3.4 实际问题与一元一次方程（行程问题） 同步练习 2021-2022学年人教版数学七年级上册

3.4 实际问题与一元一次方程（行程问题） 一、单选题 1．小张骑自行车到学校，若每小时骑，则早到10分钟；若每小时骑，则迟到2分钟，请问他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是，则根据题意列出方程是（ ） A． B． C． D． 2．有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第三天走的路程为（ ） A．96里 B．48里 C．24里 D．12里 3．我国古代有很多经典的数学题，其中有一道题目是：良马日行二百里，驽马日行一百二十里，驽马先行十日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里，慢马先走10天，快马几天可追上慢马？若设快马天可追上慢马，则由题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 4．小金从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到15分钟；每小时骑12km 就会迟到7分钟．问他家到学校的路程是多少千米？设他家到学校的路程是xkm，则可列方程是（ ） A． B． C． D． 5．小明和小刚从相距25.2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米，3小时后两人相遇，设小刚的速度为千米/时，列方程得（ ） A． B． C． D． 6．父亲和儿子在同一公司上班，为了锻炼身体，他们每天从家（父子二人住同一个家）走路去上班，父亲需要18分钟到公司，儿子需要12分钟到公司，如果父亲比儿子早3分钟动身，儿子追上父亲需要的时间为（ ） A．5分钟 B．6分钟 C．7分钟 D．8分钟 7．轮船在静水中速度为每小时20km，水流速度为每小时4km，从甲码头顺流行驶到乙码头，再返回甲码头，共用5小时（不计停留时间），求甲、乙两码头的距离，设两码头间的距离为xkm，则列出方程正确的是（ ）． A．（20＋4）x＋（20－4）x＝5 B．20x＋4x＝5 C． D． 8．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？译文：甲从长安出发，日到齐国乙从齐国出发，日到长安，现乙先出发日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．一架飞机在两城间飞行，顺风要5.5小时，逆风要6小时，风速为24千米/时，求两城距离x的方程是（　　）. A． B． C． D． 10．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是，卡车的行驶速度是，客车比卡车早40分钟经过B地．设A、B两地间的路程是，由题意可得方程（ ） A． B． C． D． 11．如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是115m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在A处，小强站在B处，两人同时逆时针方向跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在（ ） A．半圆跑道AB上 B．半圆跑道CD上 C．直跑道AD上 D．直跑道BC上 12．轮船沿江从甲港逆流行驶到乙港，比从乙港返回甲港多用，若船在静水中的速度为，水速为为，则甲港和乙港相距多少千米？设甲港和乙港相距，则下面列出的方程中符合题意的是 （ ） A． B． C． D． 13．如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形，按的方向行走，甲从点出发，以的速度行走；同时，乙从点出发，以的速度行走．当乙第一次追上甲时，在正方形的（ ） A．边上 B．边上 C．点处 D．点处 14．已知某桥全长米，现有一列火车匀速从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用秒，整列火车完全在桥上的时间是秒，设火车的长度为，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 15．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5小时．已知水流的速度是3km/h，船在静水中的速度是（ ） A．30 B．27 C．3 D．24 二、填空题 16．一列火车匀速行驶，经过一条长300米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要20秒的时间；隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是8秒，设该火车的长度为x米，根据题意可列一元一次方程____________． 17．一艘船从甲码头到乙码头顺流而下，用了2小时，从乙码头返回甲码头逆流而上，用了2.5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度，设船在静水中的平均速度是x千米/小时，则可列方程为__________． 18．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？己知空气中声音的传播速度约为340米/秒，设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为_________． 19．在2时和3时之间，若时针与分针成，则此时的时间是______． 20．甲以每小时3千米的速度出门散步，10分钟后，乙沿着甲所走的路线以每小时4千米的速度追赶，求乙追上甲时，乙走了几小时．设乙追上甲时，乙走了x小时，则可列方程_________． 三、解答题 21．小王骑自行车从A地到B地，小陈骑自行车从B地到A地，两人都沿同一条公路匀速前进，已知两人在上午7时同时出发，到上午9时，两人还相距20千米，到中午12时，两人又相距40千米，求A，B两地的距离． 22．运动场的跑道一圈长400m．小健练习骑自行车，平均每分骑350m；小康练习跑步，平均每分跑250m，两人从同一处同时反向出发，经过多少时间首次相遇？相遇后，两人继续前行，又经过多少时间再次相遇? 23．甲、乙两城相距800千米，一辆客车从甲城开往乙城，车速为a千米/时（0＜a＜100），同时一辆出租车从乙城开往甲城，车速为90千米/时，两车相遇时客车行驶的路程比出租车少100千米． （1）求a的值． （2）求客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间． 24．（列方程解应用题）双“11”期间，某快递公司的甲、乙两辆货车分别从相距的A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车行驶时，甲车先到达配货站C地，此时两车相距，甲车在C地用配货，然后按原速度开往B地；乙车继续行驶时，乙车也到C地，但未停留直达A地． （1）乙车的速度是_______，B、C两地的距离是______． （2）求甲车的速度． （3）乙车出发_______小时，两车相距． 25．在一条铁路上有甲、乙两个站，相距408千米，一列慢车从甲站开出每小时行72千米，一列快车从乙站开出，每小时行96千米，问 （1）若两车背向而行，几小时后相距660千米？ （2）若两车相向而行，慢车先开1小时，快车开出几小时后两车相遇？ （3）若两车同向而行，几小时后快车与慢车相距60千米？ 5 答案 1．D 解：设他家到学校的路程是x km， 由题意得，， 故选：D． 2．B 解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里， 依题意，得：4x+2x+x+x+x+x=378， 解得：x=48． 故选：B． 3．D 解：由题意可列方程， 故选D． 4．A 解：设他家到学校的路程是xkm， 依题意，得：， 故选：A． 5．B 解：由题意得：，即， 故选：B． 6．B 解：设总路程为单位“1”，则父亲的速度为，儿子的速度为， 设儿子追上父亲需要的时间为x分钟， 则得方程：， 解得：， ∴儿子追上父亲需要的时间为6分钟， 故选：B． 7．D 解：顺流的速度为（20+4）km/h， ∴顺流的时间为小时； 同理可得逆流的时间为小时， 可列方程 +＝5． 故选：D． 8．D 解：设甲经过x日与乙相逢，则乙已出发（x+2）日， 依题意，得：， 故选：D． 9．A 解：∵两城距离为x，顺风要5.5小时，逆风要6小时， ∴顺风速度=，逆风速度=， ∵风速为24千米/时， ∴可列方程为：． 故选：A． 10．C 解：设A、B两地间的路程为x km， 根据题意得 故选：C 11．D 解：设小强第一次追上小彬的时间为x秒， 根据题意，得：6x-4x+115=2×115+2×85， 解得x=142.5， 整个跑道长为2×115+2×85=400(m)， 小强第一次追上小彬时，小彬跑了4x=570(m)， 而570-400=170＞115， ∴他们的位置在直跑道BC上， 故选：D． 12．B 解：设甲港和乙港相距，可得方程： 故选：B 13．C 解：设乙x分钟后追上甲， 由题意得，65x-50x=270， 解得：x=18， 而50×18=90×10， 即乙第一次追上甲是在点处． 故选：C． 14．A 解：火车从车头上桥到车尾离桥运动的总路程为:， 整列火车完全在桥上运动的总路程为： 火车是匀速运动的，根据题意可列方程为：， 故选：A． 15．B 解：设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为，逆流时的速度为， 由题意得：， 解得：， 故选：B． 16． 解：根据题意得：从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的路程为x米，这段时间内火车的平均速度m/s． 从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的路程为（x+300）m，这段时间内火车的平均速度为m/s． 列出方程得：， 故． 17． 解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时， 依题意有：， 故答案是：． 18．2x+4×20＝340×4 解：72千米/时=20米/秒， 设听到回响时，汽车离山谷x米， 根据题意列方程为 2x+4×20＝340×4． 故 2x+4×20＝340×4． 19．2时分或2时分． 解：设分针运动x分钟，时针与分针成100°角，根据题意得 ①第一次时针与分针成时，分针在前面，时针在后面， 则6x−0.5x＝160， 解得x＝． ②第二次时针与分针成时，时针在前面，分针在后面， 则6x－0.5x＝320， 解得x＝． 故当时针与分针成100°角时，则此时的时间是2时分或2时分． 故2时分或2时分． 20． 解：设乙追上甲时，乙走了 x小时， 可得：， 故． 21．千米 解：设A， B两地间的路程为x千米， 根据题意：， 解得：， 答：A， B两地间的路程是千米． 22．两人经过分钟首次相遇，又经过分钟再次相遇． 解：设经过x分钟，两人首次相遇，根据题意，得 350x+250x=400， 解这个方程，得x=． 答：两人经过分钟首次相遇． 因为第二次两人还是从同一处同时反向出发， 所以又经过分钟再次相遇． 23．（1）70；（2）小时或小时 解：（1）设经过小时相遇， 由题意可得：， ， ， 答：的值为70； （2）设客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为小时， 由题意可得：或， 或， 答：客车与出租车相距100千米时客车的行驶时间为或小时． 24．（1）70，175；（2）80km/h；（3）1.8或3.2 解：（1）甲车先到达配货站C地，此时两车相距35km，乙车继续行驶0.5h也到C地， ∴乙车的速度是35÷0.5=70（km/h）， ∵乙车从B地到达C地共用2.5h， ∴B、C两地的距离是70×2.5=175（km）， 故70，175； （2）∵AB两地相距335km，B、C两地的距离是175km， ∴A、C两地的距离是335-175= 160（km）， ∵行驶2h时，甲车先到达配货站C地， ∴160÷2=8