安徽省六安市霍邱县2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　） A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cm C．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm 3．下列交通标志是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．命题：①两点之间线段最短；②对顶角相等；③同旁内角互补；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角的两边的距离相等其中真命题有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．下列条件中不能判定两个直角三角形全等的是（　　） A．一个锐角和一条斜边分别对应相等 B．两条直角边分别对应相等 C．一条直角边和斜边分别对应相等 D．两个锐角分别对应相等 6．若一次函数y＝（3﹣k）x﹣k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（　　） A．k＞3 B．0＜k≤3 C．0≤k＜3 D．0＜k＜3 7．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（　　） A．12 B．10 C．8 D．6 8．某复印店复印收费y（元）与复印面数x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过100面的部分，每面收费（　　） A．0.2元 B．0.4元 C．0.45元 D．0.5元 9．如图，ΔABC中，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，并连接BD、DE．若∠A=30°，AB=AC，则∠BDE的度数为（　　） A．67.5° B．52.5° C．45° D．75° 10．如图，在中，点在边上，且，点是的中点，，交于一点，连接，已知的面积是8，的面积是3，则的面积是（　　） A．25 B．30 C．35 D．40 二、填空题 11．函数的自变量的取值范围是　 　． 12．命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为　 　． 13．如图，平分，于点，，点是射线上一个动点，若，则的取值范围是　 　． 14．如图，一次函数的图象分别与轴、轴交于点，，以线段为边在第一象限内作等腰，． （1）的面积是　 　； （2）过，两点直线的函数表达式为　 　． 三、解答题 15．在中，， （1）求、、的度数； （2）按边分类，属于什么三角形？按角分类，属于什么三角形？ 16．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF． 求证： （1）Rt△ABF≌Rt△DCE； （2）OE＝OF． 17．如图，在中，，的垂直平分线交边于点，交边于点，连接线段． （1）按照题意用尺规作图的方法补全图形（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若，求的度数； 18．如图，函数与的图象交于． （1）求出，的值； （2）直接写出不等式的解集． 19．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． ⑴作出关于y轴对称的，并写出各顶点的坐标； ⑵将向右平移6个单位长度，作出平移后的，并写出各顶点的坐标； ⑶观察与，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴． 20．在中，，设的度数为，的度数为． （1）求与的函数表达式； （2）若是锐角三角形，请确定的取值范围． 21．如图 （1）如图1，已知，为的平分线上一点．连接，，在不作辅助线的情况下，能作为的依据是　 　（从，，，中选择一个填入）． （2）如图2，已知，，为的平分线上两点连接，，，；全等三角形的对数是　 　； （3）如图3，已知，，，为的平分线上三点，连接，，，，，；全等三角形的对数是　 　； （4）依此规律，第个图形中有全等三角形的对数是　 　． 22．小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线和线段分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小聪在天一圈查阅资料的时间为　 　分钟，小聪返回学校的速度为　 　千米/分钟； （2）请你求出小明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系； （3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？ 23．如图，是等边的外角内部的一条射线，点关于的对称点为，连接，，，其中，分别交射线于点，． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）； （3）求证：． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】点的坐标与象限的关系 【解析】【解答】解：点P（-1，1）位于第二象限． 故答案为：B． 【分析】根据点坐标与象限的关系求解即可。 2．【答案】A 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】A.1.5+2>2.5，根据三角形的三边关系，能组成三角形，A符合题意； B.2+5<8，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，B不符合题意； C.1+3=4，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，C不符合题意； D.1+3<5，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，D不符合题意。 故答案为：A. 【分析】三角形两边之和大于第三边。 3．【答案】A 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 4．【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：①两点之间线段最短，符合题意，故①是真命题； ②对顶角相等，符合题意，故②是真命题； ③两直线平行，同旁内角互补，故③是假命题； ④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，符合题意，故④是真命题； ⑤角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，符合题意，故⑤是真命题； 所以真命题有4个， 故答案为：C． 【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。 5．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定 【解析】【解答】解：A、一个锐角和一条斜边分别对应相等的两个直角三角形可以根据AAS判定全等，故不符合题意； B、两条直角边分别对应相等的两个直角三角形可以根据SAS判定全等，故不符合题意； C、一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形可以根据HL判定全等，故不符合题意； D、两个锐角分别对应相等的两个直角三角形根据AAA不能判定全等，故符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用三角形全等的判定方法逐项判断即可。 6．【答案】A 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像的性质：可知k＞0，b＞0，在一二三象限；k＞0，b＜0，在一三四象限；k＜0，b＞0，在一二四象限；k＜0，b＜0，在二三四象限.因此由图象经过第二、三、四象限，可判断得3-k＜0，-k＜0，解之得k＞0，k＞3，即k＞3. 故答案为：A 【分析】根据一次函数y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的图像经过第二、三、四象限， 列出不等式组，求出不等式组的解集，即可求解. 7．【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°， ∵∠BED+∠DEA=180°， ∴∠BED=90°． 又∵∠B=30°， ∴BD=2DE． ∴BC=3ED=24． ∴DE=8． 故答案为：8． 【分析】根据折叠的性质即可得到对应角相等，对应边相等，根据三角形的内角和定理即可其去除DE的长度。 8．【答案】B 【知识点】一次函数的图象 【解析】【解答】解：超过100面部分每面收费（70-50）÷（150-100）=0.4元. 故答案为：B． 【分析】根据图象，超过100面时，打印（150-100）面时，共需要花费（70-50）元，即可求出每一面的价格。 9．【答案】A 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=30°， ∴∠ABC=∠ACB=75°， 又∵以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点， ∴BC=BD=BE， ∴∠BDC=∠DCB=75°， ∴∠DBC=30°， ∴∠DBA=∠ABC-∠DBC=75°-30°=45°， ∴∠BDE=∠BED=67.5°， 故答案为：A. 【分析】由三角形内角和定理和等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=75°，再利用三角形内角和定理和等腰三角形的性质求出∠DBC=30°，然年可求出∠BDE的度数. 10．【答案】B 【知识点】三角形的面积 【解析】【解答】解：∵， ∴S△BGD=2S△CGD， ∵S△BGD=8， ∴S△CGD=4， ∵点是的中点，即AE=CE， ∴S△CGE=S△AGE=3， ∴S△ACD=S△CGE+S△AGE +S△CGD=3+3+4=10， ∴S△ABD=2S△ACD=2×10=20， ∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=20+10=30， 故答案为：B． 【分析】利用等高的三角形的面积关系可得S△BGD=2S△CGD，S△CGE=S△AGE=3，S△ABD=2S△ACD=2×10=20，最后利用割补法求出三角形的面积即可。 11．【答案】x≥2 【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题意有， 解得x≥2． 【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。 12．【答案】两个锐角互余的三角形是直角三角形 【知识点】逆命题 【解析】【解答】解：命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题为两个锐角互余的三角形是直角三角形. 故答案为：两个锐角互余的三角形是直角三角形. 【分析】 先找出原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，可得到原命题的逆命题. 13．【答案】m≥3 【知识点】垂线段最短；角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图，过点P作PB⊥OM于B， ∵平分，，PB⊥OM， ∴PB=PA=3， ∵点是射线上一个任意点， ∴PQ≥PB， ∴m≥3， 故答案为：m≥3． 【分析】过点P作PB⊥OM于B，根据角平分线的性质可得PB=PA=3，再利用垂线段最短的性质可得答案。 14．【答案】（1）3 （2） 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】（1）由，令，则，令，则 故答案为：3 （2）如图，过点作轴，垂足为， 等腰，， 设直线解析式为，则 解得 设直线解析式为 故答案为： 【分析】（1）先求出点A、B的坐标，可得OA和OB的长，再利用三角形的面积公式求解即可； （2）先求出点C的坐标，再利用待定系数法求出直线BC的解析式即可。 15．【答案】（1）解：∠A=∠B=x，则∠C=2x，根据三角形内角和定理，得 x+x+2x=180°， 解得：x=45°， ∴∠A=∠B=x=45°，∠C=2x=90° （2）解：∵∠A=∠B=x=45°， ∴AC=BC， ∴△ABC按边分类是等腰三角形； ∵∠C=90°， ∴△ABC按角分类是直角三角形 【知识点】三角形内角和定理；三角形相关概念 【解析】【分析】（1）设∠A=∠B=x，则∠C=2x，