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2022-2023学年度（上）期中考试
七年级数学试题
考试时间：100分钟；
一、 选择题（每题3分，共10题）
1. 下列各式中，不是代数式的是（ ）
A .x-1 B .πx2 C . D .x≤2x-1
2. 下列各式中，属于分式的是（ ）
A . B . C . D .-
3. 若a2+am+9是一个完全平方式，那么m的值为（ ）
A .6 B .-6 C .±6 D .±3
4. 要使代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A .x≥1 B .x≤1 C .x≥1且x≠-2 D .x≤1且x≠-2
5. 若分式x2-42x-4的值为零，则x等于( )
A .2 B .-2 C .±2 D .0
6. 下列分式化简正确的是（ ）
A .= B .=
C .= D .=
7. 下列式子中，为最简分式的是（ ）
A . B . C . D .
8. 若ab=a-b≠0，则分式1a-1b与下面选项相等的是( )
A .1ab B .a-b C .1 D .-1
9. 若a，b，c都是负数，并且ca+b<ab+c<bc+a，则a、b、c中( )
A .a最大 B .b最大 C .c最大 D .c最小
10. 若a=(-23)-2，b=(-1π)0，c=0.8-1，则a、b、c三数的大小关系是( )
A .a<b<c B .a>b>c C .a>c>b D .c>a>b
二、 填空题（每题3分，共6题）
11. 某种电视机每台定价为m元，商店在节日期间搞促销活动，这种电视机每台降价20%，促销期间这种电视机每台的实际售价为 元．（用含m的代数式表示）
12.如图所示，阴影部分的面积为 ．
13. 使代数式有意义的x的取值范围是 ．
14. 已知分式，当x=2时，分式的值为0；当x=-2时，分式无意义，则mn= ．
15. 已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为 ．
16. 对于实数a、b，定义运算：a▲b=ab(a>b,a≠0)a-b(a⩽b,a≠0)；如：2▲3=2-3=18,4▲2=42=16.照此定义的运算方式计算______ ．
三、 解答题（共7题）
17. （8分）已知|x+2|+|y-3|=0，求2x+3y-4xy的值．
18. （10分）已知a=7+2，b=7-2，求下列各式的值．
(1)a2-2ab+b2 (2)a2-b2
19. （10分）0先化简后求值-÷x，其中x=+1．
20. （10分）已知a、b、c满足++=1，则++的值为多少？
21. （10分）已知a，b，c均为非零实数，且满足==，求：的值．
22. （12分）已知(x3+mx+n)(x2+x-2)展开式中不含x3和x2项。
(1)求m，n的值；
(2)在(1)的条件下，求代数式(m-n)(m2+mn+n2)的值。
23. （12分）已知x2+2x(x+1)(x+2)=Ax+Bx+1+Cx+2，试求A+B+2C的值．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】【解答】解：x≤2x-1是不等式，不是代数式．
故选：D．
【解析】【分析】代数式中不能包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈．
2. 【答案】【解答】解：A、是整式，故A错误；
B、是分式，故B正确；
C、是整式，故C错误；
D、-是整式，故D错误；
故选：B．
【解析】【分析】根据分式的定义，可得答案．
3. 【答案】【解答】解：∵a2+am+9是一个完全平方式，
∴m=±6．
故选C．
【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
4. 【答案】【解答】解：由题意得：1-x≥0，且x+2≠0，
解得：x≤1，且x≠-2，
故选：D．
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得1-x≥0，根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
5. 【答案】
B
【解析】
解：∵x2-4=0，
∴x=±2，
当x=2时，2x-4=0，∴x=2不满足条件．
当x=-2时，2x-4≠0，∴当x=-2时分式的值是0．
故选：B．
分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0．
分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．
6. 【答案】【解答】解：A、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；
B、原式==-，故本选项错误；
C、原式==，故本选项正确；
D、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；
故选：C．
【解析】【分析】首先把分式的分子分母分别分解因式，再约分即可．
7. 【答案】【解答】解：A、是整式，故此选项错误；
B、分子、分母不含有公因式，所以不能够约分，是最简分式；
C、分子、分母含有公因式x2-1，能够约分，不是最简分式；
D、分子、分母含有公因式ab-2b，能够约分，不是最简分式；
故选：B．
【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
8. 【答案】
D
【解析】
解：∵ab=a-b≠0
∴1a-1b=b-aab=-a-bab=-1，
故选：D．
原式通分并利用同分母分式的减法法则变形，将已知等式代入计算即可作出判断．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9. 【答案】
C
【解析】
解：∵ca+b<ab+c<bc+a，
∴ca+b+1<ab+c+1<bc+a+1，
∴a+b+ca+b<a+b+cb+c<a+b+cc+a，
又a、b、c都是负数，
∴a+b<b+c<c+a，
∴b<a<c，
故选C．
根据不等式的性质，在不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变和分式的加法法则计算即可．
本题考查的是分式的混合运算和不等式的性质，掌握分式的加减运算法则是解题的关键．
10. 【答案】
C
【解析】
解：∵a=(-23)-2=(-32)2=94，b=(-1π)0=1，c=0.8-1=10.8=54，
∴a>c>b．
故选C．
根据负整数指数幂的意义和a0(a≠0)=1得到a=(-23)-2=(-32)2=94，b=(-1π)0=1，c=0.8-1=10.8=54，易得a、b、c的大小关系．
本题考查了负整数指数幂的意义：a-P=1ap(a≠0,p为正整数).也考查了a0(a≠0)．
二、 填空题
11. 【答案】【解答】解：∵电视机每台定价为m元，每台降价20%，
∴每台降价20%m元，
则电视机每台的实际售价为：m-20%m=0.8m元．
故答案为：0.8m．
【解析】【分析】用原售价减去降低的价格得出实际售价即可．
12. 【答案】【解答】解：阴影部分的面积=正方形的面积-2个半圆形的面积=mn-，
故答案为：mn-
【解析】【分析】阴影部分的面积=正方形的面积-2个半圆形的面积，根据正方形的面积公式和圆形的面积公式解答即可．
13. 【答案】【解答】解：由题意得，2x-1≥0，3-x≠0，
解得，x≥，x≠3，
故答案为：x≥且x≠3．
【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
14. 【答案】【解答】解：由题意得：2×2-m=0，-2-n=0，
解得：m=4，n=-2，
mn=，
故答案为：．
【解析】【分析】根据分式值为零的条件可得2×2-m=0，根据分式无意义的条件可得-2-n=0，解可得n的值，然后可得mn的值．
15. 【答案】
18
【解析】
【分析】
本题考查了同底数幂的乘法，负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数的性质，要注意整体思想的利用.都化成以2为底数的幂的运算，再根据同底数幂相乘，底数不变指数相加计算，然后求出2m+5n=-3，再根据负整数指数次幂等于正整数指数幂的倒数进行计算即可得解．
【解答】
解：4m×32n，
=22m×25n，
=22m+5n，
∵2m+5n+3=0，
∴2m+5n=-3，
∴4m×32n=2-3=18．
故答案为18．
16. 【答案】
1
【解析】
【分析】
本题考查此题考查了有理数的乘方和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式根据题中的新定义计算即可得到结果.
【解答】
解：根据题意得：2▲(-4)=2-4=116，(-4)▲(-2)=(-4)2=16，
则[2▲(-4)]×[(-4)▲(-2)]=116×16=1.
故答案为1.
三、 简答题
17. 【答案】【解答】解：∵|x+2|+|y-3|=0，
∴x=-2，y=3，
则原式=-4+9+24=29．
【解析】【分析】利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可得到结果．
18. 【答案】
解：(1)∵a=7+2，b=7-2，
∴a-b=7+2-7+2=4,a+b=7+2+7-2=27，
原式=(a-b)2
=(7+2-7+2)2
=16；
(2)原式=(a-b)(a+b)
=4×27
=87．
【解析】
本题考查二次根式的运算，代数式求值.先观察已知条件与所求代数式找出特点，先由已知求出a、b的和与差.可通过变形，整体代入简化运算．
(1)先变形a2+2ab+b2=(a+b)2再代入计算即可；
(2)先变形a2-b2=a+ba-b，再代入计算即可．
19. 【答案】【解答】解：原式=-•
=-
=，
当x=+1时，
原式=
=
=
=
=-1．
【解析】【分析】分解因式的同时把除法转化成乘法，进行约分，再算减法，把x代入进行化简即可．
20. 【答案】【解答】解：设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b）．
∵++=1，
∴++=•a+•b+•c
=•[d-（b+c）]+•[d-（a+c）]+•[d-（a+b）]
=•d-a+•d-b+•d-c
=（++）•d-（a+b+c）
=d-d=0．
【解析】【分析】设a+b+c=d，则有a=d-（b+c），b=d-（a+c），c=d-（a+b），然后把它们代入到所求分式，化简后就可解决问题．
21. 【答案】【解答】解：∵==，
∴=1，
∴===1，
∴a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，
即a+b=2c，a+c=2b，b+c=2a，
∴==8．
【解析】【分析】首先利用已知得出a+b-c=c
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