重庆市2023届高三上学期11月期中调研测试数学Word版含解析

数学试卷 数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，则A∩B= A． {2，3，5，6} B． {3，5，6} C． {5，6} D． {6} 2. 已知向量，则实数m= A． B． C． D． 3. 设f（x）是定义域为R的函数，且“”为假命题，则下列命题为真的是 A． B． C． D． 4. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为 A． B. C． D. 5. 设，函数为偶函数，则的最小值为 A． B． C． D． 6. 设等差数列{}的前n项和为，，则k= A． 6 B． 8 C． 9 D． 14 7. 已知函数f（x）的图象如图1所示，则图2所表示的函数是 A． B. C. D. 8. 已知，且，则3的最小值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 设z是非零复数，则下列说法正确的是 A． 若，则 B． 若，则 C． 若，则 D． 若，则 10. 已知，则 A． B. C. D. 11. 已知函数的最小正周期为T，，且是f（x）的一个极小值点，则 A． B． 函数f（x）在区间，π）上单调递减 C． 函数f（x）的图象关于点（，0）中心对称 D． 函数f（x）的图象与直线x恰有三个交点 12. 在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C的对边，，记△ABC的面积为S，则 A． △ABC一定是锐角三角形 B． C． 角B最大为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 曲线在点（π，f（π））处的切线方程为___________。 14. 已知等比数列{}的前n项和为，，则=___________。 15. 已知向量a，b满足，则b在a上的投影向量的模为___________。 16. 已知且，函数有最小值，则a的取值范围是___________。 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分） 已知等差数列}满足 （1）求数列{}的通项公式 （2）若数列}是公比为2的等比数列，且，求数列{bn}的前n项和。 18.（12分） 已知函数的部分图象如图所示。 （1）求f（x）的解析式； （2）求不等式的解集。 19.（12分） 如图，在平面四边形ABCD中，。 （1）求∠BAD； （2）若，△BDC的面积为，求AC的长。 20.（12分） 已知函数 （1）讨论f（x）的单调性： （2）当时，，求a的取值范围。 21.（12分） 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数的最大值为1。 （1）求cosA的值； （2） 此△ABC是否能同时满足，且___________？ 在①，②BC边的中线长为，③BC边的高线长为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，若△ABC满足上述条件，求其周长；若不能满足，请说明理由。 22.（12分） 已知函数 （1）当时，讨论f（x）的单调性： （2）若f（x）存在两个极值点，求a的取值范围。 2023年普通高等学校招生全国统一考试 11月调研测试卷 数学参考答案 一、选择题 1—8CACDDBCD 第5题解析：，由题知，故，最小值为。 第6题解析：{}为等差数列，由知数列{}的公差为2，故，即，解得。 第7题解析：由图知，将f（x）的图象关于y轴对称后再向下平移1个单位即得图2，故解析式为。 第8题解析： 故当且仅当时，等号成立。 二、选择题 9. ABD 10. BC 11. ABD 12. BCD 第9题解析：A选项，，故；B选项，即。故；C选项，即z为纯虚数，故；D选项，∵，故。 第10题解析：A选项，∵，∴单调递增，∴；B选项，函数单调递增， 故，∴即选项，前面已得，，故；D选项，函数单减。单增，故。 第11题解析：由题知，∴，又。 为极小值点。，∴f（x）在[，π]上单减；，故（，0）不是f（x）的对称中心：函数与直线的部分图象如下。直线x恰好经过的一个最低点（—，—1），且当时。，故它与的图象再无交点，所以二者共有3个交点。 第12题解析：A选项，取，但△ABC显然为直角三角形：B选项，由以A，C为焦点、2b为长轴长的椭圆上运动，结合椭圆的几何性质知，当B为短轴端点时△ABC面积最大，为； C选项，，当且仅当时取等，故； D选项，，显然，故，即，即。 三、填空题 13. 14. 15. 1 16. （0，] 第14题解析：设公比为q，则，故 。 第15题解析：由题知，，故，b在a上的投影向量的模为|。 第16题解析：当时，x在（0，a）上的值域为（—∞，1），故函数f（x）无最小值，不符合题意；当时，上有最小值x在（0，a）上的值域为（1，+∞），故函数f（x）有最小值只需，即，所。 四、解答题 17.（10分） 解：（1）设等差数列{}的通项公式为，则，故，即，∴：。。。5分 （2），∴，。。。7分 ∴。。。10分 18.（12分） 解：（1）由图知，∴。。。。。。2分 由图知。故，∴，。。。。。5分 ∴：。。。。6分 （2）结合函数的图象可知，，故不等式的解集为。。。。12分 19.（12分） 解：（1）由题知，故，。。。。。。2分 ∴，故：。。。。5分 （2）在△ABD中，由正弦定理得，即。。。。。7分 由知，故，。。。10分 ∴，∴。。。12分 20.（12分） 解：（1） 当即时。或 故f（x）在（—∞，—1）和（ln2a，+∞）上单增，在（—1，In2a）上单减：……2分 当时。，f（x）在R上单增：。。。4分 当时，或 故f（x）在（—∞，ln2a）和（—1，+∞）上单增，在（ln2a，—1）上单减：……6分 （2）由（1）知，当时，上恒成立，f（x）单增， 故，符合题意：。。8分 当时。，故f（x）在[0，ln2a）上单减，在上单增，，故，解得； 综上。。。。12分 21.（12分） 解：（1），由题知，解得。。。6分 （2）若选①，由， 由正弦定理知∴ 又由余弦定理知，解得，有，所以△ABC能满足上述条件， 解得，故△ABC的周长为。。。。。12分 若选②，设BC边的中线为AD，则，∴，∴，又由余弦定理得， 故，而，矛盾，△ABC不存在，故不能满足。。。12分 若选③，则，由（1）知，∴， 由余弦定理知，有，所以△ABC能满足上述条件， ∴，故△ABC的周长为。。。。。12分 22.（12分） 解：（1），则）上单减，在上单增：。。4分 （2），f（x）有两个极值点，则f'（x）至少有两个零点，设，则，设，则，∴h（x）在（1，+∞）上单减，又，∴g（x）在（1，2）上单增，在（2，+∞）上单减，又x→1时时，欲使在（1，+∞）内至少存在两个不等实根，则且，即。。。。10分 此时，f'（x）在（1，2）和（2，+∞）内各存在一个零点，分别设为x1、，则f（x）在（1，x1）上单减，在（x1，）上单增，在（，+∞）上单减，故为f（x）的极小值点，为f（x）的极大值点，符合题意：。。。。12分 ∴.