函数的概念、图像和性质（解析版）2021届高三《新题速递数学》9月刊（江苏专用适用于高考复习）

函数的概念、像和性质一、单选题（2 0 2 0 四川泸州 高三 其 他（文）已知函数/（x）=00,x 0，若 f(x 4)0 /、，、，、o 0,当xNO时，/（x）=ln（x+l）在定义域上单调递增，且/（0）=0,当x4 2 x 3 3了 0时/(0)=0,要使f(x-4):2%3 0 23,+0 02故选：C【点睛】本题考查分段函数的性质的应用，属于中档题.2.（2 0 2 0 湖南省岳阳县第中学高三月考）函数/（幻=1 1 1（炉+4）6 1的 图 象 大 致 是（）解：因为f（x）=0时存在零点，排 除A,可得结果.【详 解】当 =0时，/（0）=ln 4-0 n C,。选项可排除e当x=3时,/（3）=lnl3-e2=ln l3-ln/J 2 24=16.-.In/In li.-./（3）=ln l3-ln/0可 知/（0）（3）。,故/（x）在（0,3）上存在零点，A选项可排除本题正确选项：B【点 睛】本题考查由解析式判断函数图像，解决此类问题通常采用排除法，通过单调性、奇偶性、特殊值、零点的方式排除错误选项，得到最终结果.3.（2020通榆县第一中学校高二期末（文）设/（x）=yx,0 X 1若/（a）=g，则。=（）1C.一或一 D.24 4【答 案】C【解 析】【分 析】分0 a l和aN l两种情况解方程/（a）=g,可得出实数。的值.【详 解】小）=V%,0 x 当0 0A中的函数y =；一 八，故两个函数的对应法则不同，故A中的两个函数不是相同的函数；x,x 0)B.y-x21_ 2c.y-i ,D.y=lx2-1 X【答案】c【解析】【分析】利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案.【详解】解：4、函数y =2 x+l在(0,+0。)上是增函数，函数的值域为(1,+8),故错;B、函 数y =f.O,函数的值域为 0,+8）,故错;1,_ _ _ _ 1C、函数的定义 域 为（f，T）（1，+8），因 为4r二i o,所 以 序:7 ，故函数的值域为(0,+oo)2D、函 数y =一的值 域 为 y l y#0 ,故错;x故 选：C.【点 睛】本题考查，二次函数，一次函数的值域，考查学生发现问题解决问题的能力，属于基础题.I8.（2 0 2 0枣庄市第三中学高一月考）函 数/（x）=J x +3 +x+1的定义域为（）A.B.x|x)-3且X H-1 C.x|x-l D.x|%-3【答 案】A【解 析】【分 析】根据二次根式的性质结合分母不为0,求出函数的定义域即可.【详 解】由题意得：x +3 2 0 x +1 不 0解 得：2-3且工。一1.故选：A.【点 睛】本题考查了求函数的定义域问题，根据具体函数的本身限制条件列出不等式组是解题的关键，是道基础题.9.（2 0 2 0.山东省滕州市第二中学高一月考）已知函数2 x+l）的定义域为（一2,0）,则/（X）的定义域为()A.(-2,0)B.(-4,0)C.(-3,1)【答 案】c【解析】【分析】由函数/（2 x+1）的定义域为（一2,0）,得一2 x 0,求出2 x+1的取值范围作为函数f （x）的定义域.【详解】Q/（2 x+l）的定义域为（2,0）,即-2尤0,.3 2%+1 =一 的图象向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到，如图，x由图象可得：函数/(X)的图象关于点(1,2)中心对称,故A 正确;函数/(x)在(9,1)上是减函数，故 B 错误；函数/(x)的图象不关于直线x=l对称，故 C 错误；函数/(x)的图象上不存在两个点的纵坐标相同，所以不存在两点A,B,使得直线A8/X轴，故 D 错误.故选：A.【点睛】本题考查了函数图象的变换及应用，考查了数形结合思想的应用，属于基础题.1 1.(2020安徽庐阳。合肥一中高二开学考试)若函数/(x)=k +l|+|2 x+4 的最小值3,则实数”的值为()A.5 或 8 B.-1 或 5 C.-1 或T D.Y 或 8【答案】D【解析】3x-(1+Q),X(2试题分析：由题意，当一1一乌时，即。2,z.,a,-一 则当x=时，2/(X)=x+6Zx-l 23x+(a+l),x -1/min(X)=/(一万)=一万+”+|=3,解得。=8 或。=-4 (舍)；当1一I 时，即。2，3x (1 +a),x W 1Jf(x)=-元+1 a,-1 x 2-/+l|+|-a+a=3,解得a=8(舍)或。=7；当一1 =一 时，即a=2,/(幻=3次+1 ,此时1ymM(尤)=0,不满足题意，所以。=8或a=T,故选D.1 2.(2 0 2 0安徽庐阳。合肥一中高二开学考试)已知定义域为R的偶函数“X),其 导 函 数 为#(X),对任意XG 0,4 8),均满足:M (x)-2/(x).若gk),则不等式g(2 x)0,而8(%)=%了 彳)也为偶函数，所以g(2 x)g(l _ x)=g(2 x|)g(|l _ x D o|2 H|l _ x|0 3 x 2 +2 x _ 0 =_ x g ,选C.考点：利用函数性质解不等式【方法点睛】利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如f M /(x)构造g(x)=/学，/(X)+/(x)0构造eg(x)=e (x),矿(x)/(x)构造 g(x)=13,4(x)+/(x)0,ln|x|0 ,排除 D 选 项，故选 B.故 选B【点 睛】本题考查函数图象的辨别，可以利用函数的定义域、单调性及奇偶性来排除选项，属于基础题.1 7.（2 0 2 0.全 国 高 三 其 他（文）已知函数/（X）为奇函数，且 x）=一丁 H ,X 0X/（-2）=（）A.-7【答 案】B【解 析】【分 析】B.7C.0 D.2根 据/（X）为奇函数，可 求 得4,6的值，代入所求，即可得结果.【详 解】当x0时，一 0,/（x）=/+,又/（X）是奇函数，所 以/（%）=/（一 ）=一/一 =区3 +2,所 以a =4,b=l.所 以/(x)=41 3-,X 0,xq 4所 以/（2）=（一2）一 一 1=8-1 =7.z）故 选:B.【点 睛】本题考查奇函数定义的应用，分段函数求值问题，考查计算化简的能力，属基础题.1 8.（2 0 2 0湖北黄石港黄 石-中 高 二 期 末）已 知 三 个 函 数 尸y=3*,J =1 0 g3 X ,贝lj（）A.定 义 域 都 为R B.值 域 都 为RC.在其定义域上都是增函数 D.都是奇函数【答 案】C【解 析】【分 析】根据各选项性质对每个函数进行判断，【详 解】函 数y =lo g,x的 定 义 域 为（0,+8）,即A错误；函 数 产3,的 值 域 是（0,+8）,即8错 误；函 数y=3,和y =lo g3%是非奇非偶函数，即。错 误,三个函数在定义域内都是增函数，只 有C正确.故选：C.【点 睛】本题考查指数函数、对数函数、哥函数的性质，掌握三个基本初等函数的性质是解题基础.1 9.(2020上 海 高 一 开 学 考 试)函 数/(X)在(),”)单调递 减，且 为 奇 函 数.若/(1)=-1,则满足-2)41的x的 取 值 范 围 是()A.-2,2 B.-U C.0,4 D.1,3【答 案】D【解 析】【分 析】由 奇 函 数 的 性 质 可 得 出=由此可将所求不等式化为(-1),由 函 数y =/(x)在(-00,+00)上的单调性可得出关于X的不等式，解出即可.【详 解】解：由函数/(X)为奇函数，得 了(-1)=一/=1,不 等 式-1 4 一 2)W1 即为/(I)f(x-2),+a)单调递减，所 以 得1 N X-2 W-1,即1 W无 3,故选：D.【点 睛】本题考查利用函数的奇偶性与单调性解函数不等式，在解函数不等式时，要将不等式转化为了(西)6,则A.l n(a-/)0 B.300 D.|a|/?|【答 案】C【解 析】【分 析】本题也可用直接法，因为所以。一/?0,当。一方=1时，l n(a -h)=0,知A错，因 为y =3,是增函数，所 以3 3，故B错；因 为 幕 函 数y =d是增函数，所 以。3 尸，知c正确；取。=1 1=-2,满足1=时 O 3 4 5/A.3.50 分钟 B.3.7 5分钟 C.4.0 0 分钟 D.4.2 5分钟【答案】B【解析】由图形可知，三点(3,0.7),(4,0.8),(5,0.5)都在函数=*+4+c 的图象上,9。+3/?+。=0.7所以 1 6。+4/?+c =0.8 ,解得 a=-0.2,/?=1.5,c =2 ,25a+5b+c=0.5“所以p =-0.2*+1.5r 2=0.2(f-1 52)o2+，1 3 ,因为，0,所以当t =1 5=3.7 5时,P取最大值，4 1 6 4故此时的t=3.7 5分钟为最佳加工时间，故选B.考点：本小题以实际应用为背景，主要考查二次函数的解析式的求解、二次函数的最值等基础知识，考查同学们分析问题与解决问题的能力.2 4.(2 0 2 0,浙江高一课时练习)某厂印刷某图书总成本义元)与图书日印量A(本)的函数解析式为尸5户3 0 0 0,而图书出厂价格为每本1 0 元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为()A.2 0 0 本 B.40 0 本 C.60 0 本 D.8 0 0 本【答案】C【解析】【分析】该厂为了不亏本,日印图书至少为x 本，则利润函数f (x)=1 0 x-(5x+3 0 0 0)0,由此能求出结果.【详解】该厂为了不亏本，日印图书至少为x本,则利润函数 f (x)=I O x-(5X+3 0 0 0)0,解得x 60 0.该厂为了不亏本，日印图书至少为60 0 本.故选：C.【点睛】本题考查函数的实际应用问题，是基础题.2 5.（2 0 2（）.浙江高一课时练习）一水池有两个进水口，一个出水口，每个进水口的进水速度如图甲所示.出水口的出水速度如图乙所示，某天。点到6 点，该水池的蓄水量如图丙所示.进水量 出水量 畜水量丙123456时间给出以下3 个论断：0 点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水，则一定正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由甲，乙图得进水速度1,出水速度2,结合内图中直线的斜率解答.【详解】由甲、乙两图可知进水速度为1,出水速度为2,结合丙图中直线的斜率，只进水不出水时，蓄水量增加速度是2,故正确；不进水只出水时，蓄水量减少速度是2,故不正确；两个进水一个出水时，蓄水量减少速度也是0,故不正确.【点睛】数形结合是解决此题的关键，本题关键是抓住斜率为解题的突破口.2 6.（2 02 0浙江高一课时练习）某市出租车起步价为5 元（起步价内行驶里程为3 k m）,以后每1 k m价 为 1.8元（不 足 1 k m按 1 k n r 计价），则乘坐出租车的费用y （元）与行驶的里程x（k m）之间的函数图像大致为（）【答案】B【解析】【分析】根据出租车的计价方法可知函数图象为分段函数，观察图象逐一判定是否符合规则即可判定.【详解】出租车起步价为5元（起步价内行驶的里程是3 k w ）.（0,3 对应的值都是5,以后每1加 价 为1.8元，不足1 km按1 km计价，：.3 x W 4时，y =5 +1.8 =6.8,4 尤5时，y =5+1.8+1.8 =8.6,故选 B.【点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.2 7.（2 02 0浙江高一开学考试）下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（）y v【解析】【分析】如图，在x允许的取值范围内取x=x o,此时函数y与之对应的有2个值，