2021-2022学年湖南省娄底市娄星区七年级（上）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年湖南省娄底市娄星区七年级（上）期末数学试卷 1. 27的倒数是(    ) A. 27 B. −27 C. 72 D. −72 2. 下列各数中，比−12小的数是(    ) A. −1 B. 0 C. 1 D. −13 3. 下列各式是一元一次方程的是(    ) A. 4y+1 B. 3x+1=3 C. 2x+1=x D. x+y=3 4. 下列等式变形正确的是(    ) A. 如果ax=by，那么x=y B. 如果a=b，那么a−5=5−b C. 如果a=b，那么2a=3b D. 如果a+1=b+1，那么a=b 5. “a与b的差的5倍”用代数式表示为(    ) A. a−b5 B. 5(a−b) C. 5a−b D. a−5b 6. 如果(x−3)2+|y+1|=0，那么x−y等于(    ) A. −4 B. −2 C. 2 D. 4 7. 下列说法错误的是(    ) A. 2x2−3xy−1是二次三项式 B. −x+1不是单项式 C. −13πxy2的系数是−13 D. −22xab2的次数是4 8. 如果13xa+1y2a+3与−3x2y2b−1是同类项，那么a，b的值分别是(    ) A. a=1，b=2 B. a=1，b=3 C. a=2，b=3 D. a=3，b=2 9. 某校为了了解七年级800名学生期中数学考试情况，从中抽取了100名学生的期中数学成绩进行了统计，下面判断中不正确的有(    ) A. 这种调查的方式是抽样调查 B. 800名学生是总体 C. 每名学生的期中数学成绩是个体 D. 100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本 10. 下列说法中正确的是(    ) A. 延长直线AB B. 直线BA与直线AB是同一条直线 C. 经过三点可作一条直线 D. 直线AB的长为2cm 11. 若∠α=5.12°，则∠α用度、分、秒表示为(    ) A. 5°12′ B. 5°7′12″ C. 5°7′2″ D. 5°10′2″ 12. 已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=7，BC=5，则线段AC的长为(    ) A. 2 B. 5 C. 12 D. 2或12 13. 科学防疫从勤洗手开始，一双没洗干净的手上带有各种细菌病毒大约850000000个，这个数据用科学记数法表示为______． 14. 若5x+2与−2x+7互为相反数，则x的值为______． 15. 要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用______统计图． 16. 已知一个角的补角是它的余角的4倍，那么这个角的度数是______． 17. 某学校组织师生到城郊进行社会实践活动，若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满．则师生总人数是______，乘坐最后一辆60座客车的人数是______(均用含x的代数式表示)． 18. 已知：21=2，22=4，23=8，24的个位数是6，25的个位数是2，26的个位数是4，……，则22021的个位数是______． 19. 计算： (1)−2+|−5|−3； (2)−32÷[−32×(−23)−3]． 20. 解方程： (1)4x+3=2x−1； (2)x+24−2x−36=1． 21. 先化简，再求值：3y2−x2+2(2x2−xy)−3(x2+xy+y2)，其中x=1，y=−2． 22. 已知下列有理数：−4，−212，412，−1，2.5，3． (1)在给定的数轴上表示这些数： (2)这些数中是否存在互为相反数的两个数？若存在，请指出来，并写出这两个数之间所有的整数； (3)这些数在数轴上表示的点中是否存在两点之间的距离等于7的两个数？若存在，请指出来． 23. 按要求解题： (1)如图，已知A、B、M、N四点，读下列语句，按要求作出图形(不写作法)； i.作线段AB，射线AN，直线BM，且射线AN与直线BM相交于点P； ii.在线段AB的延长线上取点C，使BC=2AB； (2)在上图中，若AB=2cm，D为AB的中点，E为AC的中点，求DE的长． 24. 某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，并按成绩分为“优秀、良好、合格、不合格”四个等级，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： (1)随机抽取了多少名学生的成绩进行分析？ (2)请将两幅统计图补充完整； (3)若合格及以上等级均视为达标，则这次随机抽取的学生中有多少人达标？ 25. 一架飞机在两个城市之间飞行，当顺风飞行时需2.9h，当逆风飞行时则需3.2h.已知风速为30km/h，求无风时飞机的航速和这两个城市之间的距离． 26. 已知直线AB经过点O，∠COD=90°，OE是∠BOC的平分线． (1)如图1，若∠AOC=50°，则∠DOE等于多少度？ (2)如图1，若∠AOC的度数用x度表示，则∠DOE等于多少度？(用含x的代数式表示) (3)若将图1中的∠COD绕着点O转动到图2的位置，其它条件不变，(2)中的结论是否还成立？试说明理由． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：27的倒数是72， 故选：C． 根据倒数的定义即可得出答案． 本题考查了倒数的定义，掌握乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键． 2.【答案】A  【解析】解：A.−1<−12，故本选项符合题意； B.0>−12，故本选项不符合题意； C.1>−12，故本选项不符合题意； D.−13>−12，故本选项不符合题意； 故选：A． 根据有理数的大小比较法则逐个判断即可． 本题考查了有理数的大小比较等知识点，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 3.【答案】C  【解析】解：A选项不是等式，故该选项不符合题意； B选项不是整式方程，故该选项不符合题意； C选项是一元一次方程，故该选项符合题意； D选项含有两个未知数，故该选项不符合题意； 故选：C． 根据一元一次方程的定义判断即可． 本题考查了一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解题的关键． 4.【答案】D  【解析】解：A.当a≠b时，由ax=by不能推出x=y，故本选项不符合题意； B.∵a=b， ∴a−5=b−5=−(5−b)，故本选项不符合题意； C.∵a=b， ∴2a=2b，故本选项不符合题意； D.∵a+1=b+1， ∴a=b，故本选项符合题意； 故选：D． 根据等式的性质逐个判断即可． 本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键，①等式的性质1，等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，等式仍成立；②等式的性质2，等式的两边乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立． 5.【答案】B  【解析】解：“a与b的差的5倍”用代数式表示为：5(a−b)． 故选：B． 根据题意列出代数式即可． 本题主要考查列代数式，解答的关键是理解清楚题意． 6.【答案】D  【解析】解：由题意得，x−3=0，y+1=0， 解得x=3，y=−1， 所以，x−y=3−(−1)=3+1=4． 故选：D． 根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 7.【答案】C  【解析】解：A.2x2−3xy−1是二次三项式，故此选项不合题意； B.−x+1是多项式，故此选项不合题意； C.−13πxy2的系数是−13π，故此选项符合题意； D.−22xab2的次数是4，故此选项不合题意； 故选：C． 直接利用单项式的次数与系数确定方法以及多项式项数与次数、单项式的定义分别判断得出答案． 此题主要考查了单项式的次数与系数确定方法以及多项式项数与次数、单项式的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 8.【答案】B  【解析】解：∵13xa+1y2a+3与−3x2y2b−1是同类项， ∴a+1=2，2a+3=2b−1， 解得，a=1，b=3， 故选：B． 根据同类项的概念列式计算即可． 本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键． 9.【答案】B  【解析】解：A.这种调查的方式是抽样调查，说法正确，故本选项不合题意； B.800名学生期中数学考试成绩是总体，原说法错误，故本选项符合题意； C.每名学生的期中数学成绩是个体，说法正确，故本选项不合题意； D.100名学生的期中数学成绩是总体的一个样本，说法正确，故本选项不合题意； 故选：B． 总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体． 本题主要考查了总体、个体与样本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本．关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小． 10.【答案】B  【解析】解：A、延长线段AB，直线是向两方无限延伸的，不能延长直线，故原题说法错误； B、直线BA与直线AB是同一直线，故原题说法正确； C、经过两点有且仅有一条直线，故原题说法错误； D、直线不能度量，故原题说法错误； 故选：B． 利用直线、射线、线段的定义和性质进行解答即可． 此题主要考查了直线的性质，线段的性质，关键是掌握经过两点有且只有一条直线；两点之间线段最短． 11.【答案】B  【解析】解：∠α=5.12°=5°+0.12×60′=5°+7′+0.2×60″=5°7′12″． 故选：B． 利用度分秒之间的换算关系进行计算即可求解． 此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′，1′=60″． 12.【答案】D  【解析】解：当点C在点B的右侧时，如图： ∵AB=7，BC=5， ∴AC=AB+BC=7+5=12， 当点C在点B左侧时，如图： ∵AB=7，BC=5， ∴AC=AB−BC=7−5=2， 故选：D． 分两种情况，点C在点B的右侧，点C在点B左侧． 本题考查了两点间的距离，同时本题渗透了分类讨论的数学思想． 13.【答案】8.5×108  【解析】解：850 000000=8.5×108． 故答案是：8.5×108． 科学记数法就是将一个数字表示成(a×10的n次幂的形式)，其中1≤|a|<10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂． 此题考查用科学记数法表示大数．用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减1． 14.【答案】−3  【解析】 【分析】 此题考查了解一元一次方程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】 解：根据题意得：5x+2−2x+7=0， 移项合并得：3x=−9， 解得：x=−3， 故答案为：−3   15.【答案】折线  【解析】解：要反映无锡一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图， 故答案为：折线． 折线统计图的特点：①能清楚地反映事物的变化情况；②显示数据变化趋势． 本题主要考查了统计图的选择，据具体问题选择合适的统计图，可以使数据变得清晰直观，因此要想准确地反映数据的不同特征，就要选择合适的