广东省广州市黄埔区2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点A坐标为（3，-2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为 (　　) A．（-3，-2） B．（-3，2） C．（2，-3） D．（3， 2） 3．下列运算正确的是(　　) A．(x3)2＝x5 B．(－x)5＝－x5 C．x3·x2＝x6 D．3x2＋2x3＝5x5 4．下列各式：，，，中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．图中的两个三角形全等，则∠等于（　　） A．65° B．60° C．55° D．50° 6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　） A． B． C． D． 7．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（　　） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 8．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　） A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm 9．如图，，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数为（　　） A．45° B．22.5° C．67.5° D．30° 10．如图，，点D在BC边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是（　　） A．50° B．60° C．65° D．30° 二、填空题 11．计算： （1）x2•x6＝　 　； （2）a2n•an+1＝　 　； （3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝　 　． 12．计算： （1）　 　； （2）　 　； （3）　 　． 13．分解因式： （1）ax+ay＝　 　； （2）＝　 　； （3）＝　 　． 14．已知△ABC的面积为10，D为AC中点，则△ABD的面积为 　 　． 15．已知OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E，PD=10，则PE的长度为　 　 16．如图，在锐角△ABC中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线BD交边AC于点D，点P、Q分别在线段BD、BC上运动，则PQ+PC的最小值是　 　． 三、解答题 17．尺规作图：如图，已知△ABC，作BC边的垂直平分线交AB于点D，连接DC．（不写作法，保留作图痕迹）． 18．先化简，再求值：，其中． 19．计算：． 20．计算：． 21．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，四边形ABCD的顶点与点E都是格点. （1）作出四边形ABCD关于直线AC对称的四边形AB′CD′； （2）求四边形ABCD的面积； （3）若在直线AC上有一点P，使得P到D、E的距离之和最小，请作出点P的位置. 22．已知正实数x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4． （1）求x2+y2的值； （2）若m＝（x﹣y）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值． 23．为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？ 24．如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （1）求证：； （2）测量OB与OD、∠BOA与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想； （3）在“筝形”ABCD中，已知AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD的面积． 25．如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，E为BC上一点，DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线． （1）∠DEA＝　 　；（需说明理由） （2）求证：CE＝EB； （3）探究CD、DA、AB三条线段之间的数量关系，并说明理由． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】B 10．【答案】C 11．【答案】（1） （2） （3） 12．【答案】（1） （2） （3） 13．【答案】（1） （2） （3） 14．【答案】5 15．【答案】10 16．【答案】2 17．【答案】解：如图： 18．【答案】解：原式． 当，． 19．【答案】解：原式= = = = = = 20．【答案】解：将整理得， 方程两边同乘以x（x＋1）得15x＋2＝3x， 解得x＝， 检验：当x＝时，x（x＋1）0， 因此，x＝是原分式方程的解， 所以，原分式方程的解为x＝． 21．【答案】（1）解：如图，分别作出 两点关于直线 的对称点 ，连接 ，四边形AB′CD′即为所求四边形； （2）解：S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD= =9； （3）解：如图， 连接 与直线 交于点P，由 ，可得P到D、E的距离之和最小，则P点即为所求作的点； 22．【答案】（1）解：∵，∴，∴=17． （2）解：∵，∴，∴是完全平方式，∴，∴， 23．【答案】解：设第一批口罩每包x元，则第二批口罩每包元．根据题意，得 ． 解得． 经检验，是所列方程的根． 则（包）． 答：第一批口罩每包的价格是25元，公司前后两批一共购进480包口罩． 24．【答案】（1）证明：在△ABC和△ADC中， ， ∴△ABC≌△ADC， （2）解：猜想：OB=OD、，证明如下： ∵AB=AD，BC=DC， ∴在的垂直平分线上， ∴，平分， ∴，OB=OD， ∴，OB=OD， （3）解：∵ ∴ = = = = = ∴“筝形”ABCD的面积为：． 25．【答案】（1）解：90°∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB=180°．∵DE、AE分别为∠ADC、∠DAB的平分线，∴∠EDA=∠ADC，∠DAE=∠DAB，∴∠EDA+∠DAE=（∠ADC + ∠DAB ）==90°． ∴∠DEA=180°-(∠EDA+∠DAE)=90°．故答案为90°． （2）证明：作EF丄AD于F ∵DE平分∠ADC，且∠C=90°，EF丄AD， ∴CE=FE． ∵AE平分∠DAB，且∠B=90°，EF丄AD， ∴FE=EB， ∴CE=EB． （3）解：在Rt△DCE和Rt△DFE中 ∴Rt△DCE≌Rt△DFE， ∴DC=DF． 同理可证：Rt△AFE≌Rt△ABE， ∴AF=AB， ∴CD+AB=DF+AF=AD． 9 / 9