2021-2022学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试题及答案解析

2021-2022学年安徽省淮北市烈山区七年级（上）期末数学试卷 1. −2的绝对值是(    ) A. 12 B. −12 C. 2 D. −2 2. 我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为(    ) A. 63×102千米 B. 6.3×102千米 C. 6.3×103千米 D. 6.3×104千米 3. 单项式−23x2y3的次数是(    ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 4. 下列运算正确的是(    ) A. 4m−m=3 B. 2a3−3a3=−a3 C. a2b−ab2=0 D. yx−2xy=xy 5. 为了了解2019年我市七年级学生期末考试的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩进行分析，下列说法正确的是(    ) A. 2019年我市七年级学生是总体 B. 样本容量是1000 C. 1000名七年级学生是总体的一个样本 D. 每一名七年级学生是个体 6. 下列说法正确的是(    ) A. 射线AB与射线BA是同一条射线 B. 任何一个锐角的余角比它的补角小90° C. 一个角的补角一定大于这个角 D. 如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角 7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是(    ) A. B. C. D. 8. 某商品先按批发价a元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则它最后的单价是元．(    ) A. a B. 0.99a C. 1.21a D. 0.81a 9. 已知x=−1y=2是二元一次方程组3x+2y=mnx−y=1的解，则m−n的值是(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某班级举行元旦联欢会，有m位师生，购买了n个苹果．若每人发3个，则还剩5个苹果，若每人发4个，则最后还缺30个苹果．下列四个方程： ①3m+5=4m−30；②3m−5=4m+30； ③n+53=n−304；④n−53=n+304． 其中符合题意的是(    ) A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 11. 某天最低气温是−5℃，最高气温比最低气温高8℃，则这天的最高气温是______℃. 12. 修路时，通常把弯曲的公路改直，这样可以缩短路程，其根据的数学道理是______． 13. 多项式36x2−3x+5与3x3+12mx2−5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是______． 14. 定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a(a−b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×(2−5)+1=2×(−3)+1=−6+1=−5，则(−2)⊕3= ______ ． 15. 点C是直线AB上的一点，且线段AB=6cm，BC=2cm，点D为线段AB的中点，那么DC= ______ cm． 16. 计算： (1)−14−2÷17×[2−(−3)2]； (2)(1−112−38+712)×(−24)． 17. 先化简再求值：3(x2−2xy)−[3x2−2y+2(xy+y)]，其中x=−12,y=−3． 18. 解方程x−32−2x+16=1． 19. 按要求画图： (1)画直线AC； (2)画线段AB； (3)画射线BC． 20. 如图，线段AB=10cm，点C为线段AB上一点，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，求线段DE的长． 21. 某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题： (1)七年级报名参加本次活动的总人数为______，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是______度； (2)补全条形统计图； (3)根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组？ 22. 如图，ON平分∠AOC，OM平分∠BOC． (1)计算求值：若∠AOB=90°，∠AOC=60°，求∠MON的度数； (2)拓展探究：若∠AOB=90°，则∠MON=______°； (3)问题解决：若∠AOB=x°，∠MON=y°， ①用含x的代数式表示y=______； ②如果∠AOB+∠MON=156°，试求∠MON的度数． 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：−2的绝对值是2， 即|−2|=2． 故选：C． 根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 2.【答案】C  【解析】解：6300千米=6.3×103千米． 故选：C． 科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为6.3，10的指数为4−1=3． 将一个绝对值较大的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|<10，n为比整数位数少1的数． 3.【答案】C  【解析】解：单项式−23x2y3的次数为2+3=5． 故选C． 根据单项式的次数的概念求解． 本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 4.【答案】B  【解析】解：A、4m−m=3m，故选项错误； B、2a3−3a3=−a3，故选项正确； C、a2b与ab2不能合并，故选项错误； D、yx−2xy=−xy，故选项错误． 故选：B． 各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断． 此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． 5.【答案】B  【解析】 【分析】 本题考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【解答】 解：A、2019年我市七年级学生期末考试的数学成绩是总体，故A不符合题意； B.样本容量是1000，故B符合题意； C、从中随机抽取了1000名学生的数学成绩是一个样本，故C不符合题意； D、每一名学生的数学成绩是个体，故D不符合题意； 故选B．   6.【答案】B  【解析】解：A、射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，故本选项说法错误； B、任何一个锐角的余角比它的补角小90°，故本选项说法正确； C、钝角的补角小于它本身，故本选项说法错误； D、如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，故本选项说法错误； 故选：B． 根据射线的表示法判断A；根据余角与补角的定义判断B；根据补角的定义判断C与D． 本题考查了射线、余角、补角的概念，是简单题．掌握定义是解题的关键． 7.【答案】C  【解析】 【分析】 本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力． 根据图形，结合互余的定义判断即可． 【解答】 解：A、∠α=∠β，但∠α与∠β相加不一定等于90°，故本选项错误； B、∠α+∠β=45°+30°=75°≠90°，故本选项错误； C、∠α+∠β=180°−90°=90°，故本选项正确； D、∠α+∠β=180°，∠α与∠β互补，故本选项错误； 故选：C．   8.【答案】B  【解析】 【分析】 本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 原价提高10%后商品新单价为a(1+10%)元，再按新价降低10%后单价为a(1+10%)(1−10%)，由此解决问题即可． 【解答】 解：由题意得a(1+10%)(1−10%)=0.99a(元)． 故选：B．   9.【答案】D  【解析】 【分析】 本题主要考查方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解的定义是解题的关键． 把x=−1y=2代入方程组3x+2y=mnx−y=1得到关于m，n的二元一次方程，于是解得m，n． 【解答】 解：把x=−1y=2代入3x+2y=mnx−y=1，得3×(−1)+2×2=m−n−2=1 解得m=1n=−3， 所以m−n=4， 故选D．   10.【答案】C  【解析】解：根据苹果数列方程，应是3m+5=4m−30， 根据总人数列方程，应该为：n−53=n+304， 故选：C． 首先要理解清楚题意，知道总的苹果数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，能够根据不同的等量关系列方程． 11.【答案】3  【解析】解：−5℃+8℃=3℃． 本题主要考查有理数中正负数的运算．因为最高气温比最低气温高8℃，所以直接在最低气温的基础上加8℃． 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在解答这类问题时一定要联系实际． 12.【答案】两点之间线段最短  【解析】解：由线段的性质可知：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 根据线段的性质：两点之间线段最短，解答即可． 本题主要考查了线段的性质，即两点之间线段最短． 13.【答案】−3  【解析】解：因为多项式36x2−3x+5与3x3+12mx2−5x+7相加后， 所以36x2−3x+5+3x3+12mx2−5x+7=3x3+(12m+36)x2−8x+12， 所以不含二次项 所以12m+36=0， 解得：m=−3． 故答案为：−3． 直接利用整式的加减运算法则合并，因二次项系数为零，进而得出答案． 此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 14.【答案】11  【解析】解：因为a⊕b=a(a−b)+1， 所以(−2)⊕3 =−2(−2−3)+1 =10+1 =11． 故答案为：11． 按照定义新运算a⊕b=a(a−b)+1的计算方法，直接代入求得数值即可． 本题考查了有理数的混合运算，理解新定义法则是解题的关键． 15.【答案】1或5  【解析】解：分两种情况： (1)当点C在线段AB上时，如图①所示： 因为AB=6cm，点D是AB的中点， 所以BD=12AB=3cm 又因为BC=2cm， 所以DC=BD−BC=1cm． (2)当点C在线段AB的延长线上时，如图②所示： 此时，DC=BD+BC=3cm+2cm=5cm 所以DC的长为1cm或5cm， 故答案为：1或5． 分两种情况探讨：①点C在线段AB上，②点C在线段AB的延长线上． 本题考查了点与线段的位置关系及两点之间的距离问题，解题的关键是对点C与线段AB的位置关系考虑周全． 16.【答案】解：(1)原式=−1−2×7×(2−9) =−1−2×7×(−7) =−1+98 =97； (2)原式=1×(−24)−32×(−24)−38×(−24)+712×(−24) =−24+36+9−14 =7．  【解析】(1)先算乘方，把除法化为乘法，再算乘法，最后算加减； (2)先用乘法分配律，再计算乘法，最后算加减． 本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序和相关运算的法则． 17.【答案】解：原式=3x2−6xy−[3x2−2y+2xy+2y]