资源描述
八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题
一、一、单选题单选题
1．下列各组图形中是全等三角形的一组是（）
A．B．
C．D．
2．下列语句中是命题的有（）
①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；
②作点 A 关于直线 l 的对称点
③三边对应相等的两个三角形全等吗？
④角平分线上的点到角两边的距离相等.
A．1 个B．2 个
3.已知下列式子中成立的是（）
A.B．
C．3 个D．4 个
C．D．
4．下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线.其
中作法正确的是（）
①②③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
5.一次函数的图像经过（）
A．第一、二、三象限B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限
6.在平面直角坐标系中，点 P(－3，6)所在象限为()
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB 是直角，点 D 是 AB 边上的中点，下列成立的有（）
①∠A+∠B=90° ②AC2+BC2=AB2③2CD=AB ④∠B= 30°
A．①②④B．①③C．②④D．①②③
8．检测游泳池的水质，要求三次检验的 pH 的平均值不小于 7.2，且不大于 7.8.前两次检验，pH 的读数分别是
4.，7.9，那么第三次检验的 pH 应该为多少才能合格？设第 3 次的 pH 值为 x，由题意可得（
A.B．
C．D．
）
9.如图，在△ABC 中，AB=BC，AD⊥BC 于点 D，CE 平分∠ACB 交 AB 于点 E，交 AD 于点 P，若∠B=x°，
则∠APE 的度数为（）
A.B．C．D．
10.已知等边△ABC 的边长为 12，D 是 AB 上的动点，过 D 作 DE⊥BC 于点 E，过 E 作 EF⊥AC 于点 F，过
F
作 FG⊥AB 于点 G.当 G 与 D 重合时，AD 的长是（）
A．9B．8C．4D．3
二、填空二、填空题题
11．正比例函数 y=3x 的比例系数是 ．
12．“等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题
是．这个逆命题是命题． （ 真、假）
13.不等式的最小负整数解.
14.如图，一次函数的图象与 x 轴交于点 A（3，0），与 y 轴交于点 B（0，4），与正比例函数
的图象交于点 C，且点 C 的横坐标为 2，则不等式的解集为.
15.已知 A，B 两地相距 80km，甲、乙两人沿同一条公路从 A 地出发到 B 地，乙骑自行车，甲骑摩托车.图中
DE，OC 分别表示甲、乙离开 A 地的路程 s（km）与时间（h）的函数关系的图象，则甲与乙的速度之差
为 ，甲出发后经过 小时追上乙.
16．如图，在中，
点，连接 EP、BP，
三、解答三、解答题题
，D 为 BC 的中点，连接 AD，E 是 AB 上的一点，P 是 AD 上一
，则的最小值是.，
17．以下是圆圆解不等式组的解答过程：
解：由①，得，所以．
由②，得，所以，
．所以原不等式组的解是．所以
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．
18．在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完
成问题的解答.
问题：如图，点 A、D、B、E 在同一条直线上，
求证：.
，，若 ，
19．已知的三边，
（1）求证：是直角三角形.
，.
（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数.
20．已知函数 y=（2m+1）x+m﹣3.
（1）若函数图象经过原点 ，求 m 的值；
（2）若这个函数是一次函数，且 y 随着 x 的增大而减小，求 m 的取值范围；
（3）若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限，求 m 的取值范围.
21．如图，在中，，BE 平分，AD 为 BC 边上的高，且
（1）求证：
．
（2）试判断线段 AB 与 BD，DH 之间有何数量关系，并说明理由．
22．某校八年级举行英语演讲比赛，购买 A，B 两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是 12 元和 8
元．根据比赛设奖情况，需购买笔记本共 30 本．
1设买 A 笔记本 n 本，买两种笔记本的总费为 w 元，写出 w（元）关于 n（本）的函数关系式；
2若所购买 A 笔记本的数量要不多于 B 笔记本数量的，但又不少于 B 笔记本数量的，购买这
两种笔记本各多少时，费用最少？最少的费用是多少元？
（3）若学校根据实际除了 A，B 两种笔记本外，还需一种单价为 10 元的 C 笔记本，若购买的总本数不
变，C 笔记本的数量是 B 笔记本的数量的 2 倍，A 笔记本的数量不少于 B 笔记本的数量，试设计一种符合上
述条件购买方案，且使所需费用最少．
23．
（1）如图①，在中，D 为外一点，若 AC 平分，于点 E，
，求证：；
琮琮同学：我的思路是在 AB 上取一点 F，使得，连结 CF，先证明≌得到
，再证明，从而得出结论；
宸宸同学：我觉得也可以过点 C 作边 AD 的高线 CG，由角平分线的性质得出，再证明≌
，从而得出结论.请根据两位同学的思路选择一种写出证明过程.
（2）如图②，D、E、F 分别是等边的边 BC、AB，AC 上的点，AD 平分
.
求证：.
，且
答案解析部答案解析部分分
1． 【答案】B
【解析】【解答】解：A、
∵4≠6
∴两三角形不全等，故 A 不符合题意；
B、如图，
∵AC=DE=3，∠C=∠E=90°，BC=EF=5，
∴△ABC≌△DFE（SAS），故 B 符合题意；
C、如图
∵AC≠DE，∠C=∠E，CB=EF，
∴△ABC 不全等△DFE，故 C 不符合题意；
D、已知两个三角形的一组边相等，但对应角不相等，
∴这两个三角形不全等，故 D 不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用两个等边三角形不一定是全等三角形，可对 A 作出判断；利用 SAS 可对 B，C 作出判断；然后
根据底边相等的两个的等腰三角形不一定是全等三角形，可对 D 作出判断.
2． 【答案】B
【解析】【解答】解：①线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题；
②作点 A 关于直线 l 的对称点 A'，不是命题；
③三边对应相等的两个三角形全等吗？不是命题；
④角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题；
故答案为：B.
【分析】在数学中，把用语言、符号或式子表达的可以判断一件事情真假的陈述句就是命题，①是线段垂直
平分线的性质，是命题；②是叙述作图的过程，不是命题；③不是陈述句，不是命题；④是角平分线的性质
定理，是命题.
3． 【答案】A
【解析】【解答】解：A、∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项符合题意；
B、当 c=0 时，由 x≤y 不能推出，故本选项不符合题意；
C、∵x≤y，∴x+1≤y+1，故本选项不符合题意；
D、当 c＜0 时，由 x≤y 能推出 xc≥yc，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除
以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此
一一判断得出答案.
4． 【答案】A
【解析】【解答】解：①作一个角的平分线的作法正确；
②作一个角等于已知角的方法正确；
③作一条线段的垂直平分线，缺少另一个交点，故作法错误；
故答案为：A.
【分析】观察已知的三个图形，根据作图痕迹，可得到作法正确的选项.
5． 【答案】D
【解析】【解答】解：令 x=0，则 y=2，令 x=1，则 y=-1，由此可画出一次函数的图象如下：
由图可知一次函数 y=−3x+2 的图像经过第一、二、四象限，
故答案为：D．
【分析】画出一次函数图象的草图可以判断出答案。
6． 【答案】B
【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点 P(－3，6)所在象限为第二象限 .
故答案为：B.
【分析】利用横坐标为负数，纵坐标为正数的点在第二象限，可得答案.
7． 【答案】D
【解析】【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，∠ACB 是直角，
∴∠A+∠B=90°，故①正确；
∴AC2+BC2=AB2，故②正确；
∵点 D 是 AB 边上的中点，
∴AB=2CD，故③正确；
只有当∠A=60°时，∠B=30°，故④错误；
正确结论的序号有：①②③.
故答案为：D.
【分析】利用直角三角形的两锐角之和为 90°，可对①④作出判断；利用勾股定理可对②作出判断；利用直
角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
8． 【答案】A
【解析】【解答】解：根据题意知 7.2≤≤7.8，
∴7.2×3≤7.4+7.9+x≤7.
8×3，
故答案为：A.
【分析】用三次检验的 pH 值的和除以 3 可得三次检验的 pH 值的平均值，结合三次检验的 pH 的平均值不小
于 7.2，且不大于 7.8 ，列出不等式组，据此即可得出答案.
9． 【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB=BC，∠B=x°，
∴∠BAC=∠ACB，
∴∠ACB=（180°-∠B）=（180°-x°）=90°-x°；
∵CE 平分∠ACB，
∴∠DCP=∠ACB=
∵AD⊥BC，
（90°-x°）=45°-x°；
∴∠ADC=90°
，
∴∠APE=∠DPC=90°-∠DCP=90°-（45°-x°）=45°+x°.
故答案为：D.
【分析】利用等边对等角可证得∠BAC=∠ACB，利用三角形的内角和为 180°，可表示出∠ACB 的度数；利用
角平分线的定义表示出∠DCP 的度数；然后利用垂直的定义和直角三角形的两锐角互余，可表示出∠APE 的度
数.
10． 【答案】C
【解析】【解答】解：设 AD=x，
∵△ABC 是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60 ，
∵DE⊥BC 于点 E，EF⊥AC 于点 F，FG⊥AB 于点 G
，
∴∠BDF=∠DEB=∠EFC=90 ，
∴AF=2x，
∴CF=12-2x，
∴CE=2CF=24-4x，
∴BE=12-CE=4x-12，
∴BD=2BE=8x-24，
∵AD+BD=AB，
∴8x-24+x=12
，
∴x=4，
∴AD=4.
故答案为：C.
【分析】设 AD=x，根据含 30°角直角三角形的性质得 AF=2x，根据线段的和差得 CF=12-2x，再根据含 30°角
直角三角形的性质得 CE=2CF=24-4x，根据线段的和差得 BE=12-CE=4x-12，根据含 30°角直角三角形的性质得
BD=2BE=8x-24，进而结合 AD+BD=AB，建立方程，求解即可.
11． 【答案】3
【解析】【解答】解：正比例函数 y=3x 的比例系数是 3.
故答案为：3.
【分析】利用正比例函数的定义 y=kx（k≠0，k 是常数），k 是正比例函数的比例系数，即可求解.
12． 【答案】一边上的中线与高线重合的三角形是等腰三角形；真
【解析】【解答】解：等腰三角形底边上的高线与中线互相重合”的逆命题是一边上的中线与高线重合的三角形
是等腰三角形，这个逆命题是命题.
故答案为：一边上的中线与高线重合的三角形是等腰三角形，真.
【分析】将原命题的题设和结论互换，可得到原命题的逆命题；再利用等腰三角形的判定定理，可知此逆命
题的真假.
13． 【答案】-3
【解析】【解答】解：，
3x＞-11，
解之：
∴此不等式的最小负整数解为-3.
故答案为：-3.
【分析】先移项，合并同类项，再将 x 的系数化为 1，可得到不等式的解集；然后求出此不等式的最小负整数
解.
14． 【答案】x＜2
【解析】【解答】解：由图象可得：当 x＜2 时，ax＜kx+b，
所以不等式 ax＜kx+b 的解集为 x＜2，
故答案为：x＜2.
【分析】求不等式 ax＜kx+b 的解集，从图象上来说，就是找出正比例函数图象在一次函数图象下方部分自变
量的取值范围，结合其交点的横坐标即可得出答案.
15． 【答案】km/h；0.8
【解析】【解答】解：由题意和图象可得，乙到达 B 地时甲距 A 地 120km，
甲的速度是：120÷（3-1）=60km/h，
乙的速度是：80÷3=km/h，
∴甲与乙的速度之差为 60-=km/h，
设甲出发后 x 小时追上乙，
∴60x=（x+1），解得 x=0.8，
故答案为：km/h，0.8.
【分析】由图象可知甲两小时行驶了 120 千米，乙 3 小时行驶了 80 千米，根据路程除以时间等于速度，可
以分别算出两人的速度，再求差即可得出第一空的答案，设甲出发后 x 小时追上乙，根据追击问题的等量关
系甲 x 小时走的路程=乙（x+1）小时走的路程建立方程，求解即可.
16． 【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC 是等腰三角形，AD 是 BC 边的中线，
∴AD 垂直平分 BC，
∴点 B 与点 C 关于 AD 对称，
，
过点 C 作 AB 的垂线，垂足就是点 E，CE 与 AD 的交点即为点 P，（点到直线之间，垂距离最短） ，
如图，此时，BP+EP 的值最小，且等于 CE 的长，
∵D 为 BC 的中点，BC=12，
∴CD=×12＝6，
∴AD==8，
∵∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC=10，
∵，
∴CE=，
∴BP+EP 的最小值为，
故答案为：.
【分析】根据等腰三角形的三线合一得，AD 是 BC 的垂直平分线，故点 B 与点 C 关于 AD 对称，过点 C 作
AB 的垂线，垂足就是点 E，CE 与 AD 的交点即为点 P，（点到直线之间，垂距离最短） ， 如图，此时，BP+EP
的值最小，且等于 CE 的长，首先根据勾股定理算出 AD 的长，然后根据等面积法建立方程
，代入求解即可.
17． 【答案】解：以上解答过程有错误，
正确解答如下：
由①，得：2+2x＞-2，
∴x＞-2，
由②，得：-1+x＞3，
∴x＞4，
所以原不等式组的解集为 x＞4．
【解析】【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤分别求出两个不等式的解集，取其公共
部分可得不等式组的解集.
18． 【答案】∠A=∠E
证明：若∠A=∠E，
∵AD=BE，
∴AB=DE，
∵∠ADF=∠CBE，
∴∠FDE=∠CBA，
在△ABC 和△EDF 中，
，
∴△ABC≌△EDF（ASA），
∴EF=AC.
【解析】【分析】添加∠A=∠E，根据线段的和差易得 AB=DE，根据等角的补角相等得∠FDE=∠CBA，从而利用
ASA 判断出△ABC≌△EDF ，根据全等三角形对应边相等即可得出 EF=AC.
1 9．【答案】（1）证明：∵△ABC 的三边 a=m2-1（m＞1），b=2m，c=m2+1，
而当 m＞1 时，m2-1＜m2+1，2m＜m2+1，
∴（m2-1）2+（2m）2=m4+1-2m2+4m2=（m2+1）2，
即 a2+b2=c2，
∴△ABC 是直角三角形；
（2）解：当 m=2 时，直角三角形的边长为 3，4，5；
当 m=3 时，直角三角形的边长为 8，6，10（答案不唯一）.
【解析】【分析】 （1）一个三角形的三边只要满足较小两边的平方和等于最大边长的平方，该三角形就是直角
三角形，据此证明即可；
（2）给定 m 的值代入表示三边的代数式，计算即可.
20．【答案】（1）解：把（0，0）代入，得 m-3=0，m=3；
（2）解：根据 y 随 x 的增大而减小说明 k＜0，即 2m+1＜0，m＜-；
（3）解：若图象经过第一、三象限，得 m=3.
若图象经过第一、二、三象限，则 2m+1＞0，m-3＞0，解得 m＞3，
综上所述：m≥3.
【解析】【分析】 （1）把原点坐标（0，0）代入函数 y=（2m+1）x+m﹣3 即可求出 m 的值；
（2）一次函数 y=kx+b（a≠0）中，当 k＜0 时， y 随着 x 的增大而减小 ，据此列出不等式，求解即可；
（3）y=ax+b（a≠0），当 a>0，b>0 时，图象过一、二、三象限；当 a>0，b<0 时，图象过一、三、四象限；当
a<0，b>0 时，图象过一、二、四象限；当 a<0，b<0 时，图象过二、三、四象限，当 a＞0，b=0 时，图象经过
一、三象限；当 a＜0，b=0 时，图象经过二、四象限，据此列出不等式，求解即可.
2 1．【答案】（1）证明：∵AB=BC，BE 平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，AE=EC，BE⊥AC，
∴∠BEC=∠ADC=90°，
∴∠C+∠DAC=∠C+∠EBC=90°
，
∴∠EBC=∠DAC，
∴∠ABE=∠DAC；
（2）解：AB=BD+CD，理由如下：
在△ADC 和△BDH 中，
，
∴△ADC≌△BDH（AAS），
∴DH=DC，
∴BD+DH=DB+DC=BC=AB．
【解析】【分析】 （1）根据角平分线的概念可得∠ABE=∠CBE，由等腰三角形的性质可得 AE=EC，BE⊥AC，由
同角的余角相等可得∠EBC=∠DAC，据此证明；
（2）利用 AAS 证明△ADC≌△BDH，得到 DH=DC，然后结合线段的和差关系进行解答.
22．【答案】（1）解：由题意可知：w＝12n+8（30﹣n），
∴w＝4n+240
（2）解：∵A 笔记本的数量要不多于 B 笔记本数量的，但又不少于 B 笔记本数量的．
∴，解得 5≤n≤，
∵n 是整数，
∴5≤n≤13（n 是整数）
．
∵w＝4n+240 中 k＝4＞0，
∴w 随 n 的增大而增大，
∴当 n＝5 时，w 取到最小值为 260 元．
（3）解：设 B 笔记本数量为 x，则 C 笔记本数量为 2x，A 笔记本数量为（30﹣3x）
∴w＝12（30﹣3x）+8 x +20 x =360﹣8 x，∴w 随 x 的增大而减少
∵A 笔记本的数量不少于 B 笔记本的数量.
∴x≤30﹣3x，∴x≤7.5，∵x 为整数，故当 x=7 时，w 最小为 304 元，
即 A 笔记本 9 本，B 笔记本 7 本，C 笔记本 14 本时花费最少．
【解析】【分析】 （1）买两种笔记本的总费=A 笔记本的单价×其数量+B 笔记本的单价×其数量，简单的 W 与 n
之间的函数解析式.
（2） 抓住已知条件：所购买 A 笔记本的数量要不多于 B 笔记本数量的，但又不少于 B 笔记本数量的
，由此可得到关于 n 的不等式组，然后利用一次函数的性质可求出结果.
（3）设 B 笔记本数量为 x，根据题意分别表示出 C 笔记本数量，A 笔记本数量，可得到 W 关于 x 之间的函
数解析式，再利用 A 笔记本的数量不少于 B 笔记本的数量，可求出符合题意的设计方案.
2 3．【答案】（1）证明：琮琮同学：如图①a，在 AB 上取点 F，使 AF=AD，连接 CF，
∵AC 平分∠BAD，
∴∠DAC=∠FAC，
在△ADC 和△AFC 中，
，
∴△ADC≌△AFC（SAS），
∴DC=FC，∠CDA=∠CFA，
又∵∠B+∠ADC=180°，∠CFE+∠AFC=180°
，
∴∠B=∠CFE，
∴CB=CF，
又∵DC=FC，
∴CB=DC.
宸宸同学：如图①b，过点 CG⊥AD 交 AD 的延长线于
G.
∵AC 平分∠DAB，CG⊥AG，CE⊥AB，
∴CG=CE，
∵∠B+∠ADC=180°，∠CDG+∠ADC=180°
，
∴∠CDG=∠B，
在△CGD 和△CEB 中，
，
∴△CGD≌△CEB（AAS），
∴CB=CD；
（2）证明：如图②，在 DE 上截取 DH=DF，连接 AH，
∵AD 平分∠EDF，
∴∠EDA=∠HDA，
在△ADF 和△ADH 中，
，
∴△ADF≌△ADH（SAS），
∴AH=AF，∠AFD=∠AHD，
∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴∠BAC+∠EDF=180°，
∴∠AED+∠AFD=180°，
又∵∠AHD+∠AHE=180°
，
∴∠AHE=∠AEH，
∴AE=AH，
∴AE=AF，
∴AB-AE=AC-AF，
∴BE=CF.
【解析】【分析】 （1）琮琮同学：在 AB 上取一点 F，使得 AD＝AF，连结 CF，先利用 SAS 证明
△ADC≌△AFC 得到 DC＝FC， ∠CDA=∠CFA， 根据等角的补角相等得∠B=∠CFE， 根据等角对等边得
CB=CF，进而根据等量代换得出结论；
宸宸同学：过点 C 作边 AD 的高线 CG，由角平分线的上的点到角两边的距离相等得出 CG＝CE，根据同角的
补角相等得 ∠CDG=∠B，利用 AAS 证明△GDC≌△EBC，从而得出结论；
（2）在 DE 上截取 DH＝DF，连接 AH，由 SAS 可证△ADF≌△ADH，可得 AH＝AF，∠AFD＝∠AHD，由等
边三角形的性质得 AB=AC，∠BAC=60°，根据四边形的内角和定理得 ∠AED+∠AFD=180°，根据等角的补角
相等得 ∠AHE=∠AEH， 等腰三角形的性质可得 AE＝AH＝AF，最后根据线段的和差及等量减去等量差相等
可得结论．
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