云南省昆明市盘龙区八年级上学期期末数学试题（附解析）

八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题12022 年冬奥会将在北京举行，中国将是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家以下会徽是轴对称图形的是（）ABCD2若分式有意义，则 x 的取值范围是（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A2，3，4B5，7，7C5，6，12D6，8，105如图，BE=CF，AEBC，DFBC，要根据“HL”证明 RtABERtDCF，则还需要添加一个条件是（）AAE=DFBA=DCB=CDAB=DC6下列说法错误的是（）A有一个角是的等腰三角形是等边三角形B等腰三角形的角平分线，中线，高相互重合C如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等D与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7九章算术中记录的一道题译为白话文是把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少 3 天，已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间.设规定时间为 天，则可列方程为（）ABCD8如图有两张正方形纸片 A 和 B，图 1 将 B 放置在 A 内部，测得阴影部分面积为 2，图 2 将正方形 A 和正方形 B 并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为 6，若将 3 个正方形 A 和 2 个正方形 B 并列放置后构造新正方形如图 3，（图 2，图 3 中正方形纸片均无重叠部分）则图 3 阴影部分面积为（）A14B12C24D22二、填空题二、填空题9石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有 0.00000000034 米，将数据 0.00000000034 用科学记数法表示为 10因式分解：x2yy=11如图，在ABC 中，DE 是 AC 的垂直平分线，且分别交 BC，AC 于点 D 和 E，B=60，C=25，则BAD=.12如图，一辆汽车由 A 点出发向前行驶 100 米到 B 处，向左转 45 度，继续向前行驶同样的路程到 C 处，再向左转 45 度，按这样的行驶方法，回到 A 点总共行驶了 米.13若关于 x 的分式方程 有增根，则 m 的值为 14如图，在中，内角与外角的平分线相交于点 P，与交于点 H，交于点 F，交于点 G，连接下列结论：；垂直平分；其中，正确的结论有 （填序号）三、解答题三、解答题15计算：（1）；（2）16先化简：，并将 x 从 0、1、2 中选择一个你喜欢的数代入求值17如图，在平面直角坐标系中的三个顶点的坐标分别为把向下平移 6 个单位后得到对应的，画出；画出与关于 y 轴对称的；试在 y 轴上找一点 Q，使得点 Q 到两点的距离之和最小，在图中作出点 Q18解关于的方程：19如图，在 和 中，延长 分别交边 、于点 F、G （1）求证：（2）若 ，求 的度数 20某县为落实“精准扶贫惠民政策，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的 1.5 倍；若由甲、乙两队先合作施工 15 天，则余下的工程由甲队单独完成还需 5 天这项工程的规定时间是多少天？21阅读下列材料，然后回答问题：观察下列等式：，；将以上三个等式相加得：（1）猜想并写出 ；（2）直接写出下列式子的结果：；（3）探究并计算：22如图，在 中，点 、分别在 、边上，且 ，（1）求证：为等腰三角形；（2）当 时，求 的度数 23如图，ABC 是等边三角形，AB6，P 是 AC 边上一动点，由 A 向 C 运动（与 A、C 不重合），Q 是 CB延长线上一动点，与点 P 同时以相同的速度由 B 向 CB 延长线方向运动（Q 不与 B 重合），过 P 作 PEAB 于E，连接 PQ 交 AB 于 D（1）证明：在运动过程中，点 D 是线段 PQ 的中点；（2）当BQD30时，求 AP 的长；（3）在运动过程中线段 ED 的长是否发生变化？如果不变，求出线段 ED 的长；如果变化请说明理由答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意故答案为：C【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。2【答案】B【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得 5x+10，故答案为：B【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。3【答案】D【知识点】完全平方公式及运用；单项式除以单项式；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、原式=a12，故此选项不符合题意；B、原式=2a2，故此选项不符合题意；C、原式=x2+2xy+y2，故此选项不符合题意；D、原式=，故此选项符合题意；故答案为：D【分析】根据幂的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式、积的乘方分别计算，再判断即可.4【答案】B【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：A、2+3=54，能组成三角形；B、5+7=127，不能组成三角形；C、5+6=1112，不能组成三角形；D、6+8=1410，能组成三角形故答案为：B【分析】利用三角形三边的关系逐项判断即可。5【答案】D【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【解答】解：条件是 AB=CD，理由是：AEBC，DFBC，CFD=AEB=90，在 RtABE 和 RtDCF 中，RtABERtDCF（HL），故选 D【分析】根据垂直定义求出CFD=AEB=90，再根据全等三角形的判定定理推出即可6【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形，故 A 不符合题意；B等腰三角形的顶角的角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故 B 符合题意；C如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，故 C 不符合题意题意；D与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故 D 不符合题意题意；故答案为：B【分析】根据等边三角形的判定、等腰三角形的性质及垂直平分线的判定方法逐项判断即可。7【答案】A【知识点】列分式方程【解析】【解答】解：设规定时间为 x 天，则慢马需要的时间为（x+1）天，快马的时间为（x-3）天，快马的速度是慢马的 2 倍，故答案为：A.【分析】由题意根据题中的相等关系“快马的速度=2 慢马的速度”可列方程.8【答案】A【知识点】代数式求值；正方形的性质【解析】【解答】解：设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，由图 1 可知，阴影部分面积 a2-b2=2，图 2 可知，阴影部分面积（a+b）2-a2-b2=6，所以 ab=3，由图 3 可知，阴影部分面积（2a+b）2-3a2-2b2=a2-b2+4ab=2+12=14故答案为：A【分析】设正方形 A 的边长为 a，正方形 B 的边长为 b，根据图 1 和图 2 求出 a2-b2=2，ab=3，再将其代入图3 计算即可。9【答案】【知识点】科学记数法表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.00000000034=3.410-10，故答案为：3.410-10.【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定.10【答案】y（x+1）（x1）【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=y（x21）=y（x+1）（x1），故答案为：y（x+1）（x1）【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行二次分解即可11【答案】70【知识点】线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，DA=DC，DAC=C=25，B=60，C=25，BAC=95，BAD=BAC-DAC=70，故答案为 70.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 DA=DC，根据等腰三角形的性质得到DAC=C，根据三角形内角和定理求出BAC 的度数，计算出结果.12【答案】800【知识点】正多边形的性质【解析】【解答】解：由题意得：36045=8由于行驶的路程一样，所以汽车行驶的路程是一个正八边形的周长，且该正八边形的边长为 100 米，则汽车回到 A 点总共行驶的路程为：8100=800（米）.故答案为：800.【分析】由题意可得：汽车行驶的路程是一个正八边形的周长，且该正八边形的边长为 100 米，据此不难求出汽车回到 A 点总共行驶的路程.13【答案】1【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边都乘 ，得 原方程有增根，最简公分母 ，解得 ，当 时，故 m 的值是 1，故答案为 1【分析】将原分式方程去分母得到，根据分式方程有增根可得到 x 的值，再将 x 的值代入可求出答案14【答案】【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【解析】【解答】解：PA 平分CAB，PB 平分CBE，PAB=CAB，PBE=CBE，CBE=CAB+ACB，PBE=PAB+APB，ACB=2APB；故符合题意；过 P 作 PMAB 于 M，PNAC 于 N，PSBC 于 S，PM=PN=PS，PC 平分BCD，同理可得，CPA=ABC，BC=BE，BEC=BCE，ABC=BEC+BCE=2BEC，BEC=ABC，CPA=CEA，SPAC：SPAB=（ACPN）：（ABPM）=AC：AB；故符合题意；BE=BC，BP 平分CBE，BP 垂直平分 CE（三线合一），故符合题意；PGAD，FPC=DCP，PC 平分DCB，DCP=PCF，PCF=CPF，故符合题意故答案为：【分析】根据角平分线的性质和判定、三角形的面积公式及等腰三角形的判定和性质逐项判断即可。15【答案】（1）解：原式=m6-9m6+2m6=-6m6；（2）解：原式=1-2-1=-2【知识点】实数的运算；整式的混合运算【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘方化简，再计算即可；（2）先利用有理数的乘方、负指数幂和 0 指数幂的性质化简，再计算即可。16【答案】解：分母 x-10，且除式分子，且x=0当 x=0 时，原式【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将 x 的值代入计算即可。17【答案】解：如图，A1B1C1为所求作；如图，A2B2C2为所作；如图，点 Q 为所作【知识点】作图轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；作图平移【解析】【分析】（1）利用平移的性质找出点 A、B、C 的对应点，再连接即可；（2）利用轴对称的性质找出点 A1、B1、C1的对应点，再连接即可；（3）连接 B1C2交 y 轴于点 Q。18【答案】解：方程两边同乘以，得，即，整理得：解这个整式方程，得检验：当时，是原方程的解【知识点】解分式方程【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为 1 并检验即可。19【答案】（1）证明：AB=AD，AC=AE，BC=DE，ABCADE，BD（2）解：ABCADE，CABEAD，DABCAE49B=D，DFGBFA，BGDDAB49【知识点】三角形全等的判定（SSS）【解析】【分析】（1）由 SSS 可证ABCADE，可得出结论；（2）由全等三角形的性质得出CABEAD，由三角形外角性质可求解。20【答案】解：设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工，乙队单独施工需要 1.5x 天完工，依题意，得：，解得：x=30，经检验，x=30 是原方程的解，且符合题意.答：这项工程的规定时间是 30 天.【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设这项工程的规定时间是 x 天，则甲队单独施工需要 x 天完工，乙队单独施工需要 1.5x 天完工，根据甲干 20 天的工作量+乙干 15 天的工作量=总工