中考第一轮复习二次函数的概念—知识讲解(基础)+【五套中考模拟卷】

二次函数的概念一知识讲解(基础)【学习目标】1.理解函数的定义、函数值、自变量、因变量等基本概念；2 .了解表示函数的三种方法一一解析法、列表法和图像法；3 .会根据实际问题列出函数的关系式，并写出自变量的取值范围；4 .理解二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系.【要点梳理】要点一、函数的概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x,y,对于自变量x 在某一范围内的每一个确定值，y都有惟一确定的值与它对应，那么就说y是 x的函数.对于自变量x 在可以取值范围内的一个确定的值a,函数y 有惟一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a 时函数的值，简称函数值.要点诠释：对于函数的概念，应从以下几个方面去理解：(1)函数的实质，揭示了两个变量之间的对应关系；(2)判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于x允许取的每一个值，y是否都有惟一确定的值与它相对应；(3)函数自变量的取值范围，应要使函数表达式有意义，在解决实际问题时，还必须考虑使实际问题有意义.要点二、函数的三种表示方法表示函数的方法，常见的有以下三种：(1)解析法：用来表示函数关系的数学式子叫做函数的表达式，(或解析式)，用数学式子表示函数的方法称为解析法.(2)列表法：用一个表格表达函数关系的方法.(3)图象法：用图象表达两个变量之间的关系的方法.要点诠释：函数的三种表示方法各有不同的长处.解析式法能揭示出变量之间的内在联系，但较抽象，不是所有的函数都能列出解析式；列表法可以清楚地列出一些自变量和函数值的对应值，这会对某些特定的数值带来一目了然的效果，例如火车的时刻表，平方表等；图象法可以直观形象地反映函数的变化趋势，而且对于一些无法用解析式表达的函数，图象可以充当重要角色.对照表如下：表示方法全面性准确性直观性形象性列表法XVVX解析式法VVXX图象法XXVV要点三、二次函数的概念一般地，形如y=a x?+bx+c(a,b,c 是常数，aWO)的函数叫做x的二次函数.若 b=0,则 y=a x?+c；若 c=0,则 y=a x?+bx；若 b=c=O,则 y=a x?.以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而 y=a x2+bx+c(a W O)是二次函数的一般式.要点诠释：如果y=a x，bx+c(a,b,c是常数，a W O),那么y叫做x的二次函数.这里，当 a=O 时就不是二次函数了，但 b、c 可分别为零，也可以同时都为零.【典型例题】类型一、函数的相关概念C 1、如图所示，下列各曲线中表示)，是 x的函数的有().【思路点拨】抓住函数定义中的关键词语都有惟一确定的值，了与 y之间的对应，可以是“一对一”,也可以是“多对一”，不能是“一对多”.【答案】C；【解析】这是一道函数识别题，从函数概念出发，领悟其内涵，此题不难得到答案，不构成函数关系.【总结升华】在一个变化过程中，如果有两个变量x与，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，了 是式的函数.举一反三：【变式】下列等式中，y是 x的函数有()个.3 x-2 y =0,x2-/=1,y=4 x,y=U|,x y A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C；要判断是否为函数，需判断两个变量是否满足函数的定义.对于/一丁=】，当X取 2时，有两个值G与它对应，对 于 工 冒 川，当X取 2时，)有两个值2 和它对应，所以这两个式子不满足函数定义的要求：y都有惟一确定的值与x 对应，所以不是函数，其余三个式子满足函数的定义.02、求出下列函数中自变量x的取值范围.4 x(1).y=x2-x+5 (2).y=:-J2 x-3(4).y-,X(5).y=yj 2 x,2 x-1【思路点拨】自变量的范围，是使函数有意义的x的值，大致是开平方时，被开方数是非负数，分式的分母不为零等等.【答案与解析】解：(1).了 =/-%+5,x为任何实数，函数都有意义；4 x3(2).y =-,要使函数有意义，需 2 X3 W0,即工之一；2 x 3 2_ _ _ _ _ 3(3).y =V 2 x +3,要使函数有意义，需 2%+320,即了之一耳；(3).、=，2%+3(6).y =正 亘r (4).要使函数有意义，需 2%1 0,即x不；A/2X-1 2(5).y=-2x,尤为任何实数，函数都有意义；(6).y=，要使函数有意义，需+即%一3且 xW2.工 十，x +2 w 0【总结升华】关于自变量的取值范围，在实际问题中，还要考虑实际情况.43、若 y与 x的关系式为y =-/+4 x+5,当尤=2时，的 值 为()A.8 B.9 C.10 D.11【思路点拨】把 x =2 代入关系式即可求得函数值.【答案】B；【解析】y=-22+4 x 2+5 =9.【总结升华】y是 x的函数，如果当尤=。时 y =6,那么6叫做当自变量为a时的函数值.类型二、函数的三种表示方法C4、一水库的水位在最近5小时内持续上涨，下表记录了这5小时的水位高度.t/时012345 y/米1010.0 510.1010.1510.2 010.2 5 (1)由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间(时)变化的函数解析式，并画出函数图象.(2)据估计这种上涨的情况还会持续2小时，预测再过2小时水位高度将达到多少米？【思路点拨】观察表格发现随着时间的均匀增加，水位高度的增加量相同，可知该函数为一次函数.【答案与解析】解：(1)由表中观察到开始水位高10 米，以后每隔1 小时，水位升高0.0 5 米，这样的规律可以表示为：y=0.0 5 t+10 (0 W t W 5)这个函数的图象如下图所示：y=0.0 5 t+10 j 0t5Q 5 t(2)再 过 2小时的水位高度，就 是 t=5+2=7 时，y=0.0 5 t+10 的函数值，从解析式容易算出：y=0.0 5 X7+10=10.3 5,从函数图象也能得出这个值数.答：2小时后，预计水位高10.3 5 米.【总结升华】本题综合考察了列表法、解析法和图像法，是一道不错的试题.类型三、二次函数的概念 5、当常数m W 时，函数y=(m2-2 m-8)x2+(m+2)x+2 是二次函数；当常数m=时，这个函数是一次函数.【思路点拨】根据一次函数与二次函数的定义求解.【答案与解析】解：由函数y=(m2-2 m-8)x2+(m+2)x+2 是二次函数，得m2-2 m -8 m H 0.解得 m#4,m W -2,由丫=(m2-2 m-8)x2+(m+2)x+2 是一次函数，得6 一 2 m -8=0,.时2 卉 0解得m=4,故答案为：4,-2；4.【总结升华】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的二次项的系数不能为零，一次函数一次项的系数不能为零.举一反三：【变 式 1】下列函数中，是二次函数的是()A.y =2 x?B.y=x1 C.=(x 2)2 x2 D.y=x3 2 x 4-1x【答案】A【变式2 若函数y=(m-6)x m 2-9 m+2 嘎二次函数，则 m的值是.【答案与解析】解：若 函 数 尸(m-6)x M-9 m+2 嘎二次函数，则 m2-9 m+2 0=2,再利用 m -6 W O,故(m -3)(m -6)=0,m W 6,解得：m=3.故答案为：3.中考数学模拟试卷一、选 择 题（本大题共6小题，每小题2 分，共 12 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.计算4 +6+（-2）的结果是1()A.-5 B.-1 C.D.52.每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0 0 0 0 10 5 m,该数值用科学记数法表示为A.1.0 5 X 10 5 B.0.10 5 X 10 4 C.1.0 5 X 105()D.10 5 X 10 73.计算（一；）？的结果是aA.a3 B.a3 C.a7 D.()10a4.无 理 数/介于整数A.4与 5 之间 B.3 与 4之间 C.2 与 3 之间D.（）1 与 2 之间5.二次函数y=x2+2 x -m2+l 的图像与直线y=l 的公共点个数是()A.0 B.1 C.2D.1 或 26.在如图直角坐标系内，四边形A O B C 是边长为2的菱形，E为边0 B 的中点，连结A E 与对角线0 C 交于点D,且N B C O=N E A O,则点D坐标为（）.二、填 空 题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 2 0 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相座便宜上）7 .-2的绝对值是 ,-2的相反数是 .8 .若 式 子 在 实 数 范 围 内 有 意 义，则 x的取值范围是 .x+Z -9 .分解因式3 a 2 3的结果是 .10 .计算乖-AJ|X乖的结果是.I z-1 1 .直 线 y=-x与双曲线y=一在第一象限的交点为（a,1）,则卜=.2 x1 2 .已知方程 X 2 m x 3 m=0 的两根是 x i、x2,若 XI+X2=L 贝!I x i x2=A .1 3 .如图，若正方形E F G H 由正方形ABCD 绕图中某点顺时针旋转90。得到，则旋转中心应该是点.1 4 .如图，在四边形ABCD 中，AD/7 BC,AD=2,AB=2 五，以点A 为圆心，AD 为半径的圆与BC相切于点E,交 A B 于点F,则笳的长为 .1 5 .如图，点 A,B,C 在。0上，四边形O ABC是平行四边形,O D AB于点E,交。0于点D,则N BAD=.1 6 .如图，一个八边形的八个内角都是1 3 5 ,连续六条边长依次为6,3,6,4,4,3 （如图所示），则这个八边形的周长为.三、解 答 题（本大题共1 1 小题，共 88分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）f x+4 y =-2,1 7 .（本题6分）解方程组,.1 8.（本题7 分）先化简,再求值：售+卜 一 盘）,其中X =1 9.（8 分）为了传承优秀传统文化，市里组织了一次“汉字听写”大赛，我区有1 2 0 0 名初三学生参加区级初赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了 1 0 0 名学生的成绩（满 分 5 0 分），整理得到如下的统计图表：成绩（分）363738394041424344454647484950人数123367581591 112864成绩频数分布表成绩分组频数频率35Wx3830.0338&V41a0.1241Wx44200.2044WX4735().3547WxW5O30b35 38 41 44 47 50 成绩分请根据所提供的信息解答下列问题:(1)样本的中位数是 分:(2)若按成绩分组情况绘制成扇形统计图，则表示4 7 W x W 5 0 这组的扇形圆心角为/_ ；(3)请补全频数分布直方图；(4)请根据抽样统计结果，估计我区初赛中成绩不低于4 1 分的学生有多少人？2 0 .(7 分)如图，在D ABCD 中，点 E是边C D 的中点，连接BE 并延长，交 AD 延长线于点F,连接BD、CF.(1)求证：A C E B A D E F；(2)若 AB=BF,试判断四边形BCF D 的形状，并证明.2 1 .(本题8 分)有 甲、乙两把不同的锁和A、B、C 三把不同的钥匙.其中两把钥匙分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁.(1)随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是;(2)随机取出两把钥匙开这两把锁，求恰好能都打开的概率.2 2 .(本题8 分)某景区商店以2 元的批发价进了一批纪念品.经调查发现，每个定价3 元，每天可以能卖出 5 0 0 件，而且定价每上涨0.1 元，其销售量将减少1 0 件.根据规定：纪念品售价不能超过批发价的2.5倍.(1)当每个纪念品定价为3.5 元时，商店每天能卖出 件:(2)如果商店要实现每天80 0 元的销售利润，那该如何定价？2 3 .(8分)某次大型活动，组