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荣县2022-2023学年度上学期八年级半期统考试题
（数学学科）
姓名
班级
学号
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
一．选择题（共8小题，每题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）
1.用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是（ ）
2.已知三角形的三边长分别为3、4、x，则x不可能是（ ）
A．2 B．4 C．5 D．8
3.如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出
一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )
A ．ASA B ．SAS C ．AAS D ．SSS
第3题 第4题 第6题
4.如图，∠CAB＝∠DAB，下列条件中不能使△ABC≌△ABD的是（ ）
A．∠C＝∠D B．∠ABC＝∠ABD C．AC＝AD D．BC＝BD
5.下列各图中，作△ABC 边 AC 上的高，正确的是( )
6.如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ）
A．全等形 B．稳定性 C．灵活性 D．对称性
7.等腰三角形的一个内角是50°，则这个等腰三角形底角的度数是（ ）
A．80° B．50° C．50°或80° D．65°或50°
8.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C 的个数是（ ）
A．6个 B．7个 C．8个 D．9个
二．填空题（共6小题，每题3分，满分18分）
9.点M（－2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________.
10．已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4 ，则该等腰三角形的周长是 ．
11． 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ∠1=30° ， ∠2=50° ，则∠3=°．
第11题 第12题 第14题
12．如图，，，m，则，两点间的距离为________m
13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:1：2,则△ABC的形状为
14．如图， 在四边形 ABCD 中， ∠A=90°，AD=4，连接 BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 ．
三．解答题（本题有5个小题，每题5分，共计25分）
15.一个多边形的内角和是外角和的 5 倍，求这个多边形的边数．
16.如图是由三个阴影的小正方形组成的图形，请你在网格中补画一个有阴影
的小正方形，使四个阴影的小正方形组成的图形为轴对称图形.
17. 已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，∠A＝∠D,
求证：△ABC ≌△DEF
18.如图，已知△ABC，AC＝8，BC=10
（1）用尺规作图：画AB的垂直平分线交AB于E,BC于D
（2）求△ACD的周长
19.求证：等边对等角（请完善以下证明过程）
已知：如图AB=
求证：∠B＝
证明：
四．解答题（本题有3个小题，每题6分，共计18分）
20. 已知：如图，四边形ABCD中，AB╱╱CD，AB=CD 。
求证:(1)AD=BC
(2)AD与BC的位置关系为：
21. 如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，
网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；
（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．
22. 如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°．
试求：（1）AD 的长；（2）△ABE的面积；
五．解下列各题（本题共有2个小题，23题7分，24题8分，共15分）
23．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则
（1）BP＝ cm，BQ＝ cm．（用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
备用图
24.如图，把长方形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，重合部分为△EBD．
(1)求证：△EBD 为等腰三角形．
(2)图中有哪些全等三角形？
(3)若 AB=6 ，BC=8，求△DCʹE 的周长．
2022-2023学年度八年级半期统考试题
(数学学科)答案解析
一． 选择题
1.C 2.D 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.C
二．填空题
9.（-2，-1） 10. 10 11.20°12.20 13.等腰直角三角形 14.4
三．解答题
15.解：设这个多边形的边数为n ........................1分
则：（n-2）×180°=360°×5...................3分
n=12 ...........................4分
答：这个多边形的边数为12 ...........5分
16. 填对1个2分，填对2个3分，填对3个4分，填对4个5分
17. ∵ AF=DC
∴ AF-CF=DC-CF
即AC=DF......................1分
∴在△ABC 和△DEF中：
AC=DF......................2分
∠A＝∠D...................3分
AB=DE......................4分
∴△ABC ≌△DEF（SAS）.....5分
A
18.
E
D
B
C
（1） 如图...................................................3分
（2） ∵DE垂直平分AB，
∴DB=DA
∴DA+DC=DB+DC=BC=10 .................... 4分
∴△ACD的周长=AC+DA+DC
=8+10
=18...........................5分
A
19.
D
C
B
解：已知 如图：AB=AC ..........................................1分
求证： ∠B=∠C ...................................2分
证明：
过A作AD⊥BC，交BC于点D
∴ ∠ADB= ∠ADC=90°.................... 3分
∴在Rt△ADB和Rt△ADC中：
AB=AC
AD=AD
∴△ABD ≌△ACD(HL).................... 4分
∴∠B=∠C .................... 5分
四． 解答题
20.
(1) 证明：连接AC.........................1分
(2) ∵AB∥CD
∴∠BAC=∠ACD .........................2分
在△ABC和△CDA中：
AB=CD
∠BAC=∠ACD
AC=CA
∴△ABC ≌△CDA(SAS)
∴AD=BC...................................................5分
(2)AD与BC的位置关系为： AD∥BC.........................6分
21.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．.....................4分
Q
C1
B1
A1
（2）如图，点Q即为所求．.......................................2分
22. （1）解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，.........................1分
∴AB•AC＝BC•AD，.....................2分
∴AD＝＝＝4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；............ 3分
（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，
∴S△ABC＝AB•AC＝×6×8＝24（cm2）．.................... 4分
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，................... 5分
∴BE•AD＝EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE＝S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．................... 6分
方法二：因为BE＝BC＝5，由（1）知AD＝4.8，
所以S△ABE＝BE•AD＝×5×4.8＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
23.【解答】解：
（1）BP＝ 3﹣t cm cm，BQ＝ t cm．（用含t的代数式表示）...................2分
（2）在△PBQ中，∠B＝60°，
若△PBQ是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点...... ...............................3分
①若点P为直角顶点，∵∠B＝60°，
∴∠PQB＝30°，
∴BQ＝2BP，
即t＝2（3﹣t），
解得t＝2 .........................................5分
②若点Q是直角顶点，∵∠B＝60°，∴∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ，
即3﹣t＝2t，
解得t＝1
答：当t＝1s或t＝2s时，△PBQ是直角三角形．......................7分
24、解： (1) ∵四边形 ABCD 为长方形，
∴∠BAE=∠DCE ，AB=CD，.................... 1分
在△AEB 和△CED 中，
∴△AEB≌△CED (AAS)，
∴BE=DE，
∴△EBD 为等腰三角形．............................4分
(2) 全等三角形有：△EAB≌△EC'D；△ABD≌△CDB；△CDB≌△
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