湖北省孝感市云梦县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案)

2022-2023学年湖北省孝感市云梦县九年级第一学期期中数学试卷 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．（x﹣2）2+4＝x2 B． C．x2+2x+2＝0 D．xy+2＝1 3．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（　　） A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3 4．已知x1，x2是方程x2﹣3x＝2的两根，则x1•x2的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 5．抛物线y＝﹣4（x﹣2）2+4的对称轴是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4 6．二次函数y＝﹣x2+1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为x，可列方程为（　　） A．500（1+x）2＝720 B．500（1+2x）＝720 C．500（1﹣x）2＝720 D．500（1+x）＝720 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　） A． B． C． D．3 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 9．若点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点对称，则式子a﹣b的值为 　 　． 10．抛物线y＝5（x+2）2﹣3的顶点坐标为 　 　． 11．已知a＝1满足式子a2+3a﹣t＝0，那么t＝　 　． 12．如图，在Rt△OAB中，∠B＝90°，∠AOB＝30°，将△OAB绕点O逆时针旋转105°得到ΔOA1B1，则∠A1OB＝　 　． 13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0没有实数根，请写出一个满足条件的m值　 　． 14．飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y＝60t﹣t2，飞机着陆至停下来共滑行　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等腰三角形，AC＝AB＝5，BC＝8，点A与坐标原点重合，点C在x轴正半轴上，将△ABC绕点C顺时针旋转一定的角度后得到△A1B1C，使得点B对应点B1在x轴上，记为第一次旋转，再将△A1B1C绕点B1顺时针旋转一定的角度后得到△A2B1C1，使得点A1对应点A2在x轴上，以此规律旋转，则点B的坐标为 　 　，第2023次旋转后钝角顶点坐标为 　 　． 16．如图1，在矩形ABCD中，AD＜AB，点E和F同时从点A出发，点E以1cm/s的速度沿A﹣D﹣C的方向运动，点F以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C的方向运动，两点相遇时停止运动．设运动时间为xs，△AEF的面积为ycm2，y关于x的函数图象如图2，图象经过点（3，m）（n，m），则n的值为 　 　． 三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分，请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置） 17．先化简，再求值：2x2+xy﹣2（2xy+x2），其中x＝﹣，y＝﹣2． 18．解下列方程： （1）x2+4x＝0； （2）x2+2x﹣3＝0． 19．已知二次函数y＝﹣x2+4x﹣1． （1）当y随x增大而减小时，写出x的取值范围； （2）当1＜x＜4时，求出y的取值范围． 20．关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣2m＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且满足x12+x22﹣x1x2＝9，求m的值． 21．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG． （1）求证：△EAG≌△EAF； （2）若正方形ABCD的边长为6，DF＝3，则BE＝　 　． 22．某景区新开发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于52元，并且为整数；销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售单价x（元/件） … 35 40 45 … 每天销售数量y（件） … 90 80 70 … （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？ （3）若要使每天销售所得利润不低于1200元，请直接写出销售单价x的所有可能取值． 23．（1）问题发现：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，当△DCE旋转至点A，D，E在同一直线上时，连接BE． ①求∠AEB的大小； ②求证：AE＝BE+CE． （2）拓展研究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上．若，BE＝2，求CB的长度． 24．已知抛物线y＝ax2+bx过点A（1，4）、B（﹣3，0），过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，在x轴上有一点D（4，0），连接AD、CD． （1）求抛物线的表达式； （2）在直线CD的下方y轴左边的抛物线上取一点N，过点N作NG∥y轴交CD于点G，求四边形CNOG面积的最大值； （3）若在抛物线上存在点Q，使得CD平分∠ACQ，请求出点Q的坐标． 参考答案 一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一个正确选项，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑） 1．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 解：选项A、B、D都能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 选项C不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 故选：C． 【点评】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2．下列方程中是一元二次方程的是（　　） A．（x﹣2）2+4＝x2 B． C．x2+2x+2＝0 D．xy+2＝1 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 解：A．（x﹣2）2+4＝x22整理可得4x+8＝0，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．是分式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； C．x2+2x+2＝0是一元二次方程，故本选项符合题意； D．xy+2＝1＝0，含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，只有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程． 3．将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是（　　） A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答． 解：将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么得到的新的抛物线的解析式是y＝（x+2）2+3． 故选：A． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 4．已知x1，x2是方程x2﹣3x＝2的两根，则x1•x2的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3 【分析】方程整理后，利用根与系数的关系求出所求即可． 解：方程整理得：x2﹣3x﹣2＝0， ∵x1，x2是方程的两根，a＝1，c＝﹣2， ∴x1•x2＝﹣2． 故选：B． 【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 5．抛物线y＝﹣4（x﹣2）2+4的对称轴是（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣4 【分析】由抛物线顶点解析式可求得答案． 解：∵抛物线解析式为：y＝﹣4（x﹣2）2+4， ∴对称轴是直线x＝2． 故选：A． 【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x﹣h）2+k中，对称轴为x＝h，顶点坐标为（h，k）． 6．二次函数y＝﹣x2+1的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据二次函数图象的性质求解． 解：∵二次函数y＝﹣x2+1的图象开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，1）， ∴选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的图象，解题关键是掌握二次函数图象的性质，掌握二次函数图象与系数的关系． 7．某书店第一天销售500本图书，之后两天的销售量按相同的增长率增长，第三天的销售量为720本，若设每天的增长率为x，可列方程为（　　） A．500（1+x）2＝720 B．500（1+2x）＝720 C．500（1﹣x）2＝720 D．500（1+x）＝720 【分析】利用第三天的销售量＝第一天的销售量×（1+增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 解：依题意得：500（1+x）2＝720． 故选：A． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 8．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（　　） A． B． C． D．3 【分析】由旋转的性质可证△ACA1、△BCB1是等边三角形，从而∠ABD＝90°，再利用勾股定理即可求出答案． 解：∵△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，点A1落在AB边上， ∴∠ACA1＝∠BCB1，CB＝CB1，CA＝CA1， ∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠A＝60°， ∴△ACA1是等边三角形， ∴∠ACA1＝∠BCB1＝60°， ∴△BCB1是等边三角形， ∴∠CBB1＝60°，BB1＝CB＝2， ∴∠ABD＝90°， ∵BB1的中点为D， ∴BD＝， ∵∠ABC＝30°，BC＝2， ∴AC＝2，AB＝2AC＝4， ∴BA1＝2， ∴A1D＝， 故选：B． 【点评】本题主要考查了旋转的性质，含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分。请把答案填在答题卡相应题号的横线上） 9．若点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点对称，则式子a﹣b的值为 　3　． 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案． 解：∵点A（a，1）与点B（﹣2，b）关于原点对称， ∴a＝2，b＝﹣1， 则式子a﹣b的值为：2﹣（﹣1）＝3． 故答案为：3． 【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握关于原点对称点的性质是解题关键． 10．抛物线y＝5（x+2）2﹣3的顶点坐