扬州市广陵区2021-2022九年级初三上学期期末数学试题+答案

扬州市广陵区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中男生的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 如果2是方程x2﹣3x+c=0的一个根，那么c的值是（ ） A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2 3. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩（分 80 85 90 95 人数（人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 90，89 B. 90，90 C. 90，90.5 D. 90，95 4. 如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝20，CD＝16，则BE的长为（ ） A 2 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2cm的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ） A B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 7. 如图，△ABC中，D为AB上的点．若∠1＝∠B，AD＝6，DB＝4，则AC边的长度为（　　） A. 5 B. 2 C. 2 D. 2 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将答案填在答题卡相应的位置上） 9. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______． 10. 当_______时，方程为一元二次方程． 11. 已知一组数据1，2，3，．它们的平均数是2，则这一组数据的方差为________． 12. 如图，直线，它们依次交直线、于点、、和、、，已知，，，那么等于__________． 13. 某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为，可列方程为__________ 14. 已知二次函数y=x2-2x-5，当-1≤x≤4时，y的最大值是______． 15. 已知扇形的圆心角为150°，弧长为20πcm，则扇形的面积 _______cm2． 16. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，则树高AB=_________． 17. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米，则水深超过_____米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 18. 如图，半径为，正方形内接于，点在上运动，连接，作，垂足为，连接.则长的最小值为________. 三、解答题 （本大题共96分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上） 19. 解方程： （1）． （2）． 20. 2021年春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了、、三条测体温的通道，给进校园的学生测体温．在3个通道中，可随机选择其中的一个通过． （1）则该校学生小明进校园时，由通道测体温的概率是 ； （2）用列树状图或表格的方法，求小明和他的同学乐乐进校园时，都是由通道测体温的概率． 21. 某校举办了国学知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数．在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100． 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90． 组别 平均数 中位数 方差 甲组 68 376 乙组 70 116 （1）以上成绩统计分析表中 ， ； （2）小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； （3）如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由． 22. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m＝0．求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 23. 如图，在等腰△ABC中，AB＝BC，以AB为直径的⊙O，分别与AC和BC相交于点D和E，连接OD． （1）求证：； （2）求证：AD＝DE． 24. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且，． （1）求证：． （2）若，，的面积为20，求的面积． 25. 某商品进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件． （1）每件商品涨价多少元时，每星期该商品的利润是4000元？ （2）每件商品售价为多少元时，才能使每星期该商品的利润最大？最大利润是多少元？ 26. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ACB的平分线与AB交于点E，与⊙O交于点D，P为AB延长线上一点，且∠PCB＝∠PAC． （1）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若AC＝8，BC＝6，求⊙O的半径及AD的长． 27. 已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． （1）观察猜想：如图①，如果四边形ABCD是正方形，当E、F分别是AB、AD的中点时，则DE与CF的数量关系为： ，位置关系为： ． （2）探究证明：如图②，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF．求证：． （3）拓展延伸：如图③，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论． 28. 如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．直线与抛物线交于、两点，与轴交于点，点的横坐标为4． （1）求抛物线的解析式与直线的解析式； （2）若点是抛物线上的点且在直线上方，连接、，求当面积最大时点的坐标及该面积的最大值； （3）若点是抛物线上的点，且，请直接写出点的坐标． 答案与解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上） 1. 学校招募运动会广播员，从三名男生和一名女生共四名候选人中随机选取一人，则选中男生的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用概率公式求出即可． 【详解】解：∵共四名候选人，男生3人， ∴选到男生的概率是：． 故选：D． 【点睛】本题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 2. 如果2是方程x2﹣3x+c=0的一个根，那么c的值是（ ） A. 4 B. ﹣4 C. 2 D. ﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】由2为方程x2-3x+c=0的一个根，将x=2代入方程得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值． 【详解】∵2是方程x2﹣3x+c=0的一个根， ∴将x=2代入方程得：22﹣3×2+c=0， 解得：c=2． 故选：C． 3. 以下是某校九年级10名同学参加学校演讲比赛的统计表： 成绩（分 80 85 90 95 人数（人 1 2 5 2 则这组数据的中位数和众数分别为（ ） A. 90，89 B. 90，90 C. 90，90.5 D. 90，95 【答案】B 【解析】 【分析】先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这10名学生成绩从小到大排列，处在中间位置的一个数，即第5个和第6个数的平均数， 因此中位数是 ， 这10名学生成绩出现次数最多的是90，共出现5次，因此众数是90， 故选：B． 【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提，掌握众数、中位数的计算方法是解决问题的关键． 4. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB＝20，CD＝16，则BE的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】由垂径定理可求得AB⊥CD及CE的长，再利用勾股定理可求解OE的长，进而可求解． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AB＝20， ∴CO＝OB＝10，AB⊥CD，CE＝DE＝CD， ∵CD＝16， ∴CE＝8， 在Rt△COE中，OE＝， ∴BE＝OB﹣OE＝10﹣6＝4， 故选：B． 【点睛】本题主要考查垂径定理，勾股定理，求解OE的长是解题的关键． 5. 如图，圆锥的轴截面是一个斜边为2cm的等腰直角三角形，则这个圆锥的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆锥的轴截面是一个斜边为2cm的等腰直角三角形，先求解 再利用圆锥的侧面积公式：，（为母线长，为底面圆的半径），从而可得答案. 【详解】解： 圆锥的轴截面是一个斜边为2cm的等腰直角三角形， 这个圆锥的侧面积是cm2 故选B 【点睛】本题考查的是圆锥的轴截面的性质，圆锥的侧面积的计算，锐角三角函数的应用，等腰直角三角形的性质，掌握“圆锥的侧面积公式：，（为母线长，为底面圆的半径）”是解题的关键. 6. 若关于的一元二次方程的两根分别为，，则二次函数的对称轴为直线（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两根之和公式可以求出对称轴公式． 【详解】解：∵一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根为−2和4， ∴x1＋x2＝− ＝2． ∴二次函数的对称轴为x＝−＝×2＝1． 故选：C． 【点睛】本题考查了求二次函数的对称轴，要求熟悉二次函数与一元二次方程的关系和两根之和公式，并熟练运用． 7. 如图，△ABC中，D为AB上点．若∠1＝∠B，AD＝6，DB＝4，则AC边的长度为（　　） A. 5 B. 2 C. 2 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据可得，进而可得，代入数值即可求得的长． 【详解】依题意，， ， ， ， AD＝6，DB＝4， 即， 解得． 故选D． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据题意证明是解题的关键． 8. 如图，抛物线的对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误结论的个数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题． 【详解】解：∵函数图象与x轴两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故①错误， ∵抛物线顶点在y轴左侧，与y轴交于正半轴，∴ab＞0，c＞0，则abc＞0，故②正确， ∵−＝−1，则b=2a，∵x=-1时，y=a-b+c＜0，则a-2a+c＜0，得a＞c，故③正确， ∵对