扬州市江都区2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

扬州市江都区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 满分：150分；考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 1. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A B. C. D. 2. 如图，．若＝，BD＝3，则DF的长为（　 　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 将二次函数y=2x2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（ 　） A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x-2)2+3 C. y=2(x+2)2-3 D. y=2(x-2)2-3 4. 若x=1是关于的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5. 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 28 30 36 55 28 10 商场经理想了解哪种型号最畅销，下列关于型号统计量中，对商场经理来说最有意义的是（　 　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 6. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（ ） A B. C. D. 7. 抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示: x … -3 -2 -1 0 1 … y … -6 0 4 6 6 … 给出下列说法： ①抛物线与y轴交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴在y轴的右侧； ③抛物线的开口向下； ④抛物线与x轴有且只有1个公共点． 以上说法正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 8. 若二次函数y=-x2+mx在-2≤x≤1时的最大值为5，则m的值是（　 　） A 或6 B. 或6 C. 或6 D. 或 二、填空题（本大题共有10小题，每小3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”） 10. 某圆锥的底面圆半径为1，母线长为2，则该圆锥的侧面积是_____． 11. 在某次招聘测试中，小华的笔试成绩为90分，面试成绩为80分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小华的平均成绩是_____分． 12. 若线段AB=6cm，点C是线段AB的一个黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为________cm（结果保留根号）． 13. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.3x2+1.5x-1，则最佳加工时间为__min． 14. 如图，A、B、C均为一个正十边形的顶点，则∠ACB=_____°． 15. 如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为_____米． 16. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+2=0有实数根，则k的取值范围是______． 17. 如图，在边长为6的等边△ABC中，D是边BC上一点，将△ABC沿EF折叠使点A与点D重合，若BD : DE=2 : 3，则CF=____． 18. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，直线l经过△ABC的内心O，过点C作CD⊥l，垂足为D，连接AD，则AD的最小值是=____． 三、解答题(本大题共10小题，共96分．请将解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19. 解方程： （1）x2-2x=0 （2）x2-4x+1=0 20. 我县某校七（2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩（10分制）如下表（单位：分）： 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是　 　，乙队成绩的众数是　 　； （2）计算乙队成绩的平均数和方差； （3）已知甲队成绩的方差是1.4，哪一队的成绩较为整齐？ 21. 小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作．根据社区的安排志愿者被随机分到组（体温检测）、组（便民代购）、组（环境消杀）． （1）小红的爸爸被分到组的概率是______； （2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程） 22. 如图，在直角坐标系中，边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点为网格线的交点），在给定的网格中，解答下列问题： （1）以A为位似中心，将△ABC按相似比2：1放大，得到△AB1C1，画出△AB1C1． （2）以C1为旋转中心，将△AB1C1顺时针旋转90°，得到△A1B2C1． ①画出△A1B2C1； ②求点A的运动路径长． 23. 某种服装，平均每天销售20件，每件盈利20元． 经调研发现，在成本不变的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，为确保每件服装获得一定的利润，每件降价不超过10元． （1）设每件降价x元，则每天将销售 件；(用含x的代数式表示) （2）如果每天要盈利540元，每件应降价多少元？ 24. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D． （1）求证：AC 2=AB•AD； （2）若BD=9，AC=6，求AD的长． 25. 如图，内接于，是的直径，直线与相切于点，在上取一点使得，线段，的延长线交于点． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留． 26. 定义一种新的运算方式：（其中，n为正整数），例如，． （1）若，求的值； （2）记，当时，求的取值范围． 27. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，点E在边AB上，且AE=5． 动点P从点A出发，以每秒1个单位长度，沿折线AD—DC运动，到达点C后停止运动． 连接PE，作点A关于直线PE的对称点F，设点P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）如图1，在点P的运动过程中，当F与点C重合时，求BC的长； （2）如图2，如果BC=4，当点F落在矩形ABCD的边上时，求t的值． 28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(1，0)、B(4，0)，与y轴交于点C． 已知点E(0，3)、点F(4，t)(t＞3)，点M是线段EF上一动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N． （1）直接写出二次函数的表达式： （2）若t=5，当MN最大时，求M的坐标； （3）在点M从点E运动至点F的过程中，若线段MN的长逐渐增大，求t的取值范围 答案与解析 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上） 1. 如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率． 【详解】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是2÷6＝． 故选：B． 【点睛】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比． 2. 如图，．若＝，BD＝3，则DF的长为（　 　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线分线段成比例定理得到，然后根据比例性质求DF长． 【详解】解：∵， ∴， ∵，BD=3， ∴， ∴DF=6． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 3. 将二次函数y=2x2的图像先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的函数图像的表达式为（ 　） A. y=2(x+2)2+3 B. y=2(x-2)2+3 C. y=2(x+2)2-3 D. y=2(x-2)2-3 【答案】A 【解析】 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，即可得出平移后抛物线的解析式． 【详解】解：抛物线y=2x2先向左平移2个单位得到解析式：y=2（x+2）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=2（x+2）2+3． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题的关键． 4. 若x=1是关于的一元二次方程x2-mx+2=0的一个解，则m的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解即可求出m的值． 【详解】解：因为x=1是一元二次方程x2-mx+2=0的一个解， 所以1-m+2=0， 解得m=3． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解决本题的关键是将x的值准确代入方程进行计算． 5. 某商场试销一种新款衬衫，一周内销售情况如下表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件） 28 30 36 55 28 10 商场经理想了解哪种型号最畅销，下列关于型号的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（　 　） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数． 【详解】解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数． 故选：B． 【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 6. 如图，已知是的外接圆，是的直径，是的弦，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出，从而可得，再根据同弧所对的圆周角相等可得答案． 【详解】解：∵是的直径， ∴ ∵ ∴ ∵所对的弧是 ∴ 故选C 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直 7. 抛物线y=ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示: x … -3 -2 -1 0 1 … y … -6 0 4 6 6 … 给出下列说法： ①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴在y轴的右侧； ③抛物线的开口向下； ④抛物线与x轴有且只有1个公共点． 以上说法正确的是（ ） A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得抛物线的对称轴是直线x=，可得到抛物线的开口向