安徽省阜阳市颍东区2022年八年级上学期期末数学试题解析版

八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．小明不慎将一块三角形的玻璃打碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去. A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 4．三角形的两边长分别为 和 ，则周长 的范围是（　　） A． B． C． D． 5．下列各个图形中，哪一个图形中AD是△ABC中BC边上的高（　　） A． B． C． D． 6．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（　　） A．95° B．125° C．130° D．135° 7．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 件，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 9．如图，，点是内的定点且，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点的动点，则周长的最小值是(　　) A．3 B． C． D．6 10．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，△ABD，△ACE，△BCF都是等边三角形，下列结论中：①AB⊥AC；②四边形AEFD是平行四边形；③∠DFE＝135°；④S四边形AEFD＝20．正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．当　 　时，分式的值不存在． 12．因式分解：　 　. 13．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=　 　 cm． 14．如图，在△中，，和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；和的平分线交于点，则　 　． 15．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，已知∠BAC=82°，∠C=40°，则∠DAE=　 　． 三、解答题 16．计算：； 17．已知，，求的值. 18．如图，已知点E，F在线段AB上，，，.求证：. 19．如图，，是某个轴对称图形上的两点，且互为对称点，已知此图形上有点. （1）求点C关于该图形对称轴对称的点的坐标； （2）求的面积 20．观察猜想： 如图，大长方形是由四个小长方形拼成的 （1）请根据此图填空： （　 　）（　 　）. 说理验证： 事实上，我们也可以用如下方法进行变形： 　 　=（　 　）（　 　） 于是，我们可以利用上面的方法进行多项式的因式分解. 尝试运用： 例题：把分解因式. 解：. （2）请利用上述方法将下面多项式因式分解：； 21．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． （1）求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？ （2）若单独租用一台车，租用哪台车合算？ 22．夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题： 多边形的顶点数 4 5 6 7 8 …… 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… ①____ 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… ② ____ （1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①　 　；②　 　. （2）拓展应用： 有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话? 23．如图所示，点O是等边三角形 内一点，∠AOB=110°， ，以 为边作等边三角形 ，连接 （1）当 =150°时，试判断 的形状，并说明理由； （2）探究：当 为多少度时， 是以 为底的等腰三角形？ 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。 2．【答案】C 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】解：A、a6÷a3=a3，故此选项不符合题意； B、a4•a2=a6，故此选项不符合题意； C、（2a2）3=8a6，故此选项符合题意； D、a2+a2=2a2，故此选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】分析根据同底底数幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则注意判断即可。 3．【答案】D 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：由题意可知带第4块碎玻璃可以利用ASA判定方法得到跟原来一模一样的玻璃； 故答案为：D. 【分析】观察图形，根据全等三角形的判定定理，可知利用ASA可得答案. 4．【答案】D 【知识点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：∵三角形的两边长分别为 和 ， ∴第三边的取值范围是大于5-3而小于5+3， 即第三边的取值范围是大于2而小于8. 又另外两边之和是5+3=8， 故周长 的取值范围是 . 故答案为：D. 【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.即可求解. 5．【答案】D 【知识点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高AD，所以画法正确的是D． 故答案为：D． 【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段即为该边上的高线． 6．【答案】D 【知识点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°， ∴∠OBC+∠OCB=180°-∠A-∠1-∠2=180°-80°-15°-40°=45°， ∵∠BOC+（∠OBC+∠OCB）=180°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-45°=135°. 故答案为：D 【分析】根据三角形的内角和由∠OBC+∠OCB=180°-∠A-∠1-∠2，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）即可算出答案。 7．【答案】C 【知识点】因式分解的定义 【解析】【解答】解：是整式的乘法运算，故A不符合题意； 只把前两项分解，结果不是整式的积的形式，不是因式分解，故B不符合题意； 符合因式分解的定义，故C符合题意； 不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意. 故答案为：C. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 8．【答案】D 【知识点】分式方程的实际应用 【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件， 由题意得. 故答案为：D. 【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，可得现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据前后快递公司的快递员人数不变，列出方程即可. 9．【答案】A 【知识点】等边三角形的判定与性质；轴对称的应用-最短距离问题 【解析】【解答】解：如图，作点关于、的对称点、，连接， 则垂直平分，垂直平分， ， 周长为， 由两点之间线段最短可知，当点四点共线时，的值最小，最小值为的长， ， （等腰三角形的三线合一）， 同理可得：， ， ， ， 又， 是等边三角形， ， 的最小值是3， 周长的最小值是3， 故答案为：A． 【分析】作点关于、的对称点、，连接，由两点之间线段最短可知，当点四点共线时，的值最小，最小值为的长，再求出的最小值是3，即可得到周长的最小值是3。 10．【答案】B 【知识点】等边三角形的性质；三角形的综合 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， 是直角三角形， ， ，故①符合题意； ， 都是等边三角形， ， ， 和 都是等边三角形， ， ， ， ， 在 与 中， ， ， ， 同理可证： ， ， 四边形 是平行四边形，故②符合题意； ，故③不符合题意； 过 作 于 ，如图所示： 则 ， 四边形 是平行四边形， ， ， ，故④不符合题意； 正确的个数是2个， 故答案为：B． 【分析】由，得出，故①正确；再由SAS证得，得AC=DF=AE=8，同理，得到AB=EF=AD=6，则四边形AEFD是平行四边形，故②正确；然后由平行四边形的性质得到故③不正确；最后求出故④不正确，即可得出答案。 11．【答案】1 【知识点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：∵分式的值不存在， ∴x-1=0，解得：x=1． 故答案为：1． 【分析】根据分式无意义的条件可得x-1=0，再求出x的值即可。 12．【答案】（x+4）（x-4） 【知识点】因式分解﹣运用公式法 【解析】【解答】解：原式 ， 故答案为：（x+4）（x-4）． 【分析】先利用整式的混合运算展开，再利用平方差公式因式分解即可。 13．【答案】　16　 【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【解析】【解答】∵DE是AB的垂直平分线， ∴AE=BE； ∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC， ∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB， ∴AB=40﹣24=16（cm）． 故答案为：16． 【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可． 14．【答案】 【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律 【解析】【解答】解：平分，平分 故答案为：． 【分析】先求出，再求出，最后求解即可。 15．【答案】 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质 【解析】【解答】∵根据AE是△ABC的角平分线，∠BAC=82° ∴ 又∵ ∴ 又∵AD是△ABC的高 ∴ ∴ 故答案为： 【分析】根据AE是△ABC的角平分线，∠BAC=82°得出 ,再根据外角定理算出 ，从而计算出 16．【答案】解：原式 ． 【知识点】整式的混合运算 【解析】【分析】先利用单项式乘单项式和单项式除以单项式的计算方法展开，再计算即可。 17．【答案】解：原式=， =， =， =． 当=1，时， 原式=． 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】先利用整式的混合