课案（学生用）
第17章 反比例函数
（复习课 第1课时）
【学习目标】
1．知识技能
（1）理解反比例函数的意义.；
（2）掌握反比例函数的图象及其性质．
2．解决问题
（1）巩固反比例函数的图象与性质，并能运用其与对应的函数关系或之间的内在联系及其几何意义解决有关问题，发展应用意识；
（2）根据所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题；
（3）通过运用图象解决一些与反比例函数相关的综合问题，感受到 “数”与“形”之间的相互转化，发现代数问题可以转化为几何问题，几何问题也可以转化为代数问题，强化数形结合的意识．
3．数学思考
（1）能用反比例函数解决实际生活中的相关问题，提高分析问题与解决问题的能力及数学建模能力；
（2）通过复习反比例函数的图象及其性质，进一步发展空间观念及极限、分类的意识；
（3）通过复习反比例函数的定义、图象及性质，发展符号感及抽象思维能力．
4．情感态度
（1）通过对较难题目的讨论、探索，培养学生合作交流的能力和探索精神；
（2）经历复习反比例函数的定义、图象及性质的过程，体验数、符号、图形是描述现实世界中量之间关系的重要手段．
【学习重难点】
1. 重点：（1）理解反比例函数的意义、图象及性质；
（2）运用所给反比例函数与一次函数的图象解决一些简单的综合问题.
2. 难点：（1）对反比例函数的图象及性质的准确应用、综合应用；
（2）能运用│k│的几何意义解决有关图形面积计算的问题．
课前延伸
【知识梳理】
（一）中考知识点
1.反比例函数意义 2.反比例函数图象
3.反比例函数性质 4.待定系数法确定函数解析式
（二）考查的角度
1．反比例函数概念 2．反比例函数图像和性质
3．反比例函数解析式中的几何意义 4．反比例函数解析式的求法
5．反比例函数的实际应用 6．反比例函数与其它函数图形的综合应用
（三）知识结构
1．反比例函数的概念
一般地，对于函数y= (k为常数，k______), y叫做x的反比例函数.其中，自变量x的取值范围是______ .
注意: （1）常数 k 称为反比例系数，k 是非零常数；
（2）解析式有三种常见的表达形式.等价形式为
（）
说明：①分式型：y=（k≠0，k是常数），在描述时，y是整个分母x的反比例函数.
如:对y=的描述，可以说y是x的反比例函数，此时，k=.也可以说y是2x的反比例函数，此时，k=3；对于分式型反比例函数，在描述时，要注意这两种方式.
②负指数型：y=k（k≠0，k是常数），当函数的表达形式是指数型问题时，经常选择这种形式来解决问题.
③乘积型：xy=k（k≠0，k是常数），它是分式型的变形式，最大的好处是求k的值方便.
2.反比例函数图象的性质
形 状
图象是双曲线
位 置
当k>0时,双曲线分别位于第一,三象限内
当k<0时,双曲线分别位于第二,四象限内
增减性
当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小
当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大
变化趋势
双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交
对称性
双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形.
注意:反比例函数y= (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│；这一点、原点与其中一个垂足组成的三角形的面积为│k│.
3.反比例函数的实际应用、综合应用
经常用同学们比较熟悉的生活实例为问题背景，使命题更具有生动性、趣味性.此类问题主要是考反比例函数解析式的确定；有时也把反比例函数与一次函数、三角形、四边形等综合在一起，求反比例函数与一次函数的解析式，及三角形、四边形的面积，或已知两个函数值的大小关系，求自变量的取值范围等.
(四)基础知识选择、填空
A.选择题
1．下列关系式中，表示是的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
2．反比例函数y=-的图象位于（ ）
A．第一，二象限 B．第一，三象限 C．第二，三象限 D．第二，四象限
3．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
A B C D
C
O
A
x
y
B
4．下列各坐标表示的点中,在函数的图象上的点是（ ）
A.(－1，－2) B.(－1，2) C.(－2，－1) D.(1，2)
5．如图，长方形的面积为4，反比例函数 过点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，点A在反比例函数的图象上，且，
则此反比例函数的解析式是 （ ）
A． B． C． D．
B.填空题
7.苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则
y与x之间的函数关系式为 .
8.在反比例函数图象每一支曲线上，y都随x增大而减小，则k的取值范围是 _______ .
(五)预习思考题
9．反比例函数的图象过点（2，-2），那么函数y与自变量x之间的关系式是________，它的图象在第_______象限内,当x<0时,y随着x的减小而 .
10．反比例函数y＝(m-1)x的图像在二、四象限，则m的值为 .
11．在函数y＝,y＝x+5,y＝-5x的图像中，是中心对称图形，且对称中心是原点的图像有 个.
自主学习记录卡
1.自学本课内容后，你有哪些疑难之处？
2.你有哪些问题要提交小组讨论？
课内探究
一、课堂探究1（问题探究，自主学习）
1．下列等式中，哪些表示y是x的反比例函数？
（1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）
（6） （7）y＝x－4 (8) y=3x-1 (9) y=5x-1+2
答：是反比例函数的有 （填序号）
2．当m取什么值时，函数是反比例函数？
3．函数y=(x>0)的图象大致是( )
4.如图，点是反比例函数上任意一点，过点作
轴于点，则 .
二、课堂探究2（分组讨论，合作探究）
1．已知关于x的函数y=k(x-1)和y= (k≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )
2.函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是 .
三、反馈训练
1．已知y与x2-1成反比例,并且当x=-2时,y=2,那么当x=4时,y=______．
2.函数与在同一坐标系内的图象可以是（ ）
3.在函数y= (k>0)的图象上有三点A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3( x3.y3),已知x1
展开阅读全文
温馨提示：
金锄头文库所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
相关搜索