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2022-2023学年度（上）期中考试
七年级数学试题
考试时间：100分钟
一、 选择题（每题3分，共30分）
1. 下列代数式书写规范的是( )
A .3x∙y÷2
B .2a2
C .212a
D .x×2×y
2. x的m次方的5倍与x2的7倍的积是（ ）
A .12x2m B .35x2m
C .35xm+2 D .12xm+2
3. 关于单项式、多项式、整式、分式、代数式之间的关系，正确的是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. 在，，，，…分式的个数有（ ）个．
A .2 B .3 C .4 D .5
5.
若a2=b3=c4，则2a2-3bc+c2a2-2ab-c2的值是( )
A .13 B .-13 C .12 D .-12
6. 下列判断错误的是( )
A .代数式a2+2aa是分式
B .当x=-3时，分式x+32x+6的值为0
C .当a=-12时，分式2a+1a有意义
D .0.5a+b0.2-0.3b=5a+10b2a-3b
7. 下列分式化简正确的是（ ）
A .=
B .=
C .=
D .=
8. 如图，设k=（a＞b＞0），则有（ ）
A .0＜k＜ B .＜k＜1
C .1＜k＜2 D .k＞2
9. 分式x+a3x-1中，当x=-a时，下列结论正确的是( )
A .分式的值为零
B .分式无意义
C .若a≠-13时，分式的值为零
D .若a≠13时，分式的值为零
10. 若要使分式2x+2(x+1)2的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A .5个 B .2个 C .3个 D .4个
二、 填空题（每小题3分，共6题）
11. 当x________时，分式-21-3x的值为正数．
12. 化简m2-163m-12得 ______ ；当m=-1时，原式的值为 ______ ．
13. 若式子x+2x有意义，则x的取值范围是 ______ ．
14. -92的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为______．
15. 已知a2-6a+9与（b-1）2互为相反数，则式子（-）÷（a+b）的值是 ．
16. 一件童装每件的进价为a元(a>0)，商家按进价的3倍定价销售了一段时间后，为了吸引顾客，又在原定价的基础上打六折出售，那么按新的售价销售，每件童装所得的利润用代数式表示应为 ______ 元.
三、 计算题（共1题，12分）
17. 计算化简：
（1）()-1+(π-3）0+（-2）-2 （2）20162-4030×2016+20152、
（3）k（k+7）-（k-3）（k+2） （4）（x-2）2（x+2）2
四、 解答题（共6题）
18. 当x为何整数时，(1)分式42x+1的值为正整数；(2)分式x+2x-1的值是整数．
19. a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=2，且m＜0，求2a-（cd）2007+2b-3m的值．
20. 若x-2y2+1的值为3，求代数式6y2-3x+4的值？
21. 先化简分式，再代入求值：(a2-4a2-4a+4-2a-2)÷a2+2aa-2，其中a是-1<a⩽2的整数。
22. 某种水果第一天以2元的价格卖出a斤，第二天以1.5元的价格卖出b斤，第三天以1.2元的价格卖出c斤，求：
（1）这三天共卖出水果多少斤？
（2）这三天共卖得多少元？
（3）这三天平均售价是多少？并计算当a=30，b=40，c=50时，平均售价是多少？
23. 阅读下面的材料，回答问题：
解方程x4-5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：
设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2-5y+4=0①，解得y1=1，y2=4．
当y=1时，x2=1，∴x=±1；
当y=4时，x2=4，∴x=±2；
∴原方程有四个根：x1=1，x2=-1，x3=2，x4=-2．
请利用上述方法解方程：(x2+x)2-4(x2+x)-12=0．
五、 证明题（共1题）
24. 已知n为整数，证明代数式n4-n3+n2的值一定为整数．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】
B
【解析】
【分析】
本题主要考查的是代数式的概念.根据代数式的格式书写即可．
【解答】
解：A.应为32xy，故A不正确；
B.应为2a2，故B正确；
C.应为52a，故C不正确；
D.应为2xy，故D不正确．
故选B．
2. 【答案】【解答】解：根据题意得，
x的m次方的5倍与x2的7倍的积为：5xm•7x2=35xm+2．
故选C．
【解析】【分析】先根据题中表达的意义列出算式，再根据单项式乘以单项式计算便可．
3. 【答案】【解答】解：A、分式与整式应该是并列关系，故本选项错误；
B、单项式不是分式，故本选项错误；
C、多项式和分式都应该从属于代数式，整式与分式应该是并列关系，故本选项错误；
D、代数式，故本选项正确；
故选：D．
【解析】【分析】根据单项式、多项式、整式、分式、代数式的概念，作出判断．
4. 【答案】【解答】解：，是分式，
故选：A．
【解析】【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．
5. 【答案】
C
【解析】
解：设a=2x，b=3x，c=4x，
∴原式=8x2-36x2+16x24x2-12x2-16x2=-12x2-24x2=12，
故选 C．
设a=2x，b=3x，c=4x，然后分别代入原式即可求出答案．
本题考查分式的求值问题，属于基础题型
6. 【答案】
B
【解析】
【分析】
本题考查了分式的基本性质，分式的定义，分式有意义的条件，以及分式的值为零的条件，熟练掌握分式的性质是解本题的关键．
【解答】
A.代数式a2+2aa是分式，正确，不符合题意；
B.当x=-3时，分式x+32x+6没有意义，错误，符合题意；
C.当a=-12时，分式2a+1a有意义，正确，不符合题意；
D.0.5a+b0.2-0.3b=5a+10b2a-3b，正确，不符合题意．
故选B．
7. 【答案】【解答】解：A、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；
B、原式==-，故本选项错误；
C、原式==，故本选项正确；
D、原式是最简分式，无需化简，故本选项错误；
故选：C．
【解析】【分析】首先把分式的分子分母分别分解因式，再约分即可．
8. 【答案】【解答】解：甲图中阴影部分的面积=a2-b2，乙图中阴影部分的面积=a（a-b），
k====1+，
∵a＞b＞0，
∴0＜＜1，
∴1＜k＜2．
故选：C．
【解析】【分析】先分别表示出甲乙图中阴影部分的面积，再利用因式分解进行化简即可．
9. 【答案】
C
【解析】
解：∵3x-1≠0，解得x≠13，
故把x=-a代入分式x+a3x-1中，当x=-a且-a≠13时，即a≠-13时，分式的值为零．
故选C．
当x=-a时，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义．
本题主要考查分式的概念，分式的分母不能是0，分式才有意义．
10. 【答案】
D
【解析】
解：原式=2(x+1)(x+1)2=2x+1，
由结果为整数，得到x+1=±1、±2，所以整数x为0，-2，1，-3共4个，
故选D
原式约分化简后，根据值为整数确定出整数x的取值个数即可．
此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路.如本题“整数x”中的“整数”，“2x+1的值为整数”中的“整数”．
二、 填空题
11. 【答案】
x>13
【解析】
【分析】
此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，根据分式的值为正数，求出x的范围即可.
【解答】
解：-21-3x>0
即1-3x<0，
解得x>13
故答案为x>13．
12. 【答案】
m+43；1
【解析】
解：m2-163m-12=(m+4)(m-4)3(m-4)=m+43，
当m=-1时，原式=-1+43=1，
故答案为：m+43，1．
先把分式的分子和分母分解因式得出(m+4)(m-4)3(m-4)，约分后得出m+43，把m=-1代入上式即可求出答案．
本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中．
13. 【答案】
x⩾-2且x≠0
【解析】
解：根据题意，得
x+2⩾0，且x≠0，
解得x⩾-2且x≠0．
故答案是：x⩾-2且x≠0．
分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数．
本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件.解题时需注意：分母x不为零．
14. 【答案】
7或1
【解析】
【分析】
此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解本题的关键.利用平方根及立方根的定义求出x与y的值，即可确定出x+y的值.
【解答】
解：∵(-9)2=9，9的平方根x=±3，y=4，
∴x+y=7或1．
故答案为7或1．
15. 【答案】【解答】解：∵a2-6a+9与（b-1）2互为相反数，
∴（a-3）2+（b-1）2=0，
∵（a-3）2≥0，（b-1）2≥0，
∴a=3，b=1，
∴（-）÷（a+b）=（3-）÷（3+1）=．
故答案为：．
【解析】【分析】由互为相反数的意义，可得：（a-3）2+（b-1）2=0，然后由非负数的性质可得a、b的值，然后解答即可．
16. 【答案】
0.8a
【解析】
解：实际售价为：3a×0.6=1.8a，
所以，每件童装所得的利润为：1.8a-a=0.8a．
故答案为：0.8a．
先表示出用每件童装的实际售价，然后减去进价就是利润的表达式．
本题考查了列代数式，解题的关键在于读懂题意，明白打六折的含义．
三、 计算题
17. 【答案】【解答】解：（1）原式=+1+=；
（2）原式=20162-2×2015×2016+20152=（2016-2015）2=1；
（3）原式=k2+7k-k2+k+6=8k+6；
（4）原式=（x2-4）2=x4-8x2+16．
【解析】【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果；
（3）原式利用单项式乘以多项式，多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；
（4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可得到结果．
四、 解答题
18. 【答案】
解：(1)若使该式的值为正整数，则(2x+1)能够被4整除，
∴2x+1可以为1，2，4，
∴x=0，0.5，1.
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