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八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，△ABC≌△DCB，点A、B的对应顶点分别为点D、C，如果AB＝7cm，BC＝12cm，AC＝9cm，那么BD的长是（ ）．
A．7cm B．9cm C．12cm D．无法确定
4．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）
A．30° B．45° C．60° D．75°
6．要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图所示，，，要使，需添加条件是（ ）
A． B．
C． D．
9．化简结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是 ．
12．因式分解： ．
13．已知点P(－2，1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是
14．如图8，AB与CD交于点O，OA=OC，OD=OB，∠AOD＝ ，根据 可得△AOD≌△COB，从而可以得到AD＝ ．
15．若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是 ．
16．计算的结果是 ．
17．若，，则 ．
三、解答题
18．解方程：
19．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB＝80°，∠B＝24°，求∠P的度数.
20．如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．
21．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．
（ 1 ）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；
（ 2 ）写出点A'，B'，C'的坐标；
（ 3 ）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．
22．先化简，再求值：，其中．
23．如图，已知中，，，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E．
（1）的度数；
（2）若，求AB的长．
24．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元
（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；
（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？
25．如图，，，，，垂足为．
（1）求证：；
（2）若，求四边形的面积；
（3）求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】8
12．【答案】
13．【答案】(－2，－1)
14．【答案】∠COB；SAS；CB
15．【答案】15°或75°
16．【答案】
17．【答案】200
18．【答案】解：同乘得：
解得：
检验：当时
∴原分式方程的解为
19．【答案】解：在△ABC中，∠ACB＝80°，∠B＝24°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝76°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝ ∠BAC＝38°.
在△ACD中，∠ACD＝80°，∠CAD＝38°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ACD﹣∠CAD＝62°，
∴∠PDE＝∠ADC＝62°.
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED＝90°，
∴∠P＝180°﹣∠PDE﹣∠PED＝28°；
∴ ∠P＝28°.
20．【答案】证明： ，
，
在 和 中，
，
，
．
21．【答案】解：（1）如图所示，△A′B′C′为所求作；
（2）由图可得，A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；
（3）如图所示，连接AC′，交y轴于点P，则点P即为所求作．
22．【答案】解：
，
当时，原式
23．【答案】（1）解：∵AC边上的垂直平分线是DE，
∴CD=AD，DE⊥AC，
∴∠A=∠DCA=30°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-30°=60°，
（2）解：∵∠B=60°
∴∠BCD=∠B=60°
∴BD=CD，
∴BD=CD=AD= AB，
∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°，
∴AD=2DE=6，
∴AB=2AD=12．
24．【答案】（1）解：设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得，
.
解得，x=10.
经检验，x=10是原方程的根.
所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；
（2）解：共获利：（ -200）×13+200×13×0.9-（8000+17600）=5340（元）.
在这两笔生意中商场共获得5340元.
25．【答案】（1）证明：，
，，
，
在和中，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
（3）解：，，
，
，
，
，
，
．
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