湘豫名校联考2023届高三上学期10月一轮复习诊断考试（一）数学（理）试题答案

数学?理科?参考答案?第?页?共?页?湘 豫 名 校 联 考?年?月高三一轮复习诊断考试?一?数学?理科?参考答案题号?答案?一?选择题?本题共?小题?每小题?分?共?分?在每小题给出的四个选项中?只有一项是符合题目要求的?解析?根据题意?得集合?所以?所以图中阴影部分所表示的集合为?故选?解析?因为全称命题的否定是特称命题?所以命题?的否定是?故选?解析?由题易知?且?所以?方法一?在?中?由余弦定理?得?所以?故选?方法二?设?则由题意知?所以?所以?所以?因为?所以?所以像高?故选?解析?因为?所以?所以?即?因为?所以?即?因为?是?的必要不充分条件?所以?是?的真子集?所以?解得?故选?解析?设?则?所以函数?为偶函数?所以排除?因为?所以排除?方法一?又当?且?时?则?所以排除?故选?方法二?因为?所以结合选项?可知?函数?的图象与?轴的第一个交点为?当?时?又?所以?所以?即?所以排除?故选?解析?根据题意?得?当?时?故选?解析?设?当?时?的单调递增区间为?和?根据同增异减原则?得?所以?当?时?在?上单调递增?显然成立?所以?或?故选?解析?对于选项?令?则?当?时?函数单调递减?当?时?函数单调递增?由于?所以?的大小关系不确定?故选项?均错误?对于选项?设?则?公众号拾穗者的杂货铺x思维方糖研究所数学?理科?参考答案?第?页?共?页?所以?在?上恒成立?此时不存在零点?所以当?时?所以?所以?所以?故?故选?二?填空题?本题共?小题?每小题?分?共?分?槡?解析?由题意?得?因为?所以?解得?所以?所以?槡?槡?解析?因为集合?所以?或?因为集合?中有且仅有一个整数?所以该整数必定是?所以?故实数?的最小值为?解析?根据题意?得?所以?又因为?所以?所以?的最大值是?解析?根据题意?可画出?的函数图象?如图所示?当?时?所以?可得?是?的极大值点?极大值为?因为?时?所以?故?正确?由图可知?所以?故?错误?因为?且?所以?所以?故?正确?三?解答题?共?分?解答时应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤?解析?因为?分所以?分令?整理得?解得?所以?槡?分因为?所以?槡?槡?所以?分?因为?槡?所以?所以?分根据余弦定理?可得?槡?槡槡?分?解析?因为?所以?分因为?所以?所以?分由余弦定理?得?整理?得?分由余弦定理?得?分数学?理科?参考答案?第?页?共?页?因为?所以?分?因为?所以根据正弦定理?得?所以?分在?中?由余弦定理?得?所以?分因为?所以?当且仅当?时等号成立?分所以当?时?取得最大值?分所以?取得最大值?即?周长的最大值为?分?解析?根据题意?设?代入?三点的坐标可得?所以?所以?分设?则?所以?分因为?所以?在?上单调递增?所以?当?时?等号成立?分故?的最小值为?分?设?的中点?为?因为?为圆?的直径?所以?分利用向量的线性表示?可得?所以?分因为?当?时?等号成立?分所以?所以?的取值范围为?分?解析?因为?所以?分又因为?所以?分在?中?由余弦定理?得?分故?槡?即对角线?的长为槡?分?因为?所以?根据题意画出如图所示的平面四边形?并连接?又?所以?为?的平分线?所以?分在?中?由正弦定理?得?槡?分所以四边形?的面积?槡?槡?槡?槡?数学?理科?参考答案?第?页?共?页?槡?分因为?所以?所以当?即?时?取到最大值?最大值为槡?分?解析?令?则?在?上有两个不同的零点?因为?槡?槡?分所以易知?只有一个极值点?槡?要使得?在?上有两个不同的零点?则?槡?即?分当?槡?时?单调递减?当?槡?时?单调递增?所以?在?槡?时取得极小值?极小值为?槡?槡?分所以?槡?槡?解得?所以实数?的最大值为?分?因为函数?所以?设切线与函数?的图象相切的切点坐标为?则?所以切线方程为?即?分当?时?所以?设切线与函数?的图象相切的切点坐标为?则?所以切线方程为?即?分若函数?与?的图象存在公切线?则?所以?即?分设?则?令?得?槡?当?槡?时?当?槡?时?所以?在?槡?上单调递增?在?槡?上单调递减?最大值为?槡?分因为?所以方程?有?个不同的解?