小学数学第09册教案(人教版新课标)

正弦和 余 弦（一）一、素质教育目标（-）知识教学点使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也都固定这一事实.（二）能力训练点逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.（三）德育渗透点引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.二、教学重点、难点1.重点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的这一事实.2.难点：学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论.三、教学步骤（-）明确目标1.如 图6-1,长5米的梯子架在高为3米的墙上，则A、B间距离为多少米？2.长5米的梯子以倾斜角NCAB为3 0 靠在墙上，则A、B间的距离为多少？3.若 长5米的梯子以倾斜角4 0 架在墙上，则A、B间距离为多少？4.若 长5米的梯子靠在墙上，使A、B间距为2米，则倾斜角NCAB为多少度？前两个问题学生很容易回答.这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识.但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用.同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含3 0 角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点,有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来.通过四个例子引出课题.（二）整体感知1.请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算3 0、4 5、60角的对边、邻边与斜边的比值.学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值.程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其他未知边的长.2.请同学画一个含4 0 角的直角三角形，并测量、计 算40。角的对边、邻边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论三角形大小如何，所求的比值是固定的.大部分学生可能会想到，当锐角取其他固定值时，其对边、邻边与斜边的比值也是固定的吗？这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知.（三）重点、难点的学习与目标完成过程1.通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，它的对边、邻边与斜边的比值总是固定不变的”.但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃.对于这个问题，部分学生可能能解决它.因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成.2.学生经过研究，也许能解决这个问题.若不能解决，教师可适当引导:Cl Q C3图6-2若一组直角三角形有一个锐角相等，可以把其顶 点AI，A2,A3重合在一起，记 作A,并使直角边AC”AC2,AC3落在同一条直线上，则斜边AB”AB2,AB3落在另一条直线上.这样同学们能解决这个问题吗？引导学生独立证明：易知，BC|B2C2B3C3,/.ABIQS AAB2c2s2AB3c3s,:.蛆啰昌.朋A C,.AC,因此 在这些直角二角AB】AB,AB,1 AB（AB,AB,*H U M用一闲形中，N A的对边、邻边与斜边的比值，是一个固定值.通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生能力，进行了德育渗透.而前面导课中动手实验的设计，实际上为突破难点而设计.这一设计同时起到培养学生思维能力的作用.sin 60=练习题为 2作了孕伏同时使学生知道任意锐角的对边与斜边的比值都能求出来.（四）总结与扩展1.引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含3 0 角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边、邻边与斜边的比值也是固定的.教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识.2.扩 展：当锐角为3 0 时，它的对边与斜边比值我们知道.今天我们又发现，锐角任意时，它的对边与斜边的比值也是固定的.如果知道这个比值，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了.看来这个比值很重要，下节课我们就着重研究这个“比值”，有兴趣的同学可以提前预习一下.通过这种扩展，不仅对正、余弦概念有了初步印象，同时又激发了学生的兴趣.四、布置作业本节课内容较少，而且是为正、余弦概念打基础的，因此课后应要求学生预习正余弦概念.五、板书设计正弦和余弦（二）对应的锐角度数.一、素质教育目标（一）知识教学点使学生初步了解正弦、余弦概念;能够较正确地用sinA、cosA表示直角三角形中两边的比;熟记特殊角30、4 5、60 角的正、余弦值，并能根据这些值说出（二）能力训练点逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.（三）德育渗透点渗透教学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化等观点.二、教学重点、难点1.教学重点：使学生了解正弦、余弦概念.2.教学难点：用含有几个字母的符号组sinA、cosA表示正弦、余弦；正弦、余弦概念.三、教学步骤（一）明确目标1.引导学生回忆“直角三角形锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值也是固定的.2.明确目标：这节课我们将研究直角三角形一锐角的对边、邻边与斜边的比值正弦和余弦.（二）整体感知当直角三角彩有一锐角为为时，它的时边与斜边的比值为g.只要知道三角形任一边长，其他两边就可知.而上节课我们发现：只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值也固定.这样只要能求出这个比值，那么求直角三角形未知边的问题也就迎刃而解了.通 过 与“3 0 角所对的直角边等于斜边的一半”相类比，学生自然产生想学习的欲望，产生浓厚的学习兴趣，同时对以下要研究的内容有了大体印象.（三）重点、难点的学习与目标完成过程正弦、余弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要,因此确定它为本课重点，同时正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含儿个字母的符号组来表示，因此概念也是难点.在上节课研究的基础上，引入正、余弦，“把对边、邻边与斜边的比值称做正弦、余弦”.如 图63：请学生结合图形叙述正弦、余弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力.教师板书：在ABC中，N C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做N A的正弦，记 作sinA,锐 角A的邻边与斜边的比叫做N A的余弦，记 作cosA.B若把N A 的对边BC记作a,邻边AC记作b,斜边AB记作c,则51nA=,cosA=.c c引导学生思考：当N A 为锐角时，sinA、cosA的值会在什么范围内？得结论 0sinA1,0cosA1（N A 为锐角）.这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来.教材例1 的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，这里不妨增问“cosA、cosB，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点.例 1 求出图64 所示的RtZABC中的sinA、sinB和 cosA、cosB的值.解,（1）7斜边 AB=JW+B d=5,一 3.4.-anA=-anB=-.cosA.=4 coBn =3.5。5(2)nA=,cB=.VAC=VABa-BCJ=12.0 12.12学生练习1中1、2、3.让每个学生画含30。、45。的直角三角形，分别求sin30、sin45、sin60和cos30、cos45、cos60.这一练习既用到以前的知识，又巩固正弦、余弦的概念，经过学习亲自动笔计算后，对特殊角三角函数值印象很深刻.sin30=SIB45*=乌，sin6O*=-y-.M 4 4cos30*=坐,cos45-=，cos60*=.4 4 4例2求下列各式的值：+E 3 0*(2*.解:(I).m30，+30*+4=发dn45*-co60*=/*孝-：又！=不.为了使学生熟练掌握特殊角三角函数值，这里还应安排六个小题：(1)sin45+cos45；(2)sin30 cos60；(3)0.5-iiii60*j(SJanA=-,H IZA =(0 HA=*,M Z A =在确定每个学生都牢记特殊角的三角函数值后，引导学生思考，“请大家观察特殊角的正弦和余弦值，猜测一下，sin20大概在什么范围内，cos50呢？这样的引导不仅培养学生的观察力、注意力，而且培养学生勇于思考、大胆创新的精神.还可以进一步请成绩较好的同学用语言来叙述 锐角的正弦值随角度增大而增大，余弦值随角度增大而减小.为查正余弦表作准备.（四）总结、扩展首先请学生作小结，教师适当补充，“主要研究了锐角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的两边可求其锐角的正、余弦值.知道任意锐角A的正、余弦值都在0 1之间，即0sinA1,0cosA 6 0 这三个特殊角的正弦值和余弦值，但在生产和科研中还常用到其他锐角的正弦值和余弦值，为了使用上的方便，我们把0 9 0 间每隔r的各个角所对应的正弦值和余弦值（一般是含有四位有效数字的近似值），列成表格正弦和余弦表.本节课我们来研究如何使用正弦和余弦表.（三）重点、难点的学习与目标完成过程1.“正弦和余弦表”简介学生已经会查平方表、立方表、平方根表、立方根表，对数学用表的结构与查法有所了解.但正弦和余弦表与其又有所区别，因此首先向学生介绍“正弦和余弦表”.（1）“正弦和余弦表”的作用是：求锐角的正弦、余弦值，已知锐角的正弦、余弦值，求这个锐角.2）表中角精确到1,，正弦、余弦值有四位有效数字.3）凡表中所查得的值，都用等号，而 非“心”，根据查表所求得的值进行近似计算，结果四舍五入后，一般用约 等 号 表 示.2.举例说明例4查表求37 2 4 的正弦值.学生因为有查表经验，因止匕查sin37 2 4 的值不会是到困难，完全可以自己解决.例5查表求37 2 6 的正弦值.学生在独自查表时，在正弦表顶端的横行里找不到2 6,但2 6 在2 4 3 0 间而靠近2 4,，比2 4 多2,可引导学生注意修正值栏，这样学生可能直接得答案.教师这时可设问“为什么将查得的5加 在0.6074的最后一个数位上，而不是0.6074减 去0.0005”.通过引导学生观察思考，得结论：当角度在0 90 间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.解:sin37 24z=0.6074.角度增2 值 增0.0005sin37 26=0.6079.例6查表求sin37 2 3 的值.如果例5学生已经理解，那么例6学生完全可以自己解决，通过对比，加强学生的理解.解:sin37 24=0.6074角度减1 值 减0.0002sin37 23=0.6072.在查表中，还应引导学生查得：sin0=0,sin90=1.根据正弦值随角度变化规律：当角度从0 增加到9 0 时，正弦值从。增加 到1；当角度从9 0 减少到0 时，正弦值从1减 到0.可引导学生查得：cos0=1,cos90=0.根据余弦值随角度变化规律知：当角度从0 增加到90 口 寸，余弦值从1减小到0,当角度从9 0 减小到0 时，余弦值从0增 加 到1.（四）总结与扩展1.请学生总结本节课主要讨论了“正弦和余弦表”的查法.了解正弦值，余弦值随角度的变化而变化的规律：当角度在0 9 0 间变化时，正弦值随着角度的增大而增大，随着角度的减小而减小；当角度在0 9 0 间变化时，余弦值随着角度的增大而减小，随着角度的减小而增大.2.“正弦和余弦表”的用处除了已知锐角查其正、余弦值外，还可以已知正、余弦值，求锐角，同学们可以试试看.四、布置作业预习教材中例8、例9、例1 0,养成良好的学习习惯.五、板书设计14.1正 弦和余弦（四）一、正余弦值随角度变 二、例题 例5 例6化规律例 4正弦和余弦（五）一、素质教育目标（一）知识教学点使学生会根据个锐角的正弦值和余弦值，