资源描述
2013年安庆市中考二模数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1.-2013的相反数是（ ）
A．2013 B．-2013 C． D．
2.下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3. 2013年人们对于PM2.5关注度达到前所未有的高度，PM2.5就是指大气中直径小于或等于2.5微米（即为0.0000025米）的颗粒物，0.0000025这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4.一只因损坏而倾斜的椅子，从背后看到的形状如图所示，其中两组对边的平行关系没有发生变化，若∠1=75°，则∠2的大小是（ ）
A．115° B．105° C．75° D．65°
5.一个几何体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．32； B．16； C．； D．；
6.如图，实数在数轴上表示的点大致位置是（ ）
A.点A；B. 点B；C. 点C；D. 点D；
7.2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟）
则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（ ）
A.方差是135；B.平均数是170；C.中位数是173.5；D.众数是177；
（第4题图） （第5题图） （第8题图）
8.如图，AB为⊙O直径，BC是⊙O切线，∠CAB=50°，点P在边BC上（点P不与点B、点C重合）的一个动点。某学习小组根据对点P的不同位置的探究，给出下列结论，其中一定错误的是（ ）
A. ∠ABC=90°； B. ∠APB=40°； C.PA=PC； D. PA=2PB
9.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如左图所示，那么一次函数y=bx+c和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，则坐标轴上a、b、c的值为（ ）
A.a=8,b=40，c=48； B.a=6,b=40，c=50；
C.a=8,b=32，c=48； D.a=6,b=32，c=50；
（第10题图） （第14题图）
二、填空题（每空5分，共20分）
11.计算：=
12.方程的解为
13.观察下列图形：
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有 个★．
14.在平面直角坐标系中．过一点分別作x轴与y轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．给出以下结论：①点M（2,4）是和谐点；②不论a为何值时，点P（2,a）不是和谐点；③若点P（a,3）是和谐点，则a=6；④若点F是和谐点，则点F关于坐标轴的对称点也是和谐点。正确结论的序号是 。
三、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
15.解不等式组，并求出不等式组的非负整数解。
【解】
16.先化简，再求值：，其中=-1 .
【解】
四、（本大题共2小题，每题8分，满分16分）
17.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-4,1），点B的坐标为（-2,1）。
（1）请以A、B、C为顶点画四边形，且四边形为中心对称图形（只需画一个即可），并写出顶点D的坐标。
【解】
(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第二象限内作△ABC的位似图形△A1B1C1,并写出C1的坐标。
【解】
18.已知一次函数与反比例函数的图象相交于点A（-4，-1），B（-1，）。
（1）求反比例函数和一次函数的关系式。
【解】
（2）根据图象回答：当为何值时，一次函数与反比例函数的值都小于-1？
【解】
五、（本大题共2小题，每题10分，满分20分）
19.已知：如图，斜坡AP的长为13米，高AH为5米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A测得该塔的塔顶B的仰角为76°，求古塔BC的高度（结果精确到1米）（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24,tan76°≈4.01）
【解】
20.在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=10cm，将四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH。
（1）证明四边形EFGH是矩形；
【证明】
(2)试计算线段AH的长度。
【解】
六、（本大题满分12分）
21.2013年5月31日是第26个“世界无烟日”，校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图（A：了解较多，B：不了解，C：了解一点，D：非常了解）。请你根据图中提供的信息解答以下问题：
（1）在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据，并把条形统计图补充完整。
（2）2013年该初中九年级共有学生400人，按此调查，可以估计2013年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人？
【解】
（3）在问卷调查中，选择“A”的是1名男生，1名女生，选择“D”的有2名女生。校学生会要从选择“A、D”的问卷中，分别抽一名学生参加活动，请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率。
【解】
七、（本大题满分12分）
22.安徽省第十三届运动会将于2014年在安庆市举行，2013年三月份安庆市某工艺厂设计了一款篮球工艺品投放市场进行试销．根据市场调查，这种工艺品一段时间内每周的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如下图所示（为大于6的整数）
（1）试判断y与x的函数关系，并直接写出函数关系式；
【解】
（2）已知篮球工艺品的进价为10元/个，按照上述销售规律，当销售单价x定为多少时，试销该工艺品每周获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
【解】
（3）安庆市某体育超市每周购进该种篮球工艺品的进货成本不超过1000元，要想每周获得的利润最大，试确定该工艺品的销售单价（规定取整数），并求出此时每周获得的最大利润。
【解】
23.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，小明同学将一个足够大的透明的三角板的直角顶点放在BC的中点D处。
（1）若三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，
求证：△DEF是等腰三角形。
【证明】
（2）小明同学将三角板绕点D旋转，三角板的两边与△ABC的边AB、AC分别交于点E、F，请你探究四边形AEDF的面积是否变化？若没有变化，请求出四边形AEDF的面积，若有变化，请说明理由。
【答】
【理由】
（3）小明同学继续旋转三角板，如图，当点E、F分别在AB、CA延长线上时，设BE的长为X，四边形ADEF的面积为S，请探究S与x的函数关系式。
【解】
2013年安庆市中考模拟考试（二模）
数学试题参考答案
一、每题4分
1.A 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C 7.A 8.B 9.D 10.C
二、每题5分
11、； 12.x1=0，x2=5； 13. 301； 14. ②、④；
三、解答题
15、解①得：x≤1； -----------------------------------------------------2分
解②得：x＞.-------------------------------------4分
所以不等式组的解集是：＜x≤1.----------------------------------6分
故该不等式组的非负整数解是：0，1.---------------------------------8分
16、 原式=•=-------------------------------------4分
=a+2. …………………………………---------------------6 分
当a=﹣1时，原式=a+2=1.…………………………………-------8 分
17.（1）图略，---------------------------------------2分
D（﹣5，0）或D（1，2）或D（﹣3，2），写对其中的一种即可；-------------------4分
（2）图略，------------------------------------------6分；
C1（﹣2，4）------------------------------------------8分.
18、（1）把A点坐标代入反比例函数解析式得：m=（- 1）×（- 4）= 4 ；∴y =
…………………………………2分
把B点坐标代入反比例函数解析式得：n= =﹣4； 故B（﹣1，﹣4），
把A、B两点坐标代入一次函数y=kx+b得，，解得，
故一次函数的关系式为：y=﹣x﹣5； …………………………6分
（2）如图所示：∵两者图象都在直线y=—1的下方，
∴当—4＜x＜0时，一次函数的值和反比例函数的值都小于﹣1．…………… 8分
19、延长BC交PQ于点D．
∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．
则AH=CD=5．
由勾股定理可得PH=12.--------------------------------------------------3分
∵∠BPD=45°，∴PD=BD． -------------------------------------------------------------5分
设BC=x，则x+5=12+DH．
∴AC=DH=x－7．
在Rt△ABC中，，即≈4.0．----------------------- 8分
解得，即≈9．
答：古塔BC的高度约为9米．----------------------------------------------------------10分
20、（1）由折叠可知：∠AEH=∠LEH∠BEF=∠LEF , ∠AEH+∠BEF=∠LEH+∠LEF ,
即∠AEH+∠BEF=∠HEF，∵∠AEH+∠BEF+∠HEF=1800 ∴∠HEF=900
同理可得：∠EFG=900,∠FGH=900 ,∠EHG=900.∴四边形EFGH是矩形.
…
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