北京卷理数2013年普通高等学校招生全国统一考试数学最后一卷（学生版）

北京卷理数2013年普通高等学校招生全国统一考试数学最后一卷（学生版） 本试卷共5页. 150分.考试时长120分钟.考试生务必将答案答在答题卡上.在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 一、选择题共8小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1.设集合，则等于 A． B． C． D． 4.已知，满足不等式组当时，目标函数的最大值的变化范围是 A． B. C. D. 5.已知是实数，是纯虚数，则等于 A． B． 1 C． D． 6.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是 A． B． C． 1 D．2 7.平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B（0,1），点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是（ ） A．，1 B． 1， C．-1， D．，1 8.设是公差不为0的等差数列的前项和，且成等比数列，则等于 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题:共6小题 9.在中，若，则边上的高等于 ． 10.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为_______（表示不超过x的最大整数） 11.将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是___________ 12.以为渐近线且经过点的双曲线方程为______. 13.在的展开式中，常数项为______.(用数字作答) 14.给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①的定义域是，值域是； ②点是的图像的对称中心，其中； ③函数的最小正周期为； ④ 函数在上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ． （I）从出租天数为3天的汽车（仅限A,B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率； （Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率； （Ⅲ）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由. 17.在长方体中，，点在棱上，且． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）在棱上是否存在点，使∥平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由； （Ⅲ）若二面角的余弦值为，求棱的长． 19.设函数. (I)若曲线与曲线在它们的交点处具有公共切线,求的值; (II)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求的取值范围; (III)当时,求函数在区间上的最大值 20.在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点． （Ⅰ）求曲线的轨迹方程； （Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由. 21.已知各项均为正数的数列， 的等比中项。 （1）求证：数列是等差数列； （2）若的前n项和为Tn,求Tn。 5