人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3-1从算式到方程随堂练习【含答案】

人教版七年级数学上册第三章一元一次方程3.1从算式到方程随堂练习 一、单选题 1.设 a,b,c 为互不相等的实数，且 b=45a+15c ，则下列结论正确的是（   ） A. a>b>c                    B. c>b>a                    C. a−b=4(b−c)                    D. a−c=5(a−b) 2.实数 x 、 y 、 z 且 x+y+z≠0 ， x=x+y−z2 ， z=x−y+z2 ，则下列等式成立的是（    ） A. x2−y2=z2                          B. xy=z                          C. x2+y2=z2                          D. x+y=z 3.将方程 2x−13−x+12=1 去分母得到 2(2x−1)−3x+1=6 ，错在（   ） A. 分母的最小公倍数找错                                       B. 去分母时漏乘项 C. 去分母时分子部分没有加括号                             D. 去分母时各项所乘的数不同 4.在中央电视台“开心辞典”节目中，某期的一道题目是：如图，两个天平都平衡，则1个苹果的重量是1个香蕉重量的 （   ） A. 43 倍                                     B. 32 倍                                     C. 2倍                                     D. 3倍 5.下列式子是一元一次方程的是（    ） A. 3x−2                     B. 13x−15=2x3−1                     C. 2x+y=1−3y                     D. 1x−1=5 6.长江比黄河长 836km ，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 1284km ，设长江长度为 xkm ，则下列方程中正确的是（    ） A. 5x−6(x−836)=1284                                    B. 6x−5(x+836)=1284 C. 6(x+836)−5x=1284                                     D. 6(x−836)−5x=1284 7.某农场要对一块麦田施底肥，现有化肥若干千克．如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克．若设现有化肥x千克，则可列方程为（  ） A. x−800400=x+300500 B. x−800400=x−300500 C. x400 +800＝ x500 ﹣300 D. x400 ﹣800＝ x500 +300 8.下列各式进行的变形中，不正确的是（   ） A. 若 3a=2b ，则 3a+2=2b+2 B. 若 3a=2b ，则 3a−5=2b−5 C. 若 3a=2b ，则 a2=b3 D. 若 3a=2b ，则 9a=4b 9.小刚骑车从学校到家，每分钟行150 m，某天回家时，速度提高到每分钟200 m，结果提前5 min到家，设原来从学校到家骑x（min），则可列出的方程为(      ) A. 150x=200（x+5）       B. 150x=200（x-5）       C. 150（x+5）=200x       D. 150（x-5）=200x 10.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下:今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人，所列方程正确的是(      ) A. 5x - 45 = 7x - 3               B. 5x + 45 = 7x + 3               C. x+455=x+37               D. x−455=x−37 11.一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70km/h ，卡车的行驶速度是 60km/h ，客车比卡车早40分钟经过B地．设A、B两地间的路程是 xkm ，由题意可得方程（    ） A. x60−x70=40                 B. x70−x60=40                 C. x60−x70=23                 D. x−x70=40 12.学校在一次研学活动中，有n位师生乘坐m辆客车，若每辆客车乘50人，则还有12人不能上车；若每辆客车乘55人，则最后一辆车空了13个座位．下列四个等式： ① 50m+12=55m−13 ；② 50m−12=55m+13 ；③ n−1250=n+1355 ；④ n+1250=n−1355 ． 其中正确的是（   ） A. ①②                                     B. ①③                                     C. ③④                                     D. ①④ 二、填空题 13.某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆？设租用44座客车 x 辆，可列方程为________． 14.若关于x的方程 8−3x=ax 的解是 x=2 ，则a的值为________． 15.已知等式：① x3=y5 ② 2x=5y−x ③ 3x−5y=0 ④ x−yy=23 ，其中可以通过适当变形得到 3x=5y 的等式是________．（填序号） 16.我国明代数学家程大位在他六十岁时终于完成了《算法统宗》的编撰．这是一本简明实用的数学书，其中有一个这样的问题：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两：则还差半斤．设所分银子共 x 两，则根据题意列出的方程是________（注：明代时1斤＝16两，故有“半斤八两”这个成语） 17.若关于x的方程 3(x+4)=2a+5 的解大于关于x的方程 (4a+1)x4=a(3x−4)3 的解，则a的取值范围为________. 18.某中学的学生自己动手整修操场，如果让七年级学生单独工作，需要 7.5ℎ 完成；如果让八年级学生单独工作，需要 5ℎ 完成．如果让七、八年级一起工作 1ℎ ，再由八年级单独完成剩余部分，求一共需要多少小时能完成．设共需要x小时完成，则可列方程________． 三、综合题 19.已知 x=12 是方程 2x−m4−12=x−m3 的解，求m的值. 20.当m为何值时，关于x的方程2（2x-m）=2x-（-x+1）的解是方程x-2=m的解的3倍？ 21.解答下列问题： （1）先化简，再求值： (18a−3a2)−5(1+2a+a2) ，其中 a2−a+3=0 ； （2）已知关于x的方程 2(x−1)=3m−1 与 3x+2=−4 的解是互为相反数，求m的值. 22.在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成． （1）乙队单独完成这项工程需要多少天？ （2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？ 答案解析部分 一、单选题 1. D 解：∵b=45a+15c ∴5b=4a+c 在等式的两边同时减去5a，得到5（b-a）=c-a ∴5（a-b）=a-c 故D. 【分析】根据等式的基本性质，将等式变形得到答案即可。 2. A 解：∵ x=x+y−z2 ， 则 x=y−z ， 同理： z=x−y ， ∴ x=y−(x−y)=y−x+y=2y−x ， ∴ x=y ， ∴ z=0 ， ∴ x2−y2=0=z2 ，成立， ∵ x+y+z≠0 ， ∴ x≠0 且 y≠0 ， ∴ xy=x2≠0=z ， x2+y2=2x2=2y2≠0=z2 ， x+y=2x=2y≠z ， 故B、C、D不符合题意， 故A． 【分析】分别化简这两个等式可得x=y−z ， z=x−y ， 从而得出x=y，z=0，由于x+y+z≠0 ， 可得x=y≠0，然后逐一判断即可. 3. C 解：方程去分母，将方程两边同时乘6， 得： 2(2x−1)−3(x+1)=6 ，故A、B、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意 故C． 【分析】根据等式的性质，将方程去分母，得到2(2x−1)−3(x+1)=6 ， 错在去分母时分子部分没有加括号，即可得出。 4. B 解：∵两个苹果的重量=四个砝码的重量， ∴一个苹果的重量=两个砝码的重量， ∵三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量， ∴一个香蕉的重量=43 个砝码的重量， ∴一个香蕉的重量= 23 个苹果的质量， ∴一个苹果的重量是一个香蕉的重量的32倍. 故B. 【分析】 由第一个天平知两个苹果的重量=四个砝码的重量，得出一个苹果的重量=两个砝码的重量，由第二个天平知三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4个砝码的重量，得出一个香蕉的重量=43个砝码的重量，从而得出一个香蕉的重量=23个苹果的重量，即可得出答案. 5. B 解：A、 3x−2 是代数式，不是方程，故此选项不符合题意； B、 13x−15=2x3−1 含有一个未知数，未知数的次数是一次，是一元一次方程，故此选项符合题意； C、 2x+y=1−3y ，含有两个未知数，是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、 1x−1=5 ，分母中含有未知数，故此选项不符合题意． 故B． 【分析】根据一元一次方程的定义解答即可． 6. D 解：设长江长度为 xkm ，则黄河长度为（x-836）km，依题意得， 6(x−836)−5x=1284 故D ． 【分析】根据长江比黄河长 836km  ， 设长江长度为 xkm ，则黄河长度为（x-836）km，再根据黄河长度的6倍比长江长度的5倍多 1284km  ， 可列出相应的付出，从而解答即可。 7. A 解：依题意得： x−800400=x+300500 故A． 【分析】根据“如果每公顷施肥400千克，那么余下化肥800千克；如果每公顷施肥500千克，那么缺少化肥300千克”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 8. D 解：A、 ∵3a=2b ，等式两边同时加2得： 3a+2=2b+2 ， ∴ 选项A不符合题意； B、∵3a=2b ，等式两边同时减5得： 3a−5=2b−5 ， ∴ 选项B不符合题意； C、∵3a=2b ，等式两边同时除以6得： a2=b3 ， ∴ 选项C不符合题意； D