淮安市涟水县2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

淮安市涟水县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2. 方程x2=1的根是（ ） A. x=1 B. x=﹣1 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=﹣1 3. 抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2） 4. 一组数据1，x，5，7的中位数与众数相等，则该组的平均数是（ ） A. 3.5 B. 4.5 C. 5.5 D. 6 5. 若，则中值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 7. 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝(　　) A. 54° B. 72° C. 108° D. 144° 8. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（　 ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 投掷一枚质地均匀正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______． 10. 二次函数，当时，的最小值为_________． 11. 已知三条线段a、b、c，其中a＝1cm，b＝4cm，c是a、b的比例中项，则c＝_____cm． 12. 甲，乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，甲的成绩（单位：环）为：9，8，9，6，10，6．甲，乙两人平均成绩相等，乙成绩的方差为4，那么成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 13. 已知是关于的方程的一个根，则___________. 14. 已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________． 15. 如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A＝40°，则∠COD＝________． 16. 如图Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ最小值为__． 三、解答题（共11小题，满分102分） 17. 解一元二次方程： （1）x2﹣2x﹣4＝0； （2）（x﹣5）（x+2）＝8． 18. 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（﹣2，3），B（﹣3，2），C（﹣1，1）． （1）作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1； （2）以点O为位似中心，在△ABC的同侧作出相似比为2：1，放大后的△A2B2C2． 19. 教育行政部门规定初中生每天户外活动的平均时间不少于1小时，为了解学生户外活动的情况，随机地对部分学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查学生人数为 ；活动时间为1小时所占的比例是 %． （2）补全条形统计图； （3）若该市共有初中生约14000名，试估计该市符合教育行政部门规定的活动时间的学生数． 20. 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，垃圾一般可分为：可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾． 现有甲、乙二人，其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了两袋垃圾． （1）直接写出甲所拿的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率． （2）用画树状图或列表的方法求乙所拿的垃圾不同类的概率． 21. 如图，在△ABC中，点D在AB边上，∠ABC=∠ACD， （1）求证：△ABC∽△ACD （2）若AD=2，AB=5.求AC的长． 22. 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当0＜x＜3时，则y的取值范围． 23. 如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm． 24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交AB于点E，连接CE，且CB＝CE． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若CD＝2，AB＝4，求⊙O半径． 25. 某超市销售一批成本为20元/千克的绿色健康食品，深受游客青睐．经市场调查发现，该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图像如图所示． （1）求该食品每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式； （2）若超市按售价不低于成本价，且不高于40元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该食品每天获得的利润W（元）最大？最大利润是多少？ （3）若超市要使每天销售该食品获得的利润不低于2400元，则每天的销售量最少应为 千克． 26. 问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，∠B＝∠A＝∠EDF． （1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，判断：△ADM △BND（填相似或全等）； （2）类比探究：如图②，当AC＝BC时，上述结论是否还成立？请说明理由． （3）延伸拓展：如图③，在（2）的条件下，当点D在BA的延长线上运动到点M与点C重合时，若S△ADM：S△BND＝1：2，BN：BM＝1：3，AD＝1，则DN＝ ． 27. 如图，抛物线y＝ax2+2x+c与x轴交于A、B两点，且与y轴交于点C（0，3），直线y＝﹣x﹣1经过点A且与抛物线交于另一点D． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PD，求△PAD的面积的最大值； （3）Q点在x轴上且位于点B的左侧，若以Q，B，C为顶点的三角形与△ABD相似，求点Q的坐标． 答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； C、既不是轴对称图形，也又是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 方程x2=1的根是（ ） A. x=1 B. x=﹣1 C. x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=﹣1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：两边直接开平方即可． 解：x2=1， 两边直接开平方得：x=±=±1， 故：x1=1，x2=﹣1， 故选D． 考点：解一元二次方程-直接开平方法． 3. 抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （1，﹣2） D. （﹣1，﹣2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标为，即可求解． 【详解】解：根据题意得：抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（1，2）． 故选：A 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的顶点坐标为是解题的关键． 4. 一组数据1，x，5，7的中位数与众数相等，则该组的平均数是（ ） A. 3.5 B. 4.5 C. 5.5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】分别假设众数为1、5、7，分类讨论、找到符合题意得x的值，再根据平均数的定义求解可得． 【详解】解：若众数为1，则数据为1、1、5、7，此时中位数为3，不符合题意； 若众数为5，则数据为1、5、5、7，中位数为5，符合题意， 此时平均数为； 若众数为7，则数据为1、5、7、7，中位数为6，不符合题意； 故答案为B． 【点睛】本题主要考查众数、中位数及平均数，根据众数的可能情况分类讨论求解是解题的关键． 5. 若，则中的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据设，，代入求解即可． 【详解】解：∵ ∴设，，代入得， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解答此题的关键． 6. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（　　） A. 8 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点， ∴DEBC，DE=BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴ ∵=， ∴， ∵△ADE的面积为4， ∴△ABC的面积为16， 故选：D． 【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键． 7. 如图，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P＝36°，则∠ACB＝(　　) A. 54° B. 72° C. 108° D. 144° 【答案】B 【解析】 【详解】连接AO，BO， ∵PA，PB切⊙O于点A，B， ∴∠PAO=∠PBO=90°， ∵∠P=36°， ∴∠AOB=144°， ∴∠ACB=72°． 故选:B． 8. 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图,给出下列四个结论:①a＜0，②b＞0，③b2﹣4ac＞0，④a+b+c＜0，其中结论正确的个数有（　 ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由y=ax2+bx+c（a≠0）图象结合二次函数的性质进行判断即可. 【详解】（1）由抛物线开口向下知道a<0, 因此判断①正确; （2）对称轴在y轴左侧, a＜0可得b<0,因此可以判断②错误; （3）由图象与x轴有两个交点得到以>0,因此可以判断③正确; （4）由图象可知当x=1时, 对应的函数值y=a+b+c＜0, 所以判断④正确. 故正确的选项有①③④， 故答案选C. 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 投掷一枚质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是1的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出向上一面的点数是1的概率． 【详解】由概率公式：P（向上一面的点数是1）＝． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比． 10. 二次函数，当时，的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得到二次函数的对称轴为，开口方向向下，结合图象的增减性解题即可． 【详解】二次函数中，对称轴，如图， 由图象可知，当时，