淮安市盱眙县2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

淮安市盱眙县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中） 1. 数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 1或2 2. 一元二次方程根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 3. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A. m＞1 B. m＞0 C. m＞－1 D. －1＜m＜0 5. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 60π D. 48π 6. 抛物线y=a+（a-3）x-a-1经过原点，那么a的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. –1 D. 3 7. 抛物线y=3(x－2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ） A. y=3x2+3 B. y=3x2－1 C. y=3(x－4)2+3 D. y=3(x－4)2－1 8. 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 二、填空题（共8小题，每题3分，共24分） 9. 一组数据2，3，3，5，7众数是_________． 10. 数据-1，0，1的方差为_______． 11. 若a是方程3x2-4x-3=0的一个根，则代数式值为_________． 12. 要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米?设AB=x米，根据题意可列出方程的为_________． 13. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=_______°. 14. 如果二次函数y=-2x2-2（k-4）x+4图像的对称轴为直线x=2，那么字母k的值为_______． 15. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若弧EF的长为，则图中阴影部分的面积为_____． 16. 如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____． 三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. 解方程： （1）2x（x-2）=5（2-x） （2）x2-5x+3=0 18. 在一次“中国梦”演讲比赛中，将甲、乙两组选手（每组10人）的成绩分别按得分（10分制）进行统计，根据统计数据绘制了如下还不完整的统计图表． 分数 人数 频率 7分 a 0.2 8分 1 0.1 9分 b c 10分 5 05 合计 1.0 （1）a=_______，b=_______，c=________； （2）乙组“10分”所在扇形的圆心角等于_______°．并请你补全条形统计图． 19. 已知关于x的方程x2-（k+2）x+2k=0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰△ABC的一腰长为4，另两边长m，n恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 20. 箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是苹果汁，其余三瓶都是橙汁，它们除口味不同外，其他完全相同．现从这4瓶果汁中一次性取出2瓶． （1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来； （2）求抽出的2瓶果汁中恰好抽到苹果汁的概率． 21. 电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某市品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月销售216辆． （1）求该品牌电动车销售量的月平均增长率； （2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价2800元，则该经销商1月至3月共盈利多少元． 22. 如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1． （1）画出△A1OB1； （2）在旋转过程中点B所经过的路径长为______； （3）求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和． 23. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 24. 如图，二次函数的图像与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D． （1）求点D的坐标； （2）求二次函数的表达式； （3）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围． 25. 如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD． （1）判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由． （2）过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长． 26. （1）【学习心得】 小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易． 例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=　 　°． （2）【问题解决】 如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度数． 小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题． （3）【问题拓展】 如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=4，CD=2，求AD的长． 27. 如图，直线与x，y轴分别交于点B，A，顶点为P的抛物线过点A． （1）求出点A，B的坐标及c的值； （2）若函数在时有最大值为，求a的值； （3）若，连接AP，过点A作AP的垂线交x轴于点M．设△BMP的面积为S． ①直接写出S关于a的函数关系式及a的取值范围； ②结合S与a函数图象，直接写出时a的取值范围． 答案与解析 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中） 1. 数据：-2，1，1，2，4，6的中位数是（ ） A. 1 B. 2 C. 1.5 D. 1或2 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义即可得． 【详解】解：将这组数据从小到大排序得-2，1，1，2，4，6，其中最中间的两个数为1，2， 这组数据的中位数为 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，熟记中位数的定义是解题的关键． 2. 一元二次方程的根的情况是 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】D 【解析】 【分析】由根的判别式∆判断即可． 【详解】解：∆=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根． 故选择D． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与判别式关系，掌握一元二次方程根的判别式是解题关键． 3. 小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，英语题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出总的题数，然后用数学题的提数除以总题数即可. 【详解】解：抽中数学题的概率是：. 故选A. 【点睛】本题考查概率的定义.属于比价基础的题型. 4. 若抛物线y＝(x－m)2＋(m＋1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为(　　) A. m＞1 B. m＞0 C. m＞－1 D. －1＜m＜0 【答案】B 【解析】 【分析】利用y=ax2+bx+c的顶点坐标公式表示出其顶点坐标，根据顶点在第一象限，所以顶点的横坐标和纵坐标都大于0列出不等式组． 【详解】顶点坐标（m，m+1）在第一象限，则有 解得：m>0， 故选：B． 5. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（ ） A. 60 B. 48 C. 60π D. 48π 【答案】D 【解析】 【分析】圆锥的侧面积是一个扇形，扇形的面积就是圆锥的侧面积，根据计算公式计算即可. 【详解】解：圆锥的侧面积=•2π•6×8=48π．故选D． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 6. 抛物线y=a+（a-3）x-a-1经过原点，那么a的值等于（ ） A. 0 B. 1 C. –1 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】把(0，0)代入函数解析式，求解关于a的一元一次方程即可． 【详解】∵抛物线y=a+（a-3）x-a-1经过原点， ∴-a-1=0， 解得a=-1， 故选C． 【点睛】本题考查了抛物线与点的关系，熟练掌握图像过点，点的坐标满足函数的解析式是解题的关键． 7. 抛物线y=3(x－2)2+1图象上平移2个单位，再向左平移2个单位所得的解析式为 （ ） A. y=3x2+3 B. y=3x2－1 C. y=3(x－4)2+3 D. y=3(x－4)2－1 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线对顶点坐标，根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式． 【详解】∵y=3(x－2)2+1的顶点坐标为（2，1）， ∴把抛物线向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得新抛物线顶点坐标为（0，3）， ∵平移不改变抛物线的二次项系数， ∴平移后的抛物线的解析式是y=3（x-0）2+3，即y=3x2+3． 故选A． 【点睛】根据平移规律求新抛物线的顶点坐标，确定新抛物线的解析式．考察抛物线的平移关系． 8. 如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 【答案】D 【解析】 【详解】如图， 连接OC， ∵AO∥DC， ∴∠ODC=∠AOD=70°， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD=70°， ∴∠COD=40°， ∴∠AOC=110°， ∴∠B=∠AOC=55°． 故选D． 二、填空题（