八年级下数学竞赛试题(含答案)+数学竞赛决赛试题及答案

八年级下数学竞赛试题(含答案)+数学竞赛决赛试题及答案 八年级数学竞赛（决赛）试题 一、 选择题（每小题5分，共30分） 1．计算的结果是（ ） A． 1004 B． 1006 C． 1008 D．1010 2．如图1是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为图上三点，则在正方体盒子中，∠ABC的度数为（ ） A． 120° B．90° C． 60° D．45° 3．九年级的数学老师平均每月上6节辅导课，如果由女教师完成，则每人每月应上15节；如果只由男教师完成，则每人应上辅导课（ ）节 A．9 B． 10 C． 12 D．14 4．如果有四个不同的正整数m、n、p、q满足（7－m）（7－n）（7－p）（7－q）=4，那么m+n+p+q等于（ ） A．21 B． 24 C． 26 D．28 5．如图2，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，AD的延长线交BF于E，且E为垂足，则结论①AD=BF，②CF=CD，③AC+CD=AB，④BE=CF，⑤BF=2BE，其中正确的结论的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．如果实数（ ） A． 7 B． 8 C． 9 D．10 二、填空题（每小题5分，共30分） 7．若是第三象限内的点，且为整数，则= . 8．若实数，则S的取值范围是 . 9．在△ABC中，三个内角的度数均为整数，且∠A<∠B<∠C，5∠C=9∠A，则∠B的度数是 . 10．已知 . 11．如图3所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四块面积相等，甲的长是宽的2倍，设乙的长和宽分别是 . 12．已知平面直角坐标系内A、B两点的坐标分别是轴上的一个动点，则当 时，△PAB的周长最短． 以下三、四、五题要求写出解题过程。 三、（本题满分20分） 13．某公司用1400元向厂家订了22张办公椅，办公椅有甲、乙、丙三种，它们的单价 分别是80元，50元，30元，问有哪些不同的订购方案． 四、（本题满分20分） 14．如图4，在△ABC中，AD交边BC于点D， ∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD，DC=2BD． ⑴求∠B的度数； ⑵求证：∠CAD=∠B. 2010年肇庆市八年级数学竞赛（决赛）试题答案 一、 选择题：1．B 2．B 3．B 4．D 5．A 6．A 二、填空题：7． 2010 8． 9． 54 10． 2 11． 9:2 12． 3.5 13、解：设80元x张，50元y张，则30元（22－x－y）张. 由题意得 解得 因为 都为整数，所以 方案列表如下：（有三种方案可选择） 方案/（张） 80元 50元 30元 1 10 12 0 2 12 7 3 3 14 2 6 14、解：⑴∵∠BAD=15°，∠ADC=4∠BAD， ∴∠ADC=60°， ∴∠B=60°－15°=45°， ⑵ 过C作CEAD于E，连接EB. ∵∠ECD=90°－60°=30° ∴DC=2ED， ∵DC=2BD， ∴ED=BD ∴∠DBE=∠DEB=∠ECD=30°， ∴∠EBA=45°－30°=15°=∠BAD ∴AE=EC=EB ∴∠CAD=∠B=45° 15、解： ① 同理得：②， ③ 将①②③式相加得： ④ ④－①得 ④－②得 ④－③得 ∴ 五、（本题满分20分） 15．已知 求的值． 初二数学竞赛训练（九） 一、 选择题： 1．设a是一个无理数，且a,b满足ab-a-b+1=0，则b是一个 ( ) A. 小于0 的有理数 B.大于0 的有理数 C.小于0 的无理数 D.大于0 的无理数 2．Given m is a real number ,and=＋1，simplify an algebraic expression ，then ＝（ ) （A）－1 (B)－＋1 (C) m－1 (D) －m＋1 3．线段（1≤≤3，），当a的值由-1增加到2时，该线段运动所经过的平面区域的面积为 （ ） A．6 B．8 C．9 D．10 4．搬进新居后，小杰自己动手用彩塑纸做了一个如图6所示的正方形的挂式小饰品ABCD，彩线BD、AN、CM将正方形ABCD分成六部分，其中M是AB的中点，N是BC的中点，AN与CM交于O点.已知正方形ABCD的面积为576cm2， 则被分隔开的△CON的面积为（ ）. A B C D M N O （A）96cm2（B）48cm2 （C）24cm2 （D）以上都不对 5．如图，若将图(a)的正方形剪成四块，恰好能拼成图(b)的长方形，设a=1则这个正方形的面积为 ( ) A B C D 6．小美开了一家服装店，有一次去批发市场进货，发现一款牛仔裤，预想能畅销，就用4000元购买了一个批发商的所有这种裤子，还想买二倍数量的这种牛仔裤，又到另一个批发商处用8800元购进，只是单价比前面购进的贵5元.回来后小美按每件89元销售，销路很好，最后剩下10件，按七五折销售，很快售完.则小美这笔生意盈利 （ ）. （A）8335元（B）8337.5元 （C）8340元 （D）8342.5元 二、填空题： 7、若│2007－a│+=a，则a-20072== 8、直角三角形的两条直角边分别长5和12，三角形内一点到三边的距离都为d, 则d= . 9、将 2007x2－(20072－1)x－2007 因式分解得 . 10、5个足球队进行循环赛，规定胜一场得3分，输一场得0分，平局各得1分．比赛结果，4个球队分别获得1分、4分、7分、8分，那么第5个球队至少获得 分． A B C D 11、观察下列等式： 32+42 = 52 102+112+122 =132+142 212+222+232+242 =252+262+272 那么下一个等式的表达式是： . 12、如图，A、B为两个新建生活小区，它们位于公路CD的同侧（沿公路CD已铺有宽带网）.现要从公路CD上找一处接点，向A、B两个小区铺设宽带网.铺设工程费用为2.5万元/千米，已知AC=3km，BD=1km，CD=3km，则最少花费 万元即可完成铺设工程。 三、 解答题： 13、若在方程 x(x+y)=z+120 中， x，y，z都是质数，且z是奇数，试求x，y，z的值。. 14、已知实数a、b满足条件|a－b|＝<1, 化简代数式(－)，将结果表示成只含有字母a的形式。 15、如图，正方形ABCD中，AB＝，点E、F分别在BC、CD上， 且∠BAE＝30°，∠DAF＝15°，求△AEF的面积。 A B C D E F 16、已知点A（1，3）、B（5，－2），在x轴上找一点P，使 （1）AP+BP最小 (2)|AP－BP|最小 (3) |AP－BP|最大 参考答案（九） 一、选择题：1、B 2、D 3、A 4、B 5、A 6、B （1、易得（a-1）(b-1)=0 2、由│1－m│=│m│+1得m≤0 4、S△BCM=×576=144，∴S△CNO=S△BNO =S△BOM=×144=48cm2 5、利用面积相等得b(a+2b)=(a+b)2 ）二、填空题：7、2008 8、2 9、(x-2007)(2007x+1) 10、5 11、362＋372＋382＋392＋402＝412＋422＋432＋442 12、12.5 (8、（12－d）+(5-d)=13,d=2 10、前四队成绩依次为①一平三负②四平（只有这样，第五队获分才少）③两胜一平一负④两胜两平，所以第五队成绩为一胜两平一负) 三、解答题： 13、通过奇偶性分析，易知y=2，此时x(x+2)=z+120，即x2+2x-120=z，即(x-10)(x+12)=z ∵z为质数，∴x-10=1,此时x=11,z=23. 14．∵|a－b|＝<1，∴ a、b同号，且a≠0, b≠0, ① 若a、b同为正数，由<1，得a>b，∴ a-b=<1, a2－ab=b, 解得b=, ∴(－)==(1－)=－·=－=－. ② 若a、b同为负数，由<1，得b>a，∴ a-b=－<0, a2－ab=－b, 解得b=, ∴(－)==(1＋)＝==. A B C D E F G 15．将△ADF绕A点顺时针方向旋转90°到△ABG的位置， ∴ AG＝AF，∠GAB＝∠FAD＝15°，∠GAE＝15°＋30°＝45°， ∠EAF＝90°－(30°＋15°) ＝45°，∴∠GAE＝∠FAE， 又AE＝AE，∴△AEF≌△AEG， ∴EF＝EG，∠AEF＝∠AEG＝60°， 在Rt△ABE中，AB＝，∠BAE＝30°，∴∠AEB＝60°，BE＝1， EC＝BC－BE＝-1，在Rt△EFC中，∠FEC＝180°-60°×2＝60°，EF＝2(－1)， ∴EG＝2(－1)，S△AEG＝EG·AB＝3－，∴S△AEF＝S△AEG＝3－. 16、（1）连AB交x轴于点P，则AP+PB最小，然后求出AB的解析式为y=-x+4，再令y＝0，得x=，∴点P（，0）。（2）连AB，作AB的中垂线交x轴于点P，则PA=PB,此时│AP-BP│最小。过A作AM⊥x轴于M, 过B作BN⊥x轴于N,则PM=│x-1│,PN=│5- x│,∵AM2+MP2=AP2=PB2=BN2+PN2,∴32+(x-1)2=22+(5-x)2,∴x= ∴P（，0） （3）作B关于x轴的对称点B′(5,2),设射线AB′交x轴于点P,则│AP-BP│= │AP-B′P│最大，然后求出AB′的解析式为y=- x+3,再令y=0得x=13,∴P(13,0) 八年级（下）数学竞赛 班级 姓名 ___ 一.选择题（