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2022-2023学年湖北省襄阳市襄州区八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
3．如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17或22cm D．无法确定
4．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．不存在对称关系
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
6．上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile/h（海里/时，1nmile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（ ）
A．45n mile B．30n mile C．20n mile D．15n mile
7．政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高所在直线的交点
8．如图，小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的是下列哪个图形（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BAF＝∠CAF B．BF＝CF
C．∠B+∠BAD＝90° D．S△ABC＝2S△ABF
10．如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①AE＝CF；②△DEF是等腰直角三角形；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝S△ABC，其中正确结论是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 ．
12．在镜子中看到时钟显示的时间，则实际时间是 ．
13．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1＝ 度．
14．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝320°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是 ．
15．等腰三角形一腰上的高线与另一腰夹角为50°，则该三角形的顶角为 ．
16．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为 cm．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABD的高，∠ABC＝40°，∠C＝80°，BE＝4．求AB的长．
18．在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，AD＝BC，只需测得AB＝a，EF＝b，就可以知道圆柱形容器的壁厚了．
（1）请你利用所学习的数学知识说明AB＝CD；
（2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有a，b的代数式表示）
19．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点如图所示：
（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C′（其中A'，B'，C'分别是A，B，C的对应点，不写画法）；
（2）直接写出A'，B'，C′三点的坐标：A'（ ， ），B'（ ， ），C′（ ， ），S△ABC＝ ；
（3）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）．
20．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，求证：∠A＝2∠P．
21．如图，点B、F、C、E在一条直线上，△ABC≌△DEF，连结AD交BE于O．
（1）求证：AC∥FD，AB∥ED；
（2）若BF＝5，FC＝4，求EO的长．
22．如图所示，已知AD是△ABC的高，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∠CAB＝90°．
（1）用直尺和圆规作BC边上的中线AE；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求△ABE的面积．
23．已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．
24．等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D在AB上运动，点E在AC的延长线上运动，且BD＝CE．
（1）求证：DF＝FE；
（2）作DK⊥BC于K，求证：KF＝BC．
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．垃圾分类是将垃圾分门别类地投放，并通过分类清运和回收，使之重新变成资源，下面四个图形分别是可回收垃圾、不可回收垃圾、易腐垃圾和有害垃圾标志，在这四个图形中，轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．
解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．以下长度的线段能和长度为2，6的线段组成三角形的是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．9
【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．
解：∵两边的长度为2，6，
∴4＜第三边＜8，
∴能与3，5能组成三角形的是，6，
故选：C．
【点评】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．
3．如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（ ）
A．17cm B．22cm C．17或22cm D．无法确定
【分析】分腰为9cm和4cm两种情况讨论，再根据三角形的三边关系进行验证，再求其周长即可．
解：
当腰长为9cm时，则三角形的三边分别为9cm、9cm、4cm，满足三角形的三边关系，此时周长为22cm，
当腰长为4cm时，则三角形的三边分别为4cm、4cm、9cm，而4+4＜9，不满足三角形的三边关系，不符合题意；
所以该三角形的周长为22cm，
故选：B．
【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况进行讨论且利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．
4．已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．不存在对称关系
【分析】根据两点的坐标关系，结合对称点的坐标规律进行分析，比较两点横纵坐标的符号即可得出相关答案．
解：因为两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称．
故选：A．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
5．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（ ）
A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD
【分析】根据题目所给条件∠ABC＝∠DCB，再加上公共边BC＝BC，然后再结合判定定理分别进行分析即可．
解：A、添加∠A＝∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
B、添加AB＝DC可利用SAS定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
C、添加∠ACB＝∠DBC可利用ASA定理判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；
D、添加AC＝BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
6．上午8时，一条船从海岛A出发，以15nmile/h（海里/时，1nmile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（ ）
A．45n mile B．30n mile C．20n mile D．15n mile
【分析】根据三角形外角的性质，求证∠C＝∠NAC，然后即可证明BC＝AB，从而求得B到C的距离．
解：∵∠NBC＝84°，∠NAC＝42°，
∴∠C＝84°﹣42°＝42°．
∴∠C＝∠NAC，
∴BC＝AB，
∵上午8时，一条船从海岛A出发，以150n mile/h的速度向正北航行．10时到达海岛B处，
∴BC＝AB＝15×2＝30n mile．
故选：B．
【点评】此题考查了等腰三角形的判定和性质，灵活运用等腰三角形性质是解题的关键．
7．政府为更好地服务农民，将在村庄A、B、C之间的空地上新建一座仓库P．已知A、B、C恰好在三条公路的交点处，要求仓库P到村庄A、B、C的距离相等，则仓库P应选在（ ）
A．三条角平分线的交点
B．三边的垂直平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高所在直线的交点
【分析】根据线段垂直平分线的性质解答即可．
解：∵仓库P到村庄A、B的距离相等，
∴点P在AB的垂直平分线上，
∵仓库P到村庄A、C的距离相等，
∴点P在AC的垂直平分线上，
∴仓库P应选在三边的垂直平分线的交点，
故选：B．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
8．如图，小范将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形．若新多边形的内角和是其外角和的2倍，则对应的是下列哪个图形（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据新多边形的内角和为720°，n边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，由此列方程求n．
解：设这个新多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝720°，
解得：n＝6，
故选：B．
【点评】本题考查了多边形外角与内角．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．
9．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列结论错误的是（ ）
A．∠BAF＝∠CAF B．BF＝CF
C．∠B+∠BAD＝90° D．S△ABC＝2S△ABF
【分析】根据三角形的高、角平分线和中线的定义逐一分析即可．
解：∵AE为角平分线，
∴∠BAE＝∠CAE，
∴A
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