广东省2010~2020年专插本考试《高等数学》真题及答案

广东省2010年普通高校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、单项选择题（本大题共5小题,每小題3分，共15分） 3 1.设函数y = /（x）的定义域为（q,+oo）, 则函数y = -［f（x）- /（-x）］在其定义 域上是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.周期函数 D.有界函数 2. x =0 是函数 f(x) = \e\、＜0的( 0,点0 A,连续点 B.第一类可去间断点 C.第一类跳跃间断点 D.第二类间断点 3.当xtO时，下列无穷小量中，与x等价的是（ A. 1-cosx B. Vl + x2 -1 C. ln(l + x) + x D. er-l 4. 若函数/（X）在区间［。,仞上连续，则下列结论中正确的是（ A,在区间（。0）内至少存在一点 使得/e）=o B.在区间（白力）内至少存在一点 使得尸（&） = 0 C.在区间（。力）内至少存在一点专， D.在区冋（。0）内至少存在一点g, 使 ^fy(x)dx = f^)(b-a) 5. 设 f(x + y, xy) = x2+y2-xy,则"护)=( A. 2y-x B. C. 2x-y D. -3 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 6. 设。，人为常数，若lim（—+ />x） = 2,贝|］。+力= x* X+1 7. 圆x2+y2 = x + y在(0,0)点处的切线方程是 . 8. 由曲线y =-是和直线x = l, x = 2及y = 0围成的平面图形绕x轴旋转一周所构成的几 X 何体的体积/= . 9. 微分方程/-5/-14^ = 0的通解是、= . 10 .设平而区域 D = {(x, ^)|x2+y2- -4（勿 一 2x） ..CSC-X =lim 2 12. 2 — a、 r,小 Ax2 sin— + sin 2Ax 解：,（o）=lim 竺W=lim——冬 m-»o Ax aio Ar =lim （Ax sin 1 a*->o k Ax 2 sin2k）= o+］jm 些L At->0 Ay = 21im 业竺=2. aio 2 Ax 13. 解：有题意知ae+b = \ ① a 1 2a - 又因为y' = ex + 2bx9 yn = —ex +—re X X X 所以，有题意知2ae+ae+2b = 3ae+2b = Q ② 由①和②解得o = _Z, b = 3 e 14. 解-：原式=［竺业严姦=［竺X+fcof液 J sin x J sin x J =J .，d sin x + J(esc2 x - V)dx =——: cotx—x + C. sinx 1 -sin — 解二：原式=f ^-dx J c • 2 X 2 sin — 2 =S J c sc? ； t/r _ = J c sc? ； _ j "x = -cot—-x+C. 2 15. 解：令Jd,则x = ln(l+F), dx = ^rdt l + £ 所以 犬一 k/r = J； dt = 2^dt - 2「=2-2(arctan 3 - arctan 2). -f—'(x) = x(x-l) = 0,得驻点x,=0,x2=l 列表如下： X (f，0) 0 (0,1) 1 (1,B 中3 + 0 - 0 + 单调增 极大值 单调减 极小值 单调增 极大值0(0) = 0 极小值 0(1) - Jqx(x -\)dx = _!. 20.解：®f(x) = (i+K X .vln(l+^) =e tln(lU-) X 峥*•丄Y) . X . = (l + -)2[ln(l+-)-^- x x x + 2 ② J y(2x)dx = ^f(2xW2x) 令 r = 2x ,则 ^f(2x)dx = : 3 广东省2011年普通高校本科插班生招生考试 《高等数学》试题 一、单项选择题(本大题共5小题,每小題3分，共15分) F列极限运算中，正确的是( A. ..sinx lim x—xc y B. lime" =co X—>8 C. lim ex =0 D. lim(l+—)* = e x-»° x 2. 若函数_/。)= 四J(l +心)' (x>0)在x = o处连续，则。=( 2 + x (x < 0) A. -In2 B. In2 C. 2 D・x2 3.已知f(x)的二阶导数存在，且/(2) = 0.尸(2) = 1 ,则x = 2是函数F(x) = (x-2)2/(x) A.极大值点 B.最小值点 C.极小值点 D.最大值 4.已知^xf(x)dx = 2,贝^^f(4x + \)dx=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知/(x, y) = - A. -1 sin(2x2-/) B. 0 二、填空题(本大题共5小题, 6. kx (2x + 3)3 则以0, o)=( * = 0 C. 1 D. 2 每小题3分，共1S分) 是等价无穷小，则常数* = 8. 己知/(X)在(F,W)内连续，旦/(X)=「》(})出，则f'(X)= 9. 已知二元函数z =竺北3。0)，则切乙-夕 dxdy dvdx 10. 设平面区域。由直线y = x, y = 2x,及x = l所围成，则二重积分^2dxdy = . D 三、计算题〈本大題共8小题，每小题6分，共48分) 11. 计算 lim(丄一 B). J。x sin x 12. 已知函数/'(X)的〃一2阶导数f(n~2\x) = — ,求/(x)的〃阶导数. Inx 13. 求曲/(x) = x-arctanfcr (XvO)的凹凸区间和拐点. 14. 计算不定积分JVsinMx. 15. 计算定积分J*arctanr2虫 16. 求微分方程y', + 2y,-Sy = 0满足初始条件土=5, /|x=0=-2的特解. 17. 己知隐函数z = f(x,y)由方程e-x:-yz+x2y = \所确定，求自，刍. ox dy 18. 已知直角坐标系二重积分：「必•［后一\~ dy,试用极坐标法计算二重积分. J。J。 \ + x2 + y2 四、综合题（本大題共2小题，第19小题10分，第20小题12分，共22分） 19. 过坐标原点作曲线y = ex的切线/,切线/与曲线y = ex及*轴围成的平面图形记为G 求：①切线，的方程： ② G的面积： ③ G绕x轴旋转所得旋转体体积. 20. 若定义在区间（0,力）的可导函数y = f（x）满足》*' = （»cotx-l）j,且*| . = 2 X=2 N 求：①函数* = /（X）的表达式； ②证明：函数y = /（X）在区间（0,力）内单调递减. 3 广东省2011年普通高校本科插班生招生考试 《高等数学》试题参考答案 一、 单项选择题（本大題共5小題，每小题3分，共15分） 1. C 2. B 3. C 4. D 5. A 二、 填空题（本大題共5小题，每小題3分，共15分） 6. 8 7. -I 8. 2/（x） 9. 0 10. 1 三、计算题（本大題共8小题，每小題6分，共48分） 1 x + 1 sinx-x -X 11. 解：lim( ) = hm x sinx I。 xsinx ..cos x-2x-\ =hm I。sinx + xcosx sinx-2 .. -2 , =lim ；— = lim ——=—1 x->° cosx + cosx —xsinx x~*Q 2 12. 解：/<->(x) = [r-2)(x)] = ( x )f=lnx-l Inx (In x) lnx-1 (Inx)2 ]= (In x I)' (In x)2 -[(In x)2 ] • (In x — 1) (W 21nx-(lnx)2 2-lnx x(ln x)4 x(ln x)3 13. 解：函数 f(x) = x-arctan kx 的定义域为(一 co,+oo)： w 土 帚^ 令广（x） = 0,解得x = 0,列表讨论如下: X (5) 0 (0,+8) +