泰州市海陵区附属初级中学2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

泰州市海陵区泰州中学附属初级中学2021-2022学年九年级上学期 期末数学试题 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（　　） A. 83分 B. 84分 C. 85分 D. 86分 3. 如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（　　） A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 67.5° 4. 将抛物线y＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（　　） A （﹣2，2） B. （﹣1，1） C. （0，6） D. （1，﹣3） 5. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF＝∠DAE；②；③当∠AEC＝135°时，E为△ADC的内心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 一元二次方程x2﹣5＝x两根和为 _____． 8. 二次函数y＝-3x2-2的最大值为 _____． 9. 若二次函数y＝x2﹣2x+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则方程x2﹣2x+c＝0的两根为 _____． 10. 有甲､乙两组数据，如表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲､乙两组数据的方差分别为，则______________（填“＞”，“＜”或“＝”）． 11. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，利用圆内接正多边形来确定圆周率，南朝的祖冲之又进一步求得π的值在3.1415926和3.1415927之间，是第一个将圆周率的计算精确到小数点后7位的人，一个不知道π小数点后8位的人，能猜出小数点后第8位的数字的概率为 _____． 12. 如图，⊙O的半径为5，的长为3π，则以∠AOB为内角正多边形的边数为 _____． 13. 如图，四边形ABCD是平行四边形，△ABD的外接圆⊙O与CD相切，CB的延长线交⊙O于E点，连接AE，若∠DAE＝100°，则∠CDB＝_____°． 14. 已知一个圆锥的侧面积与全面积的比为3：5，则其侧面展开图的圆心角为 _____°． 15. 已知α、β为锐角，若，，利用下列边长均为1的小正方形组成的网格图（如图），可求得tan（α+β）＝_____． 16. 二次函数y＝ax2﹣6ax﹣5（a≠0），当5≤x≤6时，对应的y的整数值有4个，则a的取值范围是 _____． 三、解答题（本大题共有10题，共102分．） 17. （1）计算：； （2）解方程：x2﹣3x＝1． 18 已知二次函数y＝x2﹣4mx+3m2，． （1）求证：该二次函数的图象与x轴总有两个公共点； （2）若m＞0，且两交点间距离为2，求m的值并直接写出y＞3时，x的取值范围． 19. 流行病学中有一个叫做基本传染数R0的数字，简单来说，就是一个人在一个周期内会感染几个人，有一个人感染了新冠病毒，经过两个周期的传染后共有36人感染，求新冠病毒的基本传染数R0． 20. 张大伯有晨跑锻炼的习惯，表一、表二是他两天所用跑步软件的跑步记录（不完整），试根据表一、表二中的数据，解决下列问题： 表一 （2022年1月1日） 5公里平均配速6'50'' 公里 平均配速 变化 1 6'49'' 2 6'51'' +0'02'' 3 6'51'' ﹣0'00'' 4 x ﹣0'01'' 5 6'49'' y 表二 （2022年1月2日） 5公里平均配速6'56“ 公里 平均配速 变化 1 7'20'' 2 ﹣0'35'' 3 +0'17'' 4 ﹣0'19'' 5 +0'07'' （1）表一中，x＝　 　，y＝　 　； （2）表一中，5个配速数据的众数是　 ，表二中5个配速数据的中位数是　 　； （3）如果张大伯1月2日，跑步平均配速也为6'50''，在表二中，当相邻两个1公里间的“变化数”不变的情况下，那么他第一个1公里的平均配速为多少？ 21. 已知：在△ABC中，D为BC边上一点，AB＝2，CD＝3，BE平分∠ABC交AD于E，AC于F，在下列条件中选一个，求的值．①∠BAD＝∠C；②BD＝1．我选择 　 　．（填序号） 22. 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球． （1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性； （2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由． 23. 王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为，若斜坡CF的坡比为（点在同一水平线上）． （1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度； （2）求大树AB的高度（结果保留根号）． 24. 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为． （1）求雕塑高OA． （2）求落水点C，D之间的距离． （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，，．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 25. 已知：∠MBN＝90°，点A在射线BM上，点C在射线BN上，D在线段BA上，⊙O是△ACD的外接圆； （1）若⊙O与BN的另一个交点为E，如图1，当，BD＝1，AD＝2时，求CE的长； （2）如图2，当∠BCA＝∠BDC时，判断BN与⊙O的位置关系，并说明理由； （3）如图3，在BN上作出C点，使得∠ACD最大，并求当AD＝2，时，⊙O的半径． 26. 如图，点A在抛物线上，过A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，点C为抛物线上的任一点； （1）若点A的横坐标为﹣4，且△ABC为直角三角形时，求C点的坐标； （2）当A点变化时，是否总存在C点，使得△ABC是直角三角形，若是总存在，请说明理由；若不是总存在，请直接写出点A纵坐标m的取值范围； （3）若△ABC为直角三角形，AB边上的高为h， ①h的大小是否改变，若改变，请说明理由；不改变，请求出高的长度； ②若将抛物线的关系式由换成y＝ax2（a≠0），其余条件不发生改变，试猜想h与a的关系，并证明． 答案与解析 一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若关于的一元二次方程 的一个根是2，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦达定理，可知另一个根为，再根据韦达定理可知的值为根之和，即可求得 【详解】的一个根为2，设另一根为 ，解得 又 故选D 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系即韦达定理，熟悉韦达定理是解题的关键． 2. 某校举行学生会成员的竞选活动，对竞选者从民主测评和演讲两个方面进行考核，两项成绩均按百分制计，规定民主测评的成绩占40%，演讲的成绩占60%，小新同学的民主测评和演讲的成绩分别为80分和90分，则他的最终成绩是（　　） A. 83分 B. 84分 C. 85分 D. 86分 【答案】D 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：他的最终成绩为（分， 故选：． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 3. 如图，AB是⊙O的直径，，则∠BAC的度数为（　　） A. 22.5° B. 30° C. 45° D. 67.5° 【答案】A 【解析】 【分析】连接OC，由可求得∠AOC的度数，由等腰三角形的性质即可求得∠BAC的度数． 【详解】如图，连接OC ∵ ∴ ∴ ∵OA=OC ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了弧的关系与圆心角的关系，等腰三角形的性质等知识，关键是掌握弧的关系与圆心角的关系． 4. 将抛物线y＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线必定经过点（　　） A. （﹣2，2） B. （﹣1，1） C. （0，6） D. （1，﹣3） 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可确定平移后的抛物线的函数解析式，再逐一判断即可． 【详解】抛物线y＝4﹣（x+1）2的顶点坐标为(−1，4)，抛物线y＝4﹣（x+1）2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的顶点坐标为(0，2)，则平移后的抛物线解析式为； 当x=−2时， ，即点（﹣2，2）不在抛物线上； 当x=−1时， ，即点（﹣1，1）在抛物线上； 当x=0时， ，即点（0，6）不在抛物线上； 当x=1时， ，即点（1，3）不在抛物线上； 故选：B 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移、点与函数图象的关系，二次函数图象的平移关键是抓住抛物线顶点的平移． 5. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，则∠OAB的余弦值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求得点A、B的坐标，表示出OA、OB的长，利用勾股定理求得AB的长，即可求得∠OAB的余弦值． 【详解】解：令x=0，y=b，令y=0，x=， ∴点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(0，b)， ∴OA=、OB= b， ∴AB＝=， ∴=， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，解直角三角形，求得AB的长度的解题的关键． 6. 如图，在正方形ABCD中，F是BC边上一点，连接AF，以AF为斜边作等腰直角三角形AEF．有下列四个结论：①∠CAF＝∠DAE；②；③当∠AEC＝135°时，E为△ADC的内心；④若点F在BC上以一定的速度，从B往C运动，则点E与点F的运动速度相等．其中正确的结论的个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由正方形的性质及等腰直角三角形的性质得：∠FAE=∠CAF+∠CAE=∠CAE+∠DAE=45゜，从而可判定①正确；由已知及①可得△CAF∽△DAE，由相似三角形的性质即可判定②正确；由△CAF∽△DAE可得∠ADE=∠CDE=45゜，由正方形的性质可证明△ADE≌△CDE，可得AE=CE，即有∠EAC=∠ECA，再由∠AEC=135゜可得∠EAC=∠ECA=22.5゜，从而CE、AE分别平分∠ACD、∠CAD，即可判定③正确；连接BD交AC于点O，由∠ADE=∠CDE=45゜知，点