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定远二中2012-2013学年高二下学期第三次月考数学（文）试题
一、选择题：（本大题共有10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．）
1.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是 （ ）
A.若a⊥b,c⊥b,则a//c; B.若a// ，b//，则a// b;
C.若a与b是异面直线, a与c是异面直线, 则b与c也是异面直线.
D.若a//c,c⊥b,则b⊥a;
2.面积为Q的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 （ ）
A.Q B.2Q C.3Q D.4Q
3.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）
A.12 B.8 C.6 D.4
4.设，则关于x、y的方程(1－k)x2＋y2＝k2－1所表示的曲线是 ( )
A.实轴在x轴上的双曲线 B.实轴在y轴上的双曲线
C.长轴在x轴上的椭圆 D.长轴在y轴上的椭圆
5.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，
n等于 ( )
A．6 B．7 C．8 D． 9
6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan B＝ac，则角B的值为 ( )
A. B. C. 或 D. 或
7.双曲线的两个焦点为，若P上其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围为 （ ）
A. B. C. D.
8.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为 （ ）
A.1 B.4 C. D.
9.已知是球表面上的点，,，
，，则球的表面积等于 （ ）
A.4 B.3 C.2 D.
10.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在答题卡上的相应位置．）
11.命题的否定是________________.
12.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线
准线的距离之和的最小值为__________.
13.下列四个正方体图形中，为
正方体的两个顶点，分别为
其所在棱的中点，能得出
的图形的序号是_______．
14.直线与曲线的公共点的个数是___________.
15.在下列四个命题中，正确的有________．（填序号）
①若是的必要不充分条件，则非也是非的必要不充分条件
②“”是“一元二次不等式的解集为的充要条件
③“”是“”的充分不必要条件
④“”是“”的必要不充分条件
三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
16.求与曲线有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．
17．如图是一个几何体的正视图和俯视图．
(1)试判断该几何体是什么几何体；
(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；
(3)求出该几何体的体积．
18. 在中，角A、B、C的对边分别为、b、c，且
（1）试判断的形状；
（2）若的面积为，且，求.
19．如图，长方体AC1中，AB＝2，BC＝AA1＝1.E、F、G分别为棱DD1、D1C1、BC的中点．
(1)求证：平面平面；
(2)试在底面A1B1C1D1上找一点H，使EH∥平面FGB1；
(3)求四面体EFGB1的体积．
20.已知命题是方程的两个实根，不等式对任意实数恒成立;命题q: 方程上有解.
若命题p是假命题且命题q是真命题，求实数a的取值范围.
21.已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，
点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
（I）求椭圆C的方程；
（II）是否存在直线，当直线交椭圆于P、Q两点时，
使点F恰为的垂心？若存在，求出直线方程；
若不存在，请说明理由。
定远二中2012～2013学年度下学期高二第三次月考
数学（文）试卷参考答案
11. 12. 13. ① ③ 14. 3 15. ①②④
16. 解：由方程知， c1＝＝，
∴焦点是F1 (－，0)，F2(，0) 因此双曲线的焦点也是F1(－，0)，F2(，0)，设双曲线方程为－＝1(a>0，b>0)，由题设条件及双曲线的性质，得
解得故所求双曲线的方程为－y2＝1.
18. 解：（1）由余弦定理得可知
所以
即 （3分）
所以所以或
所以为等腰三角形或直角三角形. （6分）
（2）由及正弦定理可得
而所以所以 （8分）
结合（1）可知必为等腰三角形，且
故的面积
所以 （12分）
19. 解：（1）
(2)取A1D1的中点P，D1P的中点H，连结DP、EH，则DP∥B1G，EH∥DP，
∴EH∥B1G，又B1G⊂平面FGB1，∴EH∥平面FGB1.
即H在A1D1上，且HD1＝A1D1时，EH∥平面FGB1.
(3)∵EH∥平面FGB1，∴VE—FGB1＝VH—FGB1，
而VH—FGB1＝VG—HFB1＝×1×S△HFB1，
S△HFB1＝S梯形B1C1D1H－S△B1C1F－S△D1HF＝，
∴V四面体EFGB1＝VE—FGB1＝VH—FGB1＝×1×＝.
21.解：由得，， ， ，
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