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八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．手机已逐渐成为人们日常通讯的主要工具，其背后离不开通讯运营商的市场支持，下图展现的是我国四大通讯运营商的企业图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列命题中是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．三角形的外角大于任何一个内角
C．等边对等角
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
4．一块含 角的直角三角尺与直尺的摆放位置如图所示，若 ，则 的度数为（ ）．
A．28° B．38° C．58° D．32°
5．用尺规作图作角平分线的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．如图， 平分 增加下列一个条件，不能判定 的是（ ）
A． B．
C． D．
7．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对
8．如图，观察图象，可以得出不等式组的解集是（ ）
A． B． C．0＜x＜2 D．
9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（ ）
A．10 B．13 C．16 D．19
10．如图，∠ABC＝∠ACB，BD、CD分别平分△ABC的内角∠ABC、外角∠ACP，BE平分外角∠MBC交DC的延长线于点E．以下结论：①∠BDE＝∠BAC；②DB⊥BE；③∠BDC＋∠ABC＝90°；④∠BAC＋2∠BEC＝180°．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．已知点A（a，b）在x轴上，则ab＝ ．
12．已知y﹣2与x成正比例，且当x＝﹣1时y＝5，则y与x的函数关系式是 ．
13．已知等腰三角形有一边长为5，一边长为2，则周长为 .
14．在函数y=中，自变量x的取值范围是 .
15．已知点A（3，0）和B（1，3），如果直线y＝kx+1与线段AB有公共点，那么k的取值范围是 ．
16．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，且BC＝BD，AC＝AE，则∠DCE的度数为 ．
17．如图，直线 与直线 均经过点 ，则不等式 的解集为 ．
18．如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是 .
三、解答题
19．已知一次函数y＝kx+b的图象由直线y＝﹣2x平移得到，且过点（﹣2，5）．求该一次函数的解析式．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的长．
21．如图，在边长为1个单位长度的10×8小正方形网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，点A、C的坐标分别为（﹣3，2），（﹣1，3），直线L在网格线上．
（1）画出△ABC关于直线L对称的△A1B1C1；（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点）
（2）点D是ABC内部的格点，其关于直线L的对称点是D1，直接写出点D，D1的坐标．
（3）若点P（a，b）是△ABC内任意一点，其关于直线L的对称点是P1，求点P1的坐标．
22．定义：关于x的一次函数y＝ax+b与y＝bx+a（ab≠0）叫做一对交换函数，例如：一次函数y＝3x+4与y＝4x+3就是一对交换函数．
（1）一次函数y＝2x﹣b的交换函数是 ；
（2）当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是 ；
（3）若（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，求b的值．
23．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠C＝∠BAD，△ABC的角平分线BE交AD于点F．
（1）求证：∠AEF＝∠AFE；
（2）G为BC上一点，当FE平分∠AFG且∠C＝30°时，求∠CGF的度数．
24．公交是一种绿色的出行方式，今年我具开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电最低于20kW·h时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量y（单位：kW·h）与行驶时间x（单位：h）之间的关系如图所示，
（1）公交车每小时充电量为 kW·h，公交车运行的过程中每小时耗电量为 kW·h；
（2）求公交车运行时，y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求蓄电池的电量剩余25%时，公交车运行时间x的值．
25．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD.
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】0
12．【答案】y=-3x+2
13．【答案】12
14．【答案】x≥﹣1且x≠0
15．【答案】
16．【答案】45°
17．【答案】
18．【答案】3
19．【答案】解：∵一次函数y=kx+b的图象由直线y=-2x平移得到，
∴k=-2，
将点（-2，5）代入y=-2x+b，
得4+b=5，解得b=1，
∴一次函数的解析式为y=-2x+1．
20．【答案】解：∵∠AEC=∠BAC=α，
∴∠ECA+∠CAE=180°-α，
∠BAD+∠CAE=180°-α，
∴∠ECA=∠BAD，
在△BAD与△ACE中，
∴△BAD≌△ACE（AAS），
∴CE=AD，AE=BD=3，
∵DE=AD+AE=10，
∴AD=DE-AE=DE-BD=10-3=7．
∴CE=7．
21．【答案】（1）解：如图，根据轴对称的性质找到点，△A1B1C1即为所求；
（2）解：点D（-2，2），D1的坐标（4，2）
（3）解：根据两点关于直线对称，纵坐标相等，中点的横坐标为，则点P1的坐标（2-a，b）
22．【答案】（1）y＝﹣bx+2
（2）x＝1
（3）解：函数y＝2x﹣b与y轴的交点是（0，﹣b），函数y＝﹣bx+2与y轴的交点为（0，2），
由（2）知，当b≠﹣2时，（1）中两个函数图象交点的横坐标是x＝1，
∵（1）中两个函数图象与y轴围成的三角形的面积为4，
∴ ＝4，
解得b＝6或b＝﹣10，
即b的值是6或﹣10．
23．【答案】（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
又∵∠C＝∠BAD，
∴∠ABF+∠BAD＝∠CBE+∠C，
∵∠AFE＝∠ABF+∠BAD，∠AEF＝∠CBE+∠C，
∴∠AEF＝∠AFE
（2）解：∵FE平分∠AFG，
∴∠AFE＝∠GFE，
∵∠AEF＝∠AFE，
∴∠AEF＝∠GFE，
∴FG∥AC，
∵∠C＝30°，
∴∠CGF＝180°﹣∠C＝150°
24．【答案】（1）30；15
（2）解：设公交车运行时y关于x的函数解析式为，
图象经过点（5，200)和（16，35)，将其代入得：
解得：
当时，，
，
公交车运行时y关于x的函数解析式为：
；
（3）解：当蓄电池的电量剩余25%时，
，
将代入解析式中得：
，
解得：，
公交车运行时间为．
25．【答案】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，
∴OC＝DC.
∵∠OCD＝60°，
∴△OCD是等边三角形
（2）解：△AOD是直角三角形.
理由如下：
∵△OCD是等边三角形，
∴∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，∠α＝150°，
∴∠ADC＝∠BOC＝∠α＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形
（3）解：∵△OCD是等边三角形，
∴∠COD＝∠ODC＝60°.
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，
∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°.
①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，
∴α＝125°.
②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，
∴α＝140°.
③当∠ADO＝∠OAD时，
α﹣60°＝50°，
∴α＝110°.
综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形.
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