安徽省安庆市岳西县八年级上学期期末数学试题解析版

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．函数的自变量 x 的取值范围是（） A．x＜1B．x＞1 到 x 轴的距离为（） B．－1 C．x≤1D．x≥1 2．点 A．3C．－3D．1 3．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．把点向左平移一个单位得到的点为（） A．B． 5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ C．D． ） A．3cm，5cm，4cmB．1cm，2cm，3cm C．2cm，2cm，5cmD．1cm，2cm，4cm 6．一次函数 （） 的图象与直线平行，且与 y 轴的交点为，则一次函数的表达式为 A．B．C．D． 7．下列条件中，能判定的条件为（） A．，， B．，， C．，， D．，， 8．等腰三角形的一个外角为 80°，则它的底角为（） A．100°B．80° 9．三角形内部到三边距离相等的点是（ C．40°D．100°或 40° ） A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点 C．三内角平分线的交点 10．中，中线 AD，BE 相交于点 F，若 D．三边上高的交点 的面积为 2，则的面积为（） A．12 二、填空二、填空题题 B．13C．14D．15 11．点在 x 轴上，则 ． 12．一次函数与 x 轴的交点为，且当时，则关于 x 的不等式的解集 为 ． 13.“等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题： ． 14.如图，中，，，于点 D，，则线段 AD 的长度 为 ． 15．如图，点 D 为的边 AC 上一点，点 B，C 关于 DE 对称，若，，则线段 BD 的长度 为 ． 1 / 8  ，点的坐标为，过点 ，过点作 x 轴的平行线交直线 作 x 轴的平行线交直线 于 于点，，按此法一直依 16．如图，已知直线 ：，直线 ： 点，过点作 y 轴的平行线交直线 于点 次进行下去， 1点的坐标为； 2点的坐标为． 三、解答三、解答题题 17．某学校开展“请党放心，强国有我”主题征文活动，计划购进 A、B 两种笔记本共 19 本作为奖品．已知 A 种笔记本每本 20 元，B 种笔记本每本 15 元．设购买 B 种笔记本 x 本，购买两种笔记本所需费用为 y 元． （1）y 与 x 的函数关系式为； （2）若购买 B 种笔记本的数量少于 A 种笔记本的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该访案所需 费用． 18．如图，点 D，E 分别在等边三角形的边 AC，AB 上，且． （1）求证：； （2）求的度数． 19．已知：如图，，，． 1求证： 2求证：； ； 20．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地行驶，两地之间的路程是 60km，请根据图象解 决下列问题： 1分别求出甲行驶的路程（km） 、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间 2若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为 12km，求 x 的值． 之间的函数表达式； 21．已知：如图，，BE 平分交 CD 于点 E，连接 AE，，求证：． 22． （1）已知：如图 1，线段 CD 与，通过作图求一点 P，使，并且点 P 到两边的距 离相等． （保留作图痕迹，不写作法） 2 / 8  （2）已知：如图 2，点 O 在的外部，且，点 O 到 一定成立吗？若一定成立，请证明；若不一定成立，请画图说明． 两边的距离相等．问： 3 / 8  答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】B 【知识点】函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：由题意得，x-1≥0 且 x-1≠0， 解得 x＞1． 故答案为：B． 【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。 2． 【答案】D 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：点到 x 轴的距离为， 故答案为：D． 【分析】根据点坐标的定义求解即可。 3． 【答案】D 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选 D． 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对 称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．考查了轴对称图形的知识，掌握轴对称图形的意义，判断是 不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合． 4． 【答案】B 【知识点】坐标与图形变化﹣平移 【解析】【解答】根据点的平移规律，点 因此平移后得到的点的坐标为， 故答案为：B． 向左平移一个单位时，纵坐标不变，横坐标减 1， 【分析】根据点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。 5． 【答案】A 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】A、满足三边关系，符合题意； B、，不满足三边关系，不符合题意； C、，不满足三边关系，不符合题意； D、，不满足三边关系，不符合题意， 故答案为：A. 【分析】利用三角形三边的关系求解即可。 6． 【答案】B 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【解答】解：的图象与直线平行， ， 将点代入得， 该一次函数的表达式为 ， 故答案为：B． 【分析】根据两直线平行可得，再将点代入求出 b 的值，即可得到答案。 7． 【答案】B 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、条件 AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不符合 SAS，故本选项不符合题意； B、条件 AB＝DE，∠C＝∠F，∠A＝∠D 符合 AAS 的判定方法，故本选项符合题意； C、条件 AB＝DF，∠C＝∠F，∠B＝∠E 不符合 AAS 或 ASA，故本选项不符合题意； D、条件 AB＝AC，DE＝DF，BC＝EF 不符合 SSS 的判定方法，故本选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。 8． 【答案】C 【知识点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为 80° ∴相邻角为 180°﹣80°=100° ∵三角形的底角不能为钝角 ∴100°角为顶 角 ∴底角为： （180°﹣100°）÷2=40°． 故选 C． 【分析】根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解． 4 / 8  9． 【答案】C 【知识点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图， ∵OG⊥AB，OF⊥AC，OG＝OF， ∴点 O 在∠A 的平分线上， 同理可证：点 O 在∠B 的平分线上，点 O 在∠C 的平分线上， 即 O 是三条角平分线的交点， 故答案为：C． 【分析】根据角平分线的性质可得答案。 10． 【答案】A 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 【解析】【解答】解：如图，连接 CF，过点 F 作，交 AE 于点 H， ∵点 E 是 AC 中点， ∴AE=CE， 则，， ∴， ∴， 同理，， 由， ∴， 则 同理， ， ∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12． 故答案为：A． 【分析】连接 CF，过点 F 作，交 AE 于点 H，根据三角形中线平分三角形的面积可得 可得，再求出，，再根据 ，即可得到 S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12。 11． 【答案】-1 【知识点】点的坐标 【解析】【解答】解：点在 x 轴上， ， ， 故答案为：-1． 【分析】根据 x 轴上的点坐标的特征可得，求出 x 的值，即可得到答案。 12． 【答案】x＜-3 【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用 【解析】【解答】解：一次函数与 x 轴的交点为 ， 解得， 当时， ，即， ， ， ， 关于 x 的不等式可以变形为 解得 x＜-3， 5 / 8  故答案为：x＜-3． 【分析】根据一次函数与不等式的关系可得答案。 13． 【答案】有两个角相等三角形是等腰三角形 【知识点】逆命题 【解析】【解答】解：逆命题为：有两个角相等三角形是等腰三角形. 故答案为：有两个角相等三角形是等腰三角形. 【分析】原命题的条件为：一个三角形为等腰三角形，结论为两个底角相等，将条件与结论互换可得逆命题. 14． 【答案】3 【知识点】含 30°角的直角三角形 【解析】【解答】解：∵在ABC 中，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠B=60° ， ∵CD⊥AB， ∴∠BCD=30° ， ∴在 Rt△BCD 中， BC=2BD=2 ， ∴在 Rt△ABC 中，AB=2BC=4， ∴AD=AB-BD=4-1=3， 故答案为 3． 【分析】先求出∠BCD=30°，再利用含 30°角的直角三角形的性质可得 AB=2BC=4，最后利用线段的和差求出 AD 的长即可。∴P2022（−21011，21010） 15．【答案】4故答案为（4，4），（−2101 1，21010）． 【知识点】轴对称的性质；线段的计算 【解析】【解答】解：，， 【分析】P1P2∥x 轴，P1（1，1），求得 P2 的纵坐标＝P1 的纵坐标＝1，得出 P2（−2，1），即 P2 的横坐标为−2＝ −21，同理，P4（22，−21）；P5（22，22），即（4，4）；P6＝（−23，22）；求得 P4n（22n，−22n−1），即可得出结 ，论。 ，关于对称，17．【答案】（1）y=-5x+380 ， 故答案为：4． 【分析】先利用线段的和差求出 CD 的长，再利用轴对称的性质可得。 16． 【答案】（1） （4，4） （2）（−21011，21010） 【知识点】探索数与式的规律；与一次函数相关的规律问题 【解析】【解答】解：∵P1P2∥x 轴，P1（1，1）， ∴P2 的纵坐标＝P1 的纵坐标＝1， ∵P2 在直线 y＝−上， ∴1＝−， ∴x＝−2， ∴P2（−2，1），即 P2 的横坐标为−2＝−21， ∴P3 的横坐标为−2＝−21， ∵P3 在直线 y＝x 上， ∴x＝−21， ∴P3（−21，−21）， 同理，P4（22，−21）； P5（22，22），即（4，4）； P6＝（−23，22）； …， ∴P4n（22n，−22n−1）， 2022÷4=505…2 ∴P2022 在直线上， （2）解： 随 的增大而减小， ，， 购买种笔记本的数量少于种笔记本的数量， ， 解得， 为整数， 6 / 8  当时，取得最小值，此时， 答：最省费用的方案是：购买种笔记本 10 本、 ， 种笔记本 9 本，费用为 335 元． 【知识点】一次函数的实际应用；列一次函数关系式 【解析】【解答】(1)由题意可得， ， 即与 的函数关系式为 故答案为：； ， 【分析】 （1）根据题意直接列出函数解析式即可； （2）利用一次函数的性质求解即可。 1 8．【答案】（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°， 在△AEC 和△CDB 中， ， ∴△AEC≌△CDB（SAS）， ∴BD＝CE （2）解：∵△AEC≌△CDB， ∴∠ACE＝∠CBD， ∴∠CFD＝∠CBD＋∠BCF＝∠ACE＋∠BCF＝∠ACB＝60°， ∴∠CFD＝60°． 【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【分析】 （1）利用“SAS”证明△AEC≌△CDB，再利用全等三角形的性质可得 BD=CE； （2）根据全等三角形的性质可得∠ACE＝∠CBD，再利用角的运算和等量代换可得∠CFD＝60°。 1 9．【答案】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴（SAS） （2）证明：∵， ∴AC=AE， 在和 ， 中， （ASA） ， ∴CM=NE． 【知识点】三角形全等的判定（SAS）；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【分析】 （1）利用“SAS”证明即可； （2）先利用“ASA”证明，再利用全等三角形的性质可得 。 20． 【答案】（1）解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为 函数图象经过点， ， 解得， 甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为； 设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为， 函数图象经过和， ， ， 解得，， ， 乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为 （2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为 12km 时， ； ， 解得； 7 / 8  甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为 12km 时， ， 解得； 甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为 12km 时，x 的值为 3.6 或 4.4． 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题 【解析】【分析】 （1）根据函数图象中的数据可以分别计算出甲行驶的路程（km） 、乙行驶的路程 与甲行驶的时间之间的函数表达式； （2）根据题意和图象可知存在两种情况，他们相距 12 千米，再分别列出相应的方程，再求解即可。 （km） 21．【答案】解：如图，延长 AE，BC 交于点 H， ∵BE 平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， 在△ABE 和△HBE 中， ， ∴△ABE≌△HBE（ASA）， ∴AB＝BH，AE＝EH， ∵AD∥BC， ∴∠D＝∠DCH， 在△ADE 和△HCE 中， ， ∴△ADE≌△HCE（AAS）， ∴AD＝CH， ∴AB＝BH＝BC＋CH＝BC＋AD． 【知识点】三角形全等的判定（ASA）；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】延长 AE，BC 交于点 H，先利用“ASA”证明△ABE≌△HBE，可得 AB＝BH，AE＝EH，再利 用“AAS”证明△ADE≌△HCE，可得 AD=CH，再利用线段的和差及等量代换可得 AB＝BH＝BC＋CH＝BC＋ AD。 22． 【答案】（1）解：如图（1） ，点即为所求； （2）解：不一定成立，理由如下： 且，再作如图（2） ，作平分线 AO 和边 BC 的垂直平分线交与 O，此时， 点 O 到两边的距离相等． 【知识点】角平分线的性质；作图-角的平分线；作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】 （1）作 CD 的垂直平分线，的角平分线两条线，交于点 P 即可； （2）根据角平分线的性质、线段垂直平分线的性质证明即可。 8 / 8