北京科技大学附中2013版高考数学二轮复习冲刺训练提升：集合与逻辑
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．己知集合M＝{ a, 0｝，N＝｛x｜2x2－5x＜0，xZ｝，如果MN，则a等于( )
A． B．1 C．2 D．1或2
【答案】D
2．已知：；：，则是的( )条件
A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
3．设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
4．下列关系中正确的个数为( )
①0∈{0}，②Φ{0}，③{0，1}{（0，1）}，④{（a，b）}＝{（b，a）}
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
5．有四个关于三角函数的命题：
：xR, += : ,
: x, :
其中假命题的是( )
A．， B．， C．， D．，
【答案】A
6．在整数集中，被5除所得的余数为的所有整数组成的一个“类”，记为，，给出下列四个结论：①；②；③；④“整数属于同一‘类’”的充要条件是“”其中正确结论的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
7．设集合的取值范围是( )
A．（3，4） B．[3，4] C． D．
【答案】C
8．命题，函数，则( )
A．是假命题；，
B．是假命题；，
C．是真命题；，
D．是真命题；，
【答案】D
9．命题：$x0ÎR，x+2x0+2≤0，该命题的否定是( )
A．$x0ÎR，x+2x0+2≥0
B．"xÎR，x2+2x+2＞0
C．"xÎR，x2+2x+2≤0
D．若x+2x0+2≤0，则$x0ÎR
【答案】B
10．下列命题中正确的是( )
A．若pq为真命题，则pq为真命题
B．“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要条件
C．命题“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”
D．命题“若x2>1，则x＞1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”
【答案】B
11．设，若，则等于( )
A．{1，2，3，4，5，7，9} B．{1，2，4}
C．{1，2，4，7，9} D．{3，5}
【答案】D
12．是“实系数一元二次方程有虚根”的( )
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13．由命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围为 ．
【答案】
14．已知命题：，则￢
【答案】
15．命题“，”的否定是 ．
【答案】，
16．设集合，若中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为，则集合____________。
【答案】
三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．已知，若，
(1）求，（2）求。
【答案】，
(1）
(2）
18．已知函数f（x）＝2x2－2ax＋b，f（－1）＝－8．对x∈R，都有
f（x）≥f（－1）成立；记集合A＝{ x | f（x）＞0}，B＝{ x | | x－t |≤1 }．
(Ⅰ） 当t＝1时，求（ RA）∪B；
(Ⅱ） 设命题P：A∩B≠，若┐P为真命题，求实数t的取值范围．
【答案】由题意（－1, －8）为二次函数的顶点，∴ f（x）＝2（x＋1）2－8＝2（x2＋2x－3）
A＝{ x | x＜－3或x＞1}．
(Ⅰ） B＝{ x | |x－1|≤1}＝{ x | 0≤x≤2}．
∴ ( RA）∪B＝{ x | －3≤x≤1}∪{ x | 0≤x≤2}＝{ x | －3≤x≤2}．
(Ⅱ） B＝{ x | t－1≤x≤t＋1}．
，
∴实数t的取值范围是－2, 0．
19．已知集合A={＜0}，B={＜0}。
(1）当=2时，求AB； (2）求使BA的实数a的取值范围。
【答案】（1）AB={|2＜＜5}
(2）B={|a＜＜a2+1} 1º若时，A=Ф，不存在使BA
2º若＞时，2≤≤3 3º若＜时，
故的范围
20．设p：函数f(x)＝x2－2x－a在xÎ[0,3]内有零点；q：函数g(x)＝x2＋(2a－1) x＋1在(－∞,上是减函数．若p和q有且只有一个为真，求实数a的取值范围．
【答案】函数f(x)＝x2－2x－a在xÎ[0,3]内有零点等价于a在函数y＝x2－2x(xÎ[0,3])的值域内．
而函数y＝x2－2x在xÎ[0,3]值域为[－1,3],
∴p：aÎ[－1,3]．
函数g(x)＝x2＋(2a－1)x＋1在(－∞,上是减函数，∴≥，即a≤0．
∴q：aÎ(－¥,0]．
当p真q假时，aÎ[－1,3]∩(0,＋¥)＝(0,3]；
当p假q真时，aÎ(－¥,－1)∪(3,＋¥)∩(－¥,0]＝(－¥,－1)．
综上，a的取值范围为(－¥,－1)∪(0,3]．
21．已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；
命题q：双曲线的离心率；
若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．
【答案】p:0
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