山东省烟台市莱阳市2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

2022-2023学年山东省烟台市莱阳市七年级（上）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（本题共10个小题，每题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。 1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，作△ABC一边BC上的高，下列画法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，∠A，∠B，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 C．a2＝c2﹣b2 D． 4．如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等（　　） A．△ABC三条高线的交点处 B．△ABC三条中线的交点处 C．△ABC三条角平分线的交点处 D．△ABC三边垂直平分线的交点处 5．在△ABC中，AB＝6，BC＝7，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点（　　） A．6 B．10 C．11 D．13 6．根据下列条件，能作出唯一的△ABC的是（　　） A．AB＝3，AC＝4，∠B＝30° B．AB＝3，BC＝4，AC＝8 C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝5 7．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形．若图中的直角三角形的一条直角边长为5，大正方形的边长为13（　　） A．144 B．64 C．49 D．25 8．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的角平分线交于点O，BC＝9cm，△ABO的面积为18cm2，则△BOC的面积为（　　）cm2． A．27 B．54 C． D．108 9．如图，在四边形ABDE中，AB∥DE，点C在BD上，若BC＝DE＝a，AC＝CE＝c，则下列结论不正确的是（　　） A．△ABC≌△CDE B．∠ACE＝90° C．（a+b）2﹣c2＝2×ab D．四边形ABDE的面积是（a+b）2 10．一个门框的尺寸如图所示，下列矩形木板不能从门框内通过的是（　　） A．长3m，宽2.5m的矩形木板 B．长4m，宽2.1m的矩形木板 C．长3m，宽2.2m的矩形木板 D．长3m，面积为6m2的矩形木板 三、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，则∠EAD的度数为 　 　． 12．小明用如图所示的圆柱形杯子喝奶茶，由于吸管有点短，不小心斜滑到杯里，杯口的直径是6cm，要使吸管不斜滑到杯里　 　cm． 13．如图，将三角形纸片ABC折叠，使点B，折痕分别为DE，FG．已知∠ACB＝15°，则∠B的度数为 　 　． 14．如图，点D在BC的延长线上，DE⊥AB于点E，若∠A＝36°，∠D＝14°　 　． 15．如图，在△ABC中，∠BAD＝∠CAD，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，交AD于点H，则下面结论：①AD是△ABE的角平分线；③CH是△ACD的AD边上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．其中正确的有 　 　．（填序号） 16．如图，△ABC的面积是18cm2，AB＝AC，BC的长为5cm，D为BC的中点，交AC于点F，交AD于点M　 　cm． 四、解答题（本大题共8个小题，满分72分） 17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，每个图中均已将两个小正方形涂了阴影 在图1中选择两个空白小正方形涂阴影，在图2、图3、图4中分别选择三个小正方形涂阴影，分别使得各图中阴影部分成为一个轴对称图形． 18．（8分）如图，BD，AE分别是△ABC中AC边和BC边上的高，BC＝10，BD＝5． （1）求△ABC的面积； （2）求AC的长； （3）求CE2的值． 19．（8分）在一个支架的横杆点O处用一根绳悬挂一个小球A，小球A可以摆动，如图，过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，过点C作CE⊥OA于点E，测得CE＝24cm （1）试说明OE＝BD； （2）求AD的长． 20．（9分）（1）如图1，在所给正方形网格图中完成下题： ①画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A′B′C′； ②在DE上画出点Q，使QA+QC最小． （2）如图2，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植．如果∠C＝90°，∠B＝30°，请你试着分一分，（尺规作图，保留作图痕迹）． 21．（9分）在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点M，P，BC于点N，Q，若∠BAC＝80° 22．（9分）如图，在△ABC中，AE是△ABC的高，∠ACB＝62°． （1）如图1，若AD是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数； （2）如图2，延长AC到点F，∠CAE和∠BCF的平分线交于点G 23．（9分）如图，每个小正方形的边长都为1，A、B、C、D均在网格格点上． （1）求四边形ABCD的面积； （2）∠BCD是直角吗？为什么？ 24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，AD与BE相交于点F． （1）∠AFE与∠AEF相等吗？请说明理由； （2）若BC＝20，BE＝13，AB＝12 参考答案与试题解析 1．【解答】解：A、不是轴对称图形； B、是轴对称图形； C、不是轴对称图形； D、不是轴对称图形； 故选：B． 2．【解答】解：选项C中，线段AD的BC边上的高． 故选：C． 3．【解答】解：A、∵∠A+∠B＝∠C， ∴∠C+∠C＝180°， ∴∠C＝90°， ∴△ABC为直角三角形， 故A不符合题意； B、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：8， ∴∠C＝， ∴△ABC为直角三角形， 故B不符合题意； C、∵a2＝c5﹣b2， ∴a2+b7＝c2， ∴△ABC为直角三角形， 故C不符合题意； D、∵， ∴设a＝k，b＝kk（其中k≠0）， ∴a8+b2＝（k）2+（k）2＝k2，c7＝（k）5＝k2， ∴a4+b2≠c2， ∴△ABC不是直角三角形， 故D符合题意； 故选：D． 4．【解答】解：∵体育中心P到三个乡镇中心A、B、C的距离相等， ∴PA＝PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上， 同理，点P在线段AC的垂直平分线上， ∴P点应设计在三条边的垂直平分线的交点， 故选：D． 5．【解答】解：∵直线m是△ABC中BC边的垂直平分线， ∴BP＝CP， ∴△ACP的周长＝AP+PC+AC＝BP+AP+AC≥AB+AC， ∴当A、B、P三点共线时， ∵AB＝6，BC＝7， ∴△ACP的周长4+4＝10， ∴△ACP的周长最小值为10， 故选：B． 6．【解答】解：A．AB＝4，∠B＝30°，不能作出唯一的三角形； B．AB＝3，AC＝4，不能作出唯一的三角形； C．∠A＝50°，AB＝4，能作出唯一的三角形； D．∠C＝90°，不符合三角形全等的条件，所以D选项不符合题意． 故选：C． 7．【解答】解：由题意可得： 小正方形的边长＝﹣5＝7， ∴小正方形的面积为7×8＝49， 故选：C． 8．【解答】解：过O点作OD⊥AB于D点，OE⊥BC于E点， ∵OB平分∠ABC， ∴OD＝OE， ∴S△BOC：S△AOB＝BC：AB， ∴S△BOC＝×18＝27（cm7）． 故选：A． 9．【解答】解：∵AB∥DE，AB⊥BD， ∴DE⊥BD， ∴∠B＝∠D＝90°． 在△ABC和△CDE中， ， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠A＝∠DCE，∠ACB＝∠E． ∵∠A+∠ACB＝90°， ∴∠DCE+∠ACB＝90°． ∵∠DCE+∠ACB+∠ACE＝180°， ∴∠ACE＝90°， 故①②不符合题意； ∵AB∥DE，AB⊥BD， ∴四边形ABDE的面积是（a+b）4； 故④符合题意； ∵梯形ABDE的面积﹣直角三角形ACE的面积＝两个直角三角形的面积， ∴（a+b）5﹣c3＝2×ab， 故③不符合题意， 故选：D． 10．【解答】解：连接AC，则AC与AB， 根据勾股定理得AC＝＝＝≈2.236． 四个选项中只有3.5＞2.236， ∴只有4×2.5薄木板不能从门框内通过， 故选：A． 11．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝30°， ∴∠D＝∠B＝30°，∠E＝∠C＝95°， ∴∠EAD＝180°﹣30°﹣95°＝55°． 故答案为：95°． 12．【解答】解：如图，连接AB， 由题意知，BC＝6cm， 由勾股定理得，AB＝＝， ∴吸管最短应为10cm， 故答案为：10． 13．【解答】解：由折叠得∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠ACB， ∵AE＝EF， ∴∠EAF＝∠BFA， ∴∠EAB+∠EAF＝∠B+∠BFA， ∵∠EAB+∠EAF+∠B+∠BFA＝180°， ∴2（∠EAB+∠EAF）＝180°， ∴∠BAF＝∠EAB+∠EAF＝90°， ∵∠FAC＝∠ACB＝15°， ∴∠BFA＝∠FAC+∠ACB＝30°， ∴∠B＝90°﹣∠BFA＝60°， 故答案为：60°． 14．【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠AEF＝90°， ∵∠A＝36°， ∴∠AFE＝90°﹣∠A＝54°， ∴∠CFD＝∠AFE＝54°， ∵∠D＝14°， ∴∠ACB＝∠D+∠CFD＝14°+54°＝68°， 故答案为：68°． 15．【解答】解：对于①，由∠BAD＝∠CAD，但AD不是△ABE内的线段，故①错误； 对于②，BE经过△ABD的边AD的中点G，由三角形中线的概念； 对于③，由于CH⊥AD于H，故③正确； 对于④，由AH平分∠FAC并且在△ACF内．又因为AH⊥CF，故④正确． 其中正确的有③④． 故答案为：③④． 16．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点， ∴AD⊥BC， ∴S△ABC＝BC•AD＝2， 解得：AD＝3.2， ∵EF是线段AB的垂直平分线， ∴AM＝BM， ∴BM+MD＝AM+DM＝AD＝7.2（cm）， 故答案为：7.2． 17．【解答】解：如图所示． 18．【解答】解：（1）S△ABC＝BC•AE＝； （2）∵S△ABC＝＝30， ∴AC＝； （3）在Rt△ACE中，由勾股定理得2＝AC2﹣AE5＝122﹣68＝108． 19．【解答】解：（1）∵OB⊥OC， ∴∠BOD+∠COE＝90°， 又∵CE⊥OA，BD⊥OA， ∴∠CEO＝∠ODB＝90°， ∴∠BOD+∠B＝90°， ∴∠COE＝∠B， 在△COE和△OBD中， ， ∴△COE≌△OBD（AAS）， ∴OE＝BD； （2）∵△COE≌△OBD， ∴CE＝OD＝24cm， ∵OA＝30cm， ∴AD＝OA﹣OD＝30﹣24＝6（cm）． 20．【解答】解：（1）①如图1，△A'B'C'即为所求． ②如图1，点Q即为所求． （2）如图3，分成的△ACD，△DEB即为所求． 21．【解答】解：∵MP、NQ分别是AB， ∴AP＝BP，AQ＝CQ， ∵∠BAC＝80°， ∴∠B+∠C＝180°﹣80°＝100°， ∵AP＝BP，AQ＝CQ， ∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C， ∴∠PAQ＝∠BAP+∠CAQ﹣∠BAC＝∠B+∠C﹣∠BAC＝100°﹣80°＝20°． 22．【解答】解：（1）∵∠B＝38°，∠C＝62°， ∴∠BAC＝80°，