110,
∴(1﹣45%)n=110,
1﹣45%=,
45%=1﹣,
1=+45%,
故选:D.
6.解:A、它不是等式,则不是方程,故本选项不符合题意.
B、该等式中不含有未知数,则不是方程,故本选项不符合题意.
C、该等式中含有未知数,属于方程,故本选项符合题意.
D、它不是等式,则不是方程,故本选项不符合题意.
故选:C.
7.解:A、方程x+2=0,
解得:x=﹣2,不合题意;
B、方程2+3x=8,
解得:x=2,符合题意;
C、方程3x﹣1=2,
解得:x=1,不合题意;
D、方程4﹣2x=1,
解得:x=1.5,不合题意,
故选:B.
8.解:A.若a=b,则a﹣b=0,故A选项正确,不符合题意;
B.若a=b,则ac=bc,故B选项正确,不符合题意;
C.若,则a=b,故C选项正确,不符合题意;
D.若a=b,(b≠0),则=1,故D选项不正确,符合题意.
故选:D.
9.解:方程
变形得:0.9+=3﹣10x,
故选:D.
10.解:A、虽然含有未知数,但它是不等式,不是方程.
B、既有未知数又是等式,且备了方程的条件,因此是方程.
C、虽然等式,但它没含有未知数,不是方程.
D、只是含有末知数的式子,不是等式,不是方程.
故选:B.
二.填空题
11.解:∵单项式3acx+2与﹣7ac2x﹣1是同类项,
∴x+2=2x﹣1.
故x+2=2x﹣1.
12.解:根据等式的性质:两边都加1,,
则=,
故.
13.解:把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0,得2×(﹣2)+a﹣4=0,解得a=8,
故8.
14.解:等式有②③④,方程有②④.
故②③④,②④.
15.解:①3﹣4=﹣1是等式;③1+2x=0即是等式也是方程;④6x+4y=2即是等式也是方程;⑤3x2﹣2x+1=0即是等式也是方程,
故①③④⑤;③④⑤.
16.解:根据等式性质2,等式3x=4y两边同时除以3y,
得:=.
故.
17.解:根据相反数和为0得: +1+=0,
去分母得:a+3+2a﹣7=0,
合并同类项得:3a﹣4=0,
化系数为1得:a﹣=0,
故答案为.
18.解:由题意,得
|m|﹣2=1且m﹣3≠0,
解得m=﹣3.
故﹣3.
19.解:把0,﹣1,3分别代入方程3x﹣9=0,
得到:只有3是方程3x﹣9=0的解.
故3.
三.解答题
20.解:由题意知:m+1≠0,|m|=1
则m≠﹣1,m=1或m=﹣1
所以m=1.
21.解:将x=﹣1代入方程得:﹣8﹣4﹣k+9=0,
解得:k=﹣3,
当k=﹣3时,3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23.
22.解:(1)∵﹣2﹣1=﹣3,﹣2×1+1=﹣1,
∴﹣2﹣1≠﹣2×1+1,
∴(﹣2,1)不是“共生有理数对”;
∵3﹣=2.5,3×+1=2.5,
∴3﹣=3×+1,
∴(3,)是“共生有理数对”.
故(3,);
(2)∵(a,3)是“共生有理数对”,
∴a﹣3=3a+1,
解得a=﹣2,
故﹣2;
(3)∵4是“共生有理数对”中的一个有理数,
∴①当“共生有理数对”是(x,4)时,则有:
x﹣4=4x+1,
解得:x=﹣,
∴“共生有理数对”是(﹣,4);
②当“共生有理数对”是(4,y)时,则有:
4﹣y=4y+1,
解得:y=,
∴“共生有理数对”是(4,).
23.解:根据题意得:3(m﹣×)+×=5m,
解得:m=﹣.
24.解:猜想:方程的解是x1=11,x2=﹣.
检验:当x=11时,左边=11﹣=10=右边,
当x=﹣时,左边=﹣+11=10=右边.
25.解:(1)由阅读理解可知:该方程如果有整数解,它只可能是7的因数,而7的因数只有:1,﹣1,7,﹣7这四个数.
(2)该方程有整数解.
方程的整数解只可能是3的因数,即1,﹣1,3,﹣3,将它们分别代入方程x3﹣2x2﹣4x+3=0
进行验证得:x=3是该方程的整数解.
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