广东省广州市黄埔区八年级上学期期末数学试题解析版

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（） A．B． C．D． 2．已知点 A 坐标为（3，-2），点 B 与点 A 关于 x 轴对称，则点 B 的坐标为 () A．（-3，-2）B．（-3，2）C．（2，-3）D．（3， 2） 3．下列运算正确的是() A．(x3)2＝x5B．(－x)5＝－x5 C．x3·x2＝x6D．3x2＋2x3＝5x5 4．下列各式：，，，中，是分式的共有（） A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个A．50°B．60°C．65°D．30° 5．图中的两个三角形全等，则∠￿等于（ ） 二、填空二、填空题题 11．计算： A．65°B．60° 6．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（ C．55°D．50° ） A．B． C．D． 7.已知一个多边形的内角和等于 900º，则这个多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形 8.等腰三角形的周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（ A．7cmB．3cmC．7cm 或 3cm D．八边形 ） D．8cm 9．如图，，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C 的度数为（） A．45°B．22.5°C．67.5°D．30° 10．如图，，点 D 在 BC 边上．若∠EAB＝50°，则∠ADE 的度数是（） （1）x2•x6＝； （2）a2n•an+1＝； （3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝． 12．计算： （1） ； （2） ； （3） ． 13．分解因式： （1）ax+ay＝； （2）＝ ；  （3）＝． 14．已知△ABC 的面积为 10，D 为 AC 中点，则△ABD 的面积为 ． 15．已知 OC 是∠AOB 的平分线，点 P 在 OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点 D、E，PD=10，则 PE 的 长度为 16．如图，在锐角△ABC 中，BC=4，∠ABC=30°，∠ABD=15°，直线 BD 交边 AC 于点 D，点 P、Q 分别在线 段 BD、BC 上运动，则 PQ+PC 的最小值是 ． 三、解答三、解答题题 17.尺规作图：如图，已知△ABC，作 BC 边的垂直平分线交 AB 于点 D，连接 DC．（不写作法，保留作图痕 迹） ． 1求证：； 2测量 OB 与 OD、∠BOA 与∠DOA，你有何猜想？证明你的猜想； 18．先化简，再求值：，其中． 19.计算： 20.计算：． ． 21．如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，四边形 ABCD 的顶点与点 E 都是格点. （1）作出四边形 ABCD 关于直线 AC 对称的四边形 AB′CD′； 2求四边形 ABCD 的面积； 3若在直线 AC 上有一点 P，使得 P 到 D、E 的距离之和最小，请作出点 P 的位置. 22．已知正实数 x、y，满足（x+y）2＝25，xy＝4． （1）求 x2+y2 的值； （2）若 m＝（x﹣y）2 时，4a2+na+m 是完全平方式，求 n 的值． 23．为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用 4000 元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公 司又用 6400 元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的 2 倍，且每包便宜 5 元．问第 一批口罩每包的价格是多少元？公司前后两批一共购进多少包口罩？ 24．如图，四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． （3）在“筝形”ABCD 中，已知 AC=6，BD=4，求“筝形”ABCD 的面积． 25．如图，在四边形 ABCD 中，∠B=∠C=90°，E 为 BC 上一点，DE、AE 分别为∠ADC、∠DAB 的平分线． 1∠DEA ＝ ； （ 需说明理由） 2求证：CE＝EB； （3）探究 CD、DA、AB 三条线段之间的数量关系，并说明理由．  答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】B 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 2． 【答案】D 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：∵点 A(3，-2)关于 x 轴对称点为 B， ∴点 B 的坐标为(3，2). 故答案为：D. 【分析】根据关于 x 轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案。 3． 【答案】B 【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、原式=x6，不符合题意； B、原式=-x5，符合题意； C、原式=x5，不符合题意； D、3x2 与 2x3 不是同类项，不能合并，不符合题意， 故答案为：B． 【分析】利用同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项逐项判断即可。 4． 【答案】C 【知识点】分式的定义 【解析】【解答】解：，形式为，且 B 中含有字母，是分式； ，形式为，但 B 中不含字母，不是分式； ，形式为，且 B 中含有字母，是分式； ，形式为，且 B 中含有字母，是分式； 故一共有 3 个分式． 故答案为：C 【分析】根据分式的定义逐项判断即可。 5． 【答案】C 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：∵两个三角形全等， ∠α 是边 a、边 c 的夹角， ∴∠α=180°-65°- 60°=55°， 故答案为：C． 【分析】利用全等三角形的性质和三角形的内角和求解即可。 6． 【答案】C 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A.不能用平方差进行计算，故不符合题意 B.不能用平方差进行计算，故不符合题意 C.能用平方差公式进行计算的是， D.不能用平方差进行计算，故不符合题意 故答案为：C． 【分析】利用平方差公式的特征逐项判断即可。 7． 【答案】C 【知识点】多边形内角与外角 【解析】【解答】多边形的内角和公式为（n－2）×180°，根据题意可得：（n－2）×180°=900°，解得：n=7. 【分析】根据多边形的内角和等于（n-2）可列方程求解。  8． 【答案】B 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 （2） 【解析】【解答】当腰是 3cm 时，则另两边是 3cm，7cm．而 3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去． 当底边是 3cm 时，另两边长是 5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为 3cm． 故答案为：B． 【分析】根据三角形的三边关系及等腰三角形的性质分 3㎝长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解. 9． 【答案】B 【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：∵，∠A=45° ∴∠DOE=∠A=45° ∵∠C=∠E， ∠C+∠E=∠DOE ∴ 故答案为：B． 【分析】根据平行线的性质可得∠DOE=∠A=45°，再利用三角形的外角的性质可 得 。 10． 【答案】C 【知识点】三角形全等及其性质 【解析】【解答】解：△ABC➴△AED， ∴∠BAC＝∠EAD， ∴∠EAB＋∠BAD ＝∠DAC＋∠BAD， ∴∠DAC＝∠EAB＝50°， ∵AD＝AC ∴∠ADC＝∠C＝∠ADE＝ 故答案为：C． 【分析】根据全等三角形的性质可得∠BAC＝∠EAD，再利用三角形的内角和及角的运算可得∠ADC＝∠C＝ ∠ADE＝。 11． 【答案】（1） （3） 【知识点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解： （1）原式＝ 2原式＝； 3原式＝ 故答案为：；；． ； ． 【分析】利用同底数幂的乘法计算方法求解即可。 12． 【答案】（1） （2） （3） 【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；积的乘方 【解析】【解答】解：（1）； （2）； （3）． 【分析】利用积的乘方、单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法求解即可。 13． 【答案】（1） （2） （3） 【知识点】提公因式法因式分解；因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：（1）ax+ay＝；  （2）； （3）． 【分析】利用提公因式和公式法的计算方法因式分解即可。 14．【答案】5 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积 【解析】【解答】解：如图， ∵△ABC 中，D 为 AC 中点， ∴BD 是 AC 边上的中线， ∴S△ABD=S△CBD= S△ABC = ， 故答案为 5． 【分析】根据三角形中线的性质可得 S△ABD=S△CBD= S△ABC = 。 15． 【答案】10 【知识点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：∵OC 是∠AOB 的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE=PD=10． 故答案为：10． 【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 PE=PD． 16． 【答案】2 【知识点】垂线段最短；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：∵∠ABC=30°，∠ABD=15°， ∴BD 是∠ABC 的平分线， 作点 Q 关于 BD 的对称点 M，连接 PM、CM， 由对称的性质可知，， ∴， ∵， ∴ ∵， ， ∴M 在 AB 上， 由垂线段最短可知：当时．取得最小值， ∴此时 PQ+PC 也取得最小值． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴PQ+PC 的最小值为：2． 故答案为：2． 【分析】作点 Q 关于 BD 的对称点 M，连接 PM、CM， 由垂线段最短可知：当 CM⊥AB 时．CM 取得最 小 值，再根据含 30°角的直角三角形的性质可得，从而得解。 17．【答案】解：如图：  【知识点】作图-线段垂直平分线 【解析】【分析】根据要求作出图形即可。 1 8．【答案】解：原式 当，． 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 ． 【解析】【分析】先利用整式的混合运算化简，再将 x 的值代入计算即可。 1 9．【答案】解：原式= = = = = = 【知识点】分式的混合运算 【解析】【分析】利用分式的混合运算的计算方法求解即可。 20． 【答案】解：将整理得， 方程两边同乘以 x（x＋1）得 15x＋2＝3x， 解得 x＝， 检验：当 x＝时，x（x＋1）0， 因此，x＝是原分式方程的解， 所以，原分式方程的解为 x＝． 【知识点】解分式方程 【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为 1 并检验即可。 2 1．【答案】（1）解：如图，分别作出两点关于直线的对称点，连接 ，四边形 AB′CD′即为所求四边形； 2解：S 四边形 ABCD＝S△ABD+S△BCD= 3解：如图， 连接与直线 距离之和最小，则 P 点即为所求作的点； =9； 交于点 P，由，可得 P 到 D、E 的 【知识点】作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【分析】 （1）利用方格纸的特点及轴对称的性质分别作出点 B、D 关于直线 AC 的对称点 B′、D′，连 接 AD′、CD′、AB′、CB′即可；  2由图形可得：S 四边形 ABCD＝S△ABD+S△BCD，然后结合三角形的面积公式进行计算； 3连接 D′E 与直线 AC 交于点 P，由两点之间线段最短的性质可得此时 P 到 D、E 的距离之和最小. =17 2 2．【答案】（1）解：∵，∴，∴=17． （2）解：∵，∴，∴是完全平方 式，∴，∴， 【知识点】完全平方公式及运用；完全平方式 【解析】【分析】 （1）利用完全平方公式可得，再求出 即可； （2）根据完全平方公式可得，再求出 n 的值即可。 2 3．【答案】解：设第一批口罩每包 x 元，则第二批口罩每包元．根据题意，得 ． 解得 经检验， ． 是所列方程的根． 则（包） ． 答：第一批口罩每包的价格是 25 元，公司前后两批一共购进 480 包口罩． 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【分析】设第一批口罩每包 x 元，则第二批口罩每包元．根据题意列出方程求 解即可。 24．【答案】（1）证明：在△ABC 和△ADC 中， ， ∴△ABC➴△ADC， （2）解：猜想：OB=OD、，证明如下： ∵AB=AD，BC=DC， ∴在的垂直平分线上， ∴，平分， ∴，OB=OD， ∴，OB=OD， （3）解：∵ ∴ = = = = = ∴“筝形”ABCD 的面积为：． 【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（SSS） 【解析】【分析】 （1）利用“SSS”证明△ABC➴△ADC 即可； 2先证明在的垂直平分线上，可得，OB=OD； 3利用割补法可得，再将数据代入计算即可。 2 5．【答案】（1）解：90°∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠ADC+∠DAB=180°．∵DE、AE 分 别为∠ADC、∠DAB 的平分线，∴∠EDA=∠ADC，∠DAE=∠DAB，∴∠EDA+∠DAE=（∠ADC + ∠DAB ）==90°． ∴∠DEA=180°-(∠EDA+∠DAE)=90°．故答案为 90°． （2）证明：作 EF 丄 AD 于 F ∵DE 平分∠ADC，且∠C=90°，EF 丄 AD， ∴CE=FE． ∵AE 平分∠DAB，且∠B=90°，EF 丄 AD， ∴FE=EB， ∴CE=EB．  （3）解：在 Rt△DCE 和 Rt△DFE 中 ∴Rt△DCE➴Rt△DFE， ∴DC=DF． 同理可证：Rt△AFE➴Rt△ABE， ∴AF=AB， ∴CD+AB=DF+AF=AD． 【知识点】三角形内角和定理；直角三角形全等的判定（HL）；角平分线的定义 【解析】【分析】 （1）利用角平分线的定义、角的运算和三角形的内角和求解即可； 2作 EF⊥AD 于点 F，再利用角平分线的性质可得 CE=EF，FE=EB，即可得到 CE=EB； 3利用“HL”证明 Rt△DCE➴Rt△DFE，可得 DC=DF，同理可得 AF=AB，再利用线段的和差及等量代换可 得 CD+AB=DF+AF=AD。