广东省阳江市2022年八年级上学期期末数学试题(附解析）

1/9八年级上学期期末数学试题八年级上学期期末数学试题一、单选题一、单选题120221的倒数是（）ABC2022D20222以下冬奥会图标中，是轴对称图形的是（）ABCD3已知某种感冒病毒的直径为 0.000000823 米，将 0.000000823 用科学记数法表示为（）A8.23106B8.23107C8.23106D8.231084若分式有意义，则 x 的取值范围是（）ABCD5如图，ABC 中 AB 边上的高是（）A线段 ADB线段 ACC线段 CDD线段 BC6下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa2b2（ab）（ab）Ba（xy）axayCx22x1x（x2）1D（x1）（x3）x24x37如图，若ABCDEF，B、E、C、F 在同一直线上，BC7，EC4，则 CF 的长是（）A2B3C5D78下列运算结果正确的是（）Aa2a4a8B（3b2）23b4C（a4）2a8Da6a2a39如图，在 RtABC 中，C90，B30，CD 是斜边 AB 上的高，AD3cm，则 AB 的长度是（）A3cmB6cmC9cmD12cm10将一个长为 ，宽为 的矩形纸片 ，用剪刀沿图 1 中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图 2 的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（）ABCD二、填空题二、填空题11分解因式 .12计算的结果是 13一个正多边形的每个内角是 108，它的边数是 14已知有一个角为 60的等腰三角形的腰长为 4，则这个等腰三角形的周长为 15化简：16如图，已知 AEBE，DE 是 AB 的垂线，F 为 DE 上一点，BF11cm，CF3cm，则 AC 2/917如图，在等腰ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 是 BC 边上的中点，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点则 BM+MN 的最小值是 三、解答题三、解答题18解方程：19计算：（1+a）（1a）+（a2）220如图，点 C、E、B、F 在一条直线上，ABCF 于 B，DECF 于 E，AC=DF，AB=DE求证：CE=BF21先化简，再求值：（1），其中 a4.22如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在边长为 1 的正方形方格的格点上.（1）写出点 A，B，C 的坐标：A ，B ，C .（2）画出ABC 关于 y 轴对称的A1B1C1.（3）A1B1C1的面积为 .23如图，P 是内一点，于点 A，于点 B，连接，求证：平分24某药店在今年 3 月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95 口罩，且两种口罩的只数相同.其中购进一次性医用外科口罩花费 2000 元 N95 口罩花费 10000 元已知购进一次性医用外科口罩的单价比 N95 口罩的单价少 8 元（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单价各是多少元?（2）该药店计划再次购进两种口罩共 1800 只，预算购进的总费用不超过 1 万元，问至少购进一次外科口罩多少只?25如图，以等边OAB 的边 OB 所在直线为 x 轴，点 O 为坐标原点，使点 A 在第一象限建立平面直角坐标系，其中OAB 边长为 6 个单位，点 P 从 O 点出发沿折线 OAB 向 B 点以 3 单位/秒的速度向 B 点运动点 Q从 O 点出发以 2 单位/秒的速度沿折线 OBA 向 A 点运动，两点同时出发运动时间为 t（单位：秒），当两点相遇时运动停止 3/9（1）点 A 坐标为 ；（2）当 t2 时，SOPQ ；当 t3 时，SOPQ ；（3）当 t2 时，试求在 y 轴上能否找一点 M，使得以 M、P、Q 为顶点的三角形是等腰三角形，若能找到请直接写出 M 点的坐标，若不能找到请简单说明理由（4）设OPQ 的面积为 S，直接写出 S 关于 t 的函数关系式 4/9答案解析部分答案解析部分1【答案】C【知识点】有理数的倒数；负整数指数幂的运算性质【解析】【解答】解：20221=，20221的倒数是：2022，故答案为：C【分析】根据负指数幂和倒数的定义求解即可。2【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，此项不符题意；B、不是轴对称图形，此项不符题意；C、是轴对称图形，此项符合题意；D、不是轴对称图形，此项不符题意；故答案为：C【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。3【答案】B【知识点】科学记数法表示绝对值较小的数【解析】【解答】解：0.0000008238.23107.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为 a10-n的形式，其中 1a10，n 等于原数从左至右第一个非 0 数字前面所有 0 的个数(包括小数点前面的 0 的)，据此即可得出答案.4【答案】D【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：分式有意义，x-30，x3；故答案为：D【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。5【答案】C【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：ABC 中 AB 边上的高是线段 CD故答案为：C【分析】根据高线的定义求解即可。6【答案】A【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】A、a2b2（ab）（ab），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x22x1x（x2）1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故答案为：A【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式转换为乘积的形式逐项判断即可。7【答案】B【知识点】三角形全等及其性质【解析】【解答】解：ABCDEF，BC7，EFBC7，CFEFEC3，故答案为：B【分析】利用全等三角形的性质可得 EFBC7，再利用线段的和差求出 CF 的长即可。8【答案】C【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方【解析】【解答】解：A、a2a4a6，故本选项不符合题意；B、（3b2）29b4，故本选项不符合题意；5/9C、（a4）2a8，故本选项符合题意；D、a6a2a4，故本选项不符合题意；故答案为：C【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法逐项判断即可。9【答案】D【知识点】含 30角的直角三角形【解析】【解答】解：在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，ADC90，ACDB30（同角的余角相等），AD3cm，在 RtACD 中，AC2AD6cm，在 RtABC 中，AB2AC12cmAB 的长度是 12cm故答案为：D【分析】利用含 30角的直角三角形的性质求解即可。10【答案】D【知识点】完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：中间空的部分的面积=大正方形的面积-4 个小长方形的面积，=（a+b）2-4ab，=a2+2ab+b2-4ab，=（a-b）2故答案为：D【分析】由图 1 得，一个小长方形的长为 a，宽为 b，由图 2 得：中间空的小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，代入计算11【答案】【知识点】提公因式法因式分解【解析】【解答】解：=m（m+6）.故答案为：m（m+6）.【分析】观察可发现各项含有公因式 m，然后提取公因式 m 即可.12【答案】1【知识点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式故答案为 1【分析】利用分式的减法计算方法求解即可。13【答案】5【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质【解析】【解答】解：设多边形的边数为 n，则（n-2）180=108n，解得 n=5，故答案为 5【分析】设多边形的边数为 n，根据多边形的内角和公式可得（n-2）180=108n，再求出 n 的值即可。14【答案】12【知识点】等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：有一个角为 60的等腰三角形的腰长为 4，这个等腰三角形是等边三角形，边长为 4，它的周长为 34=12，故答案为：12【分析】先求出这个等腰三角形是等边三角形，边长为 4，再求解即可。15【答案】x1【知识点】分式的约分【解析】【解答】解：x1故答案为：x1 6/9【分析】根据分式的约分方法求解即可。16【答案】14cm【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：AEBE，DE 是 AB 的垂线，DE 是 AB 的中线，DE 是 AB 的垂直平分线，F 为 DE 上一点，AFBF，ACAF+CFBF+CF，BF11cm，CF3cm，AC14cm，故答案为：14cm【分析】根据垂直平分线的性质可得 AFBF，再利用线段的和差及等量代换可得 ACAF+CFBF+CF=14cm。17【答案】【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图，作 BHAC，垂足为 H，交 AD 于 M点，过 M点作 MNAB，垂足为 N，则BM+MN为所求的最小值AB=AC，D 是 BC 边上的中点，AD 是BAC 的平分线，MH=MN，BH 是点 B 到直线 AC 的最短距离（垂线段最短），AB=AC=13，BC=10，D 是 BC 边上的中点，ADBC，AD=12，SABC=ACBH=BCAD，13BH=1012，解得：BH=；故答案为【分析】作 BHAC，垂足为 H，交 AD 于 M点，过 M点作 MNAB，垂足为 N，则 BM+MN为所求的最小值，再根据 SABC=ACBH=BCAD，将数据代入求出 BH=即可。18【答案】解：2（x-1）=3xx=-2经检验：x=-2 为原方程根【知识点】解分式方程【解析】【分析】将分式方程化为整式方程，解整式方程得到 x 的值，再检验即可.19【答案】解：原式【知识点】整式的混合运算【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开，再计算即可。20【答案】证明：ABCD，DECF，ABC=DEF=90在 RtABC 和 RtDEF 中，RtABCRtDEF（HL）BC=EF 7/9BCBE=EFBE即：CE=BF【知识点】直角三角形全等的判定（HL）【解析】【分析】先根据直角三角形全等的判定方法证得 RtABCRtDEF（HL），则 BC=EF，即 CE=BF21【答案】解：（1）a1，当 a4 时，原式413.【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先进行分式的混合运算，将原式化简，然后代值计算即可.22【答案】（1）（-1，3）；（2，0）；（-3，-1）（2）解：如图所示：（3）9【知识点】点的坐标；三角形的面积；轴对称图形【解析】【解答】（3）.【分析】（1）看图在坐标系中直接读出 A、B、C 三点的坐标即可；（2）分别作出 A、B、C 关于 y 轴的对称点 A1、B1和 C1，然后将这三点顺次连接起来即可；（3）A1B1C1的面积等于其外接矩形的面积减去其四周三个直角三角形的面积.23【答案】证明：，于点 A，于点 B，P 在的角平分线上，平分【知识点】角平分线的判定【解析】【分析】根据等角对等边的性质可得 PA=PB，再结合于点 A，于点 B，即可得到平分。24【答案】（1）解：设一次性医用外科口罩的单价是 x 元，则 N95 口罩的单价是(x+8)元，由题意可知：，解得：，经检验，是原方程的解，x+8=2+8=10，故一次性医用外科口罩的单价是 2 元，N95 口罩的单价是 10 元；（2）解：设购进一次性医用外科口罩 y 只，依题意有2y+10(1800-y)10000，解得 y1000，故至少购进一次性医用外科口罩 1000 只【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用【解析】【分析】（1）设一次性医用外科口罩的单价是 x 元，则 N95 口罩的单价是(x+8)元，根据题意列出方程，再求解即可；（2）设购进一次性医用外科口罩 y 只，根据题意列出不等式 2y+10(1800-y)10000，再求解即可。25【答案】（1）（3，3）（2）6；