福建省泉州市晋江市实验片区联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

2022年秋季期中考试（联考）九年级数学科试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 1．要使二次根式有意义，则x的值不可以为（ ） A．0 B． C．3 D．4 2．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．与不是同类二次根式的是（ ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（ ） A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间 5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A． B． C． D． 6．2022年新冠疫情依然很严重，疫情未结束，防控不松懈，戴口罩能有效防止病毒感染，某一种口罩原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足方程（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，，点G是△ABC的重心，，垂足为E，若，则线段CB的长度为（ ） A．10 B．9 C．6 D． 9．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A． B． C．且 D． 10．如图所示，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，，，CD与BE、AE分别交于点P、M对于下列结论： ①；②；③；④，其中正确的（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题4分，共24分）请在答题卡相应区域作答． 11．计算：______． 12．一元二次方程的解是______． 13．如图，，直线、分别与这三条平行线交于点A、C、E和点B、D、F．已知，，，则BD的长为______． 14．如图，已知在△ABC中，，，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE．若，则△ABC的面积是______． 15．已知关于x的方程的两实数根为，，若，则m的值为______． 16．如图，将三角形纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点，折痕为EF，已知，，，若以、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么CF的长度是______． 三、解答题（共86分）请在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17．（8分）计算：． 18．（8分）解方程：． 19．（8分）先化简，再求值：，其中． 20．（8分）已知：关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求另一个根及k的值． 21．（8分）如图所示的坐标系中，△ABC的三个顶点，，，请按照要求作图： （1）请画出先将△ABC关于y轴对称，再向上平移两个单位后，得到的； （2）以原点O为位似中心，在第四象限画出位似图形，且△ABC与的相似比1：2． 22．（10分）某商人如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，每天可以销售100件，为了增加利润并减少进货量，现采用提高售价的办法，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件． （1）问他将每件商品涨价多少元时，才能使每天所赚利润是320元？ （2）请你为该商人估算一下，若要获得最大利润，每件商品应涨价多少元？最大利润为多少元？ 23．（10分）如图，在正方形ABCD中，，P是BC边上的一点，（P不与B、C重合），于Q． （1）求证：； （2）当P点在BC上变化时，线段DQ也随之变化，设，，求y与x之间的函数关系式． 24．（13分）如图，△ABC三个顶点C、A、B的坐标分别是、、，且，其中、是方程的两个根． （1）求A、B两点的坐标； （2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作，交AC于点N，连接CM． ①当△CMN的面积与△AMN的面积相等时，求此时线段MN的长； ②当△CMN的面积为2时，求点M的坐标． 25．（13分）在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线相交于点C． （1）直接写出点C的坐标； （2）如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E． ①在直角∠FCE旋转过程中，的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出这 个值； ②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 2022年秋季期中考试（联考）九年级数学科试卷参考答案及评分标准 一、选择题（每题4分，共40分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的． 1．D；2．B；3．A；4．B；5．C；6．C；7．C；8．B；9．C；10．D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．3；12．，；13．；14．6：15．；16．或． 三、解答题（共86分） 17．（8分）解：原式 18．（8分）解：原方程可化为 ∵，， ∴ ∴，即， 19．（8分）解：原式 当时，原式 20．（8分）证明：（1） ∵无论k取任何实数值，，即 ∴方程有两个不相等的实数根． （2）解法一：把代入原方程可得，解得 ∴原方程可化为，解得， 答：另一个根是，k的值是1． 解法二：设另一个根为． 由一元二次方程的根与系数的关系知： ，解得 答：另一个根是，k的值是1． 21．（8分）解：（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 22．（10分）解：（1）设他将每件商品涨价x元． 依题意知： 整理可得：，解得：， 经检验：，是原方程的解，且符合题意． 答：他将每件商品涨价2或6元时，才能使每天所赚利润是320元． （2）设每件商品应涨价x元，所获的总利润为y元． 依题意知： 当时，y达到最大，最大值为360． 答：若要获得最大利润，每件商品应涨价4元，最大利润为360元． 23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴，．∴ 又∵，∴，∴，∴ （2）∵四边形ABCD是正方形，∴． 由（1）知：，∴，即，∴． 24．解：（1）∵，∴或． 又∵，∴，． ∴，； （2）①∵，∴． 又∵，∴，∴． ∴为△ABC的中位线．∴． 由（1）知：B（4，0），∴ 又∵，∴ 又∵在Rt△BOC中，，， ∴由勾股定理知： ∴． ②设点M的坐标为（m，0），过点N作轴于点H（如图） ∵，B（4，0），∴，， 又∵，∴，∴ ∴，∴ 又∵，且 ∴ ∴ 整理可得：，解得：或 ∴点M的坐标为（2，0）或（0，0）． 25．（1）C（4，4） （2）①不变； 如图1，过点C作轴于点H，过点C作轴于点K． ∵，，∴ 又，， ∴，即． ②存在； 1）若（如图2），则 ∴，又，∴ ∵，∴ 在Rt△CHO中，由勾股定理得， ∴， 又，∴即 即，∴ 2）若（如图3所示）， 则．过点C作轴于点M，过点C作轴于点N，则．易证 ∴， ∴△CDE为等腰直角三角形，∴ ∴ ∵△CMO为等腰直角三角形，∴， ∴ ∴，∴ 在Rt△CMO中，由勾股定理得， ∴，∴ 综上所述：若以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似，则或．