2023届高三物理阶段复习测试专题9 万有引力与宇宙航行（解析Word版）

9.万有引力与航天 一、单选题 1．2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预定轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所示，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保持不变。则（　　） A．若地球表面的重力加速度为，则在圆形轨道Ⅲ的重力加速度为 B．若在圆形轨道Ⅰ上运动的线速度为，则在圆形轨道Ⅲ上运动的线速度为 C．卫星在椭圆轨道Ⅱ从A到B运动的时间是其在圆形轨道Ⅰ上运动周期的倍 D．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ再到轨道III的过程中，机械能守恒 【答案】C 【详解】A．卫星在地球表面时，忽略地球自转的影响，物体所受的重力等于物体与地球间的万有引力，所以有解得当卫星进入5R的轨道时，物体此时所受的重力等于其与地球间的万有引力，所以有解得故A项错误；B．卫星做绕地球做匀速圆周运动有解得当，解得当，解得故项错误；C．根据开普勒定律，有因为卫星绕地球飞行，所以整理有又因为卫星在椭圆轨道Ⅱ的半长轴为，所以有上述式子可得，卫星在椭圆轨道Ⅱ的周期是圆形轨道Ⅰ周期倍，卫星在椭圆轨道Ⅱ从A到B运动的时间是圆形轨道Ⅰ周期的倍，故C项正确；D．卫星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ再到轨道Ⅲ的过程中，变轨需要加速，即物体的动能增加，根据所以机械能增加，故D项错误。故选C。 2．假设天体是一半径为R、质量分布均匀的球体。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。如图，O为地面上的点，用d表示离地面深度，h表示离地面高度，则各点的重力加速度g随d、h变化的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．设天体密度为，半径为R。则在天体内部有可知，g随d增加而均匀减小。故A正确，B错误；CD．在天体外部有可知，g与该点到球心的距离的平方成反比。故CD错误。故选A。 3．人类通过不断的探索，发现了适宜人类居住的星球，该宜居星球的密度与地球密度相同，半径为地球半径的2倍，假设地球表面重力加速度为，则该宜居星球表面重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在地球表面有课宜居星球半径为地球2倍，则g也为2倍，故ABC错误，D正确。故选D。 4．2022年4月16日，在“太空出差”六个月后，王亚平等三名宇航员乘坐神舟十三号飞船撤离空间站返回地球。飞船开始时在圆轨道1上运行，接到指令后在P点启动发动机，进入椭圆轨道2运行。最后在Q点再次点火进入大气层，并在东风着陆场成功着陆。则飞船（　　） A．在P点启动发动机是为了增大飞船的速率 B．在轨道1运行的周期大于在轨道2运行的周期 C．在轨道2上运行时，经过P点时的速率大于经过Q点时的速率轨道 D．在轨道2上运行时，经过P点时的加速度大于经过Q点时的加速度 【答案】B 【详解】A．在P点启动发动机是为了减小飞船的速率，使飞船做近心运动，故A错误；B．由图可知：轨道1的轨道半径大于轨道2的半长轴，根据开普勒第三定律可知在轨道1运行的周期大于在轨道2运行的周期，故B正确；C．由开普勒第二定律可知在轨道2上运行时，经过P点时的速率小于经过Q点时的速率轨道，故C错误；D．根据可得可知在轨道2上运行时，经过P点时的加速度小于经过Q点时的加速度，故D错误。故选B。 5．太阳系中的八大行星，按照到太阳的平均距离由近到远的顺序排列，依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍。不考虑行星自转的影响，则下列说法中正确的是（　　） A．金星绕太阳运动的加速度是火星的倍 B．金星绕太阳运动的周期是火星的倍 C．金星表面的重力加速度是火星的倍 D．金星的“第一宇宙速度”是火星的倍 【答案】D 【详解】A．设行星绕太阳做匀速圆周运动的轨迹半径为r，根据万有引力提供向心力有可得，行星绕太阳运动的向心加速度为金星自身的半径R是火星的n倍，但金星绕太阳运动的轨迹半径r不等于火星绕太阳运动轨迹半径的n倍，故A错误；B．行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有可得，行星绕太阳运动的周期为可知，金星绕太阳运动的周期不是火星的倍，故B错误；C．不考虑行星自转的影响，则在行星表面万有引力等于重力，即有可得，行星表面的重力加速度为由于金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，则金星表面的重力加速度是火星的倍，故C错误；D．在行星表面，绕行星做匀速圆周运动的卫星轨迹半径约等于行星半径R，根据万有引力提供向心力有可得，行星的“第一宇宙速度”为由于金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，则金星的“第一宇宙速度”是火星的倍，故D正确。故选D。 6．中国新闻网宣布：在摩洛哥坠落的陨石被证实来自火星。某同学想根据平时收集的部分火星资料（如图所示）计算出火星的密度，再与这颗陨石的密度进行比较。下列计算火星密度的公式错误的是（引力常量G已知，忽略火星自转的影响）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设近地卫星的质量为，火星的质量为，对近地卫星，火星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力，则有可得可得火星的密度为将代入上式可得又火星对近地卫星的万有引力近似等于近地卫星的重力，则有解得因此火星的密度为ACD正确，B错误。故错误的选B。 7．屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属?列星安陈?”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知（　　） 质量 半径 绕太阳做圆周运动的周期 地球 M R 1年 火星 约0.1M 约0.5R 约1.9年 A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s B．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年 C．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍 D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3：5 【答案】B 【详解】A．设地球最小的发射速度为v地，则解得则火星的发射速度与地球的发射速度之比为可得火星的发射速度故A错误；B．根据代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B正确；C．根据开普勒第三定律得代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C错误；D．不考虑自转时，物体的重力等于万有引力火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为故D错误。故选B。 二、多选题 8．A、B两颗卫星在同一平面内沿同一方向绕地球做匀速圆周运动，它们之间的距离随时间变化的关系如图所示。已知地球的半径为0.8r，万有引力常量为G，卫星A的线速度大于卫星B的线速度，不考虑A、B之间的万有引力，则下列说法正确的是（　　） A．卫星A的加速度大于卫星B的加速度 B．卫星A的发射速度可能大于第二宇宙速度 C．地球的质量为 D．地球的第一宇宙速度为 【答案】ACD 【详解】A．卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，设轨道半径为r，则有解得故半径越小，线速度越大，因为卫星A的线速度大于卫星B的线速度，故。又因为解得因为，所以，A正确；B．第二宇宙速度是卫星摆脱地球引力束缚所必须具有的速度，故卫星发射速度大于第二宇宙速度时，卫星不能绕地球做匀速圆周运动，B错误；C．由图像可知 联立可得，由图像可知每隔时间T两卫星距离最近，设A、B的周期分别为TA、TB，则有由开普勒第三定律联立可得，由故地球质量为C正确；D．第一宇宙速度是最大的运行速度，由可得D正确。故选ACD。 9．2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台（LIGO）”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是（    ） A．黑洞A的向心力大于B的向心力 B．黑洞A的线速度大于B的线速度 C．黑洞A的质量大于B的质量 D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越大 【答案】BD 【详解】A、双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，A对B的作用力与B对A的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误；B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由图可知A的半径比较大，根据可知，黑洞A的线速度大于B的线速度．故B正确；C、在匀速转动时的向心力大小关系为： ，由于A的半径比较大，所以A的质量小，故C错误，D、双星之间的周期公式为： 所以两黑洞之间的距离越大，A的周期越大，故D正确；本题答案选BD 10．设想在赤道上建造如图甲垂直于水平面的“太空电梯”，宇航员通过电梯直通太空站。图乙中r为宇航员到地心的距离，R为地球半径，曲线A为地球引力对宇航员产生的加速度大小与r的关系；直线B为宇航员由于地球自转而产生的向心加速度大小与r的关系，关于相对地面静止在不同高度的宇航员，下列说法正确的有（　　） A．随着r增大，宇航员的线速度也增大 B．宇航员在r=R处的线速度等于第一宇宙速度 C．图中r0为地球同步卫星的轨道半径 D．随着r增大，宇航员感受到“重力”也增大 【答案】AC 【详解】A．“太空电梯”任意处于地球自转的角速度ω相同，因此线速度，因此随着r增大，宇航员的线速度也增大，故A正确；B．宇航员在r=R处的线速度为小于同步卫星的线速度，而第一宇宙速度是在地球表面绕地球做匀速圆周运动的速度 大于同步卫星线速度，所以宇航员在r=R处的线速度小于第一宇宙速度，故B错误；C．在B线上，在r0处有所以所以图中r0为地球同步卫星的轨道半径，故C正确；D．随着r增大，万有引力减小，在电梯上随着r增大所以宇航员感受到“重力”减小，故D错误；故选择：AC。 11．2020年6月23日9时43分，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，2020年7月31日上午，北斗三号全球卫星导航系统正式开通。北斗卫星导航系统由地球同步静止轨道卫星、与同步静止轨道卫星具有相同周期的地球同步倾斜轨道卫星，以及比它们轨道低一些的中轨道卫星组成。它们均为圆轨道卫星，轨道分布情况如图所示，根据以上信息，下列说法正确的有（　　） A．地球同步倾斜轨道卫星运行的速度大于第一宇宙速度 B．可以发射一颗倾斜地球同步轨道卫星，每天同一时间经过北京上空 C．所有同步卫星绕地球运动的速率都一定小于中轨道卫星绕地球运动的速率 D．质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较大 【答案】BC 【详解】A．根据万有引力提供向心力，有解得因为地球同步倾斜轨道卫星运行的半径大于地球表面运行的卫星半径，所以地球同步倾斜轨道卫星运行的速度小于第一宇宙速度，选项A错误；B．倾斜地球同步轨道卫星与地球自转周期相同，则每过24h都运动一圈，则地球同步倾斜轨道卫星可以每天同一时间经过北京上空，选项B正确；C．根据，因为中轨卫星的高度低于静止同步卫星，即r小，故所有同步卫星绕地球运动的速率都一定小于中轨道卫星绕地球运动的速率，选项C正确；D．中轨道卫星的半径小，处于低轨道，故它的能量小，由中轨道到同步轨道需要加速，故质量相等的中轨道卫星与同步轨道卫星相比，中轨道卫星所具有的机械能较小，选项D错误。故选BC。 三、解答题 12．我国首