山西省晋城市阳城县八年级上学期期末数学试题解析版

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1.下列各数中，是无理数的是（ A.B．0 2.下列运算正确的是() A． ） C．D． B． C．D． 3.下列说法正确的是（ A.是无理数 B．7 的平方根是 ） C．实数介于 6 和 7 之间 D．0.000000022 可以用科学记数法表示为 4.等腰三角形的一个内角为 70°，则另外两个内角的度数分别是（） A．55°，55°B．70°，40°或 70°，55° C．70°，40°D．55°，55°或 70°，40° 5.下列命题的逆命题是真命题的是（） A.如果，那么， B.如果一个三角形有一个角是钝角，那么它的另外两个角是锐角 C．角平分线上的点到角两边的距离相等 D．如果一个整数的个位数字是 5，那么这个整数能被 5 整除 6．课后延时服务已经落地，为了进一步对课后延时服务进行规范，某校计划在延时服务时间内开展各种社团 活动．小明对全校学生进行抽样调查，收集整理拟参加社团活动类型（A．读书交流，B．体育锻炼，C．戏 剧说唱，D．手工陶艺）数据后，绘制出两幅不完整的统计图，则下列说法错误的是（） A．样本容量为 400 B．类型 D 所对应的扇形的圆心角为 36° C．类型 C 所占的百分比为 D．类型 B 的人数为 120 人 7．公元前 5 世纪，毕达哥拉斯学派中的一名成员希伯索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．是 无理数的证明如下： 假设是有理数，那么它可以表示成（p 与 q 是互质的两个正整数） ． 于是，所以， ．于是是偶数，进而 q 是偶数．从而可设，所以，，于是可得 p 也 是偶数．这与“p 与 q 是互质的两个正整数”矛盾，从而可知“ 这种证明“是无理数”的方法是（） 是有理数”的假设不成立，所以是无理数． A．综合法B．反证法C．举反例法D．数学归纳法 8．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线 于点，则的面积是（） 于点 交边 A．B．C．D． 1 / 10  9．七巧板是我们祖先的一项创造，它来源于勾股法，被誉为“东方魔板”，如图所示是一副七巧板，若已知等 腰直角三角形的面积是 1，则正方形的边长是（） A．1B．2C．3D．4 10．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是 1，2，3，4，5，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三 角形，则选取的三块纸片的面积分别是（） A．1，4，5 二、填空二、填空题题 B．2，3，5C．3，4，5D．2，2，4 11．若，则． 12.若，直接写出；． 13.要表示一个家庭一年用于“教育”， “服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比， 从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是.18．如图，在边长为 6 的正方形内作，交于点，交于 14．如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式． 点 F，连接，将 为. 绕点 A 顺时针旋转得到，若，则的长 15．如图，中，边的垂直平分线交于点 D，交 的周长是． 于点 E，连接．若，则 16．为推动“双减”政策落实，切实解决学生负担，严格控制作业时间．政教处拟对全校 560 名学生每天做作业 所用时间进行调查，调查人员随机抽取了部分学生进行问卷调查，并把结果制成如图所示的统计图，根据统 计图可以估计这所学校学生“双减”政策落实后，每天做作业时间不少于 1 小时的人数为 ． 17．如图，在中，是边上的中线，E 是边上一点，过点 C 作 时，的长是． 交的延长线于点 F，当，， 三、解答三、解答题题 19． 2 / 10  （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 20． （1）计算：． 2计算： 3因式分解： （4）因式分解： 22．如图，在和中，，，点 A，C，D 依次在同一直线上，且 ． 1求证：； 2连接，当，，时，求的长． 23．为落实“双减”和“五项管理”，促进每一个孩子全面发展、健康成长，各级各部门都做出了有力举措．某班 同学分三组进行教学实践活动调查，三组同学分别对七年级 40 名同学作业管理情况，八年级 30 名同学读物 管理情况，九年级 30 名同学睡眠管理情况进行全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述得 到的数据． 九年级同学睡眠管理时间情况统计表 时间9 小时左右10 小时左右11 小时左右8 小时左右 人数（人）58125 21.一辆装满快递的物流卡车，其外形为高 2.5 米，宽 1.6 米的箱式货车，要开进厂门形状如图所示的工厂， 问这辆车能否通过该工厂的厂门（厂门上方为半圆形拱门）？ 根据以上信息，请回答下列问题： 1七年级 40 名同学中必做作业的人数是多少？ 2补全八年级 30 名同学读物管理情况频数分布直方图： 3九年级 30 名同学睡眠时间的平均时间大约是多少小时？ 24．已知中，，， （给出条件：①，②．在这 2 个条件中选择一个补充在前面的横线上） ，则的长是否存 在？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由． 25．问题情境：已知，如下图，在梯形 线 l 上，，． 中，直线 l，直线 l，垂足分别为 D，E，点 C 在直 3 / 10  （1） 猜想证明： 如图①，试判断的形状，并说明理由； （2） 解决问题： 如图①，若，求梯形的面积； （3） 拓展提升： 如图②，设梯形的周长为 m，边中点 O 处有两个动点 P，Q 同时出发，沿着 的方向移动，点 Q 的速度是点 P 速度的 3 倍，当点 P 第一次到达点 B 时，两点 同时停止移动． ①两点同时停止移动时，点 Q 移动的路程与点 P 移动的路程之差． （ 填“>”“<”或“=”） ②移动过程中点 P 能否和点 Q 相遇？如果能，则用直线 a 连接相遇点和点 O，并探索直线 a 与的位置 关系，写出推理过程：如不能，说明理由． 4 / 10  答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】D 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：A.是有理数，不是无理数，不符合题意， B.0 是有理数，不是无理数，不符合题意， C.是有理数，不是无理数，不符合题意， D.是无理数，符合题意， 故答 案为：D． 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 2． 【答案】D 【知识点】完全平方公式及运用；积的乘方；幂的乘方 【解析】【解答】A.，故 A 选项不符合题意； B.，故 B 选项不符合题意； C.，故 C 选项不符合题意； D.，符合题意， 故答案为：D. 【分析】A .代数式简单加法运算 B. 完全平方和的展开公式 C.同底数幂乘法运算 D.积的乘方运算 3． 【答案】C 【知识点】真命题与假命题 【解析】【解答】解：A、是有理数，不符合题意； B、7 的平方根是，不符合题意； C、， ， ，符合题意； D、0.000000022 可以用科学记数法表示为，不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据无理数的定义、平方根、估算无理数的大小及科学记数法的定义及书写要求逐项判断即可。 4． 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：①当的内角为这个等腰三角形的顶角时， 则另外两个内角均为底角，它们的度数为； ②当的内角为这个等腰三角形的底角时， 则另两个内角一个为底角，一个为顶角， 底角为，顶角为， 综上，另外两个内角的度数分别是或. 故答案为：D. 【分析】先根据等腰三角形的性质，分的内角为顶角和的内角为底角两种情况，再分别根据三角 形的内角和定理即可得. 5． 【答案】C 【知识点】真命题与假命题；逆命题 【解析】【解答】解：A、逆命题为：如果，那么是假命题，应该是，不符合题意； B、逆命题为：如果一个三角形有两个内角是锐角，那么另外一个角是钝角，是假命题，另外一个角可以是锐 角，也可以是直角或者钝角，不符合题意； C、逆命题为：到角两边距离相等的点在角平分线上，是真命题，符合题意； D、逆命题：如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 5，是假命题，个位数字应该是 0 或 5， 不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据逆命题和真命题的定义逐项判断即可。 6． 【答案】C 【知识点】扇形统计图；条形统计图 【解析】【解答】解：总人数为（人） 则样本容量为 400，故 A 不符合题意； 5 / 10  B.类型 D 所对应的扇形的圆心角为，故 B 不符合题意； C.类型 C 所占的百分比为，故 C 符合题意； D.类型 B 的人数为 400-100--140=120（人） ， 故 D 不符合题意； 故答案为：C 【分析】根据条形统计图和扇形统计图的数据逐项判断即可。 7． 【答案】B 【知识点】反证法 【解析】【解答】解：由题意可得：这种证明“是无理数”的方法是反证法． 故答案为：B 【分析】根据反证法的定义及要求求解即可。 8． 【答案】C 【知识点】三角形的面积；角平分线的性质 【解析】【解答】解：由作法得平分 点到的距离等于的长，即 所以的面积． 故答案为：C． ， 点到的距离为， 【分析】根据题意可知 AG 为∠BAC 的平分线，继而求出△ACG 的面积即可。 9． 【答案】D 【知识点】七巧板；正方形的性质 【解析】【解答】解：等腰直角三角形 ，即， ， 四边形是正方形， 的面积是 1， ， ， 又是等腰直角三角形， ， 则正方形的边长是， 故答案为：D． 【分析】先利用勾股定理求出，再结合是等腰直角三角形，可得 边长是即可。 ，最后求出正方形的 10． 【答案】B 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：根据题意，设三个正方形的边长分别为 a、b、c， 由勾股定理，得， A、∵1+4=5，则两直角边分别为：1 和 2，则面积为：； B、∵2+3=5，则两直角边分别为：和，则面积为：； C、∵3+4≠5，则不符合题意； D、∵2+2=4，则两直角边分别为：和，则面积为：； ∵， 故答案为：B． 【分析】根据勾股定理，，则小的两个正方形的面积等于大三角形的面积，再分别进行判断， 即可得到面积最大的三角形． 11． 【答案】-1 【知识点】代数式求值 【解析】【解答】解： = 将代入， 原式= = =1-2 =-1 故答案为：-1. 6 / 10  【分析】将原式变形为，再将代入求值即可. 12． 【答案】12；-12 【知识点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：∵， ∴； ∴． 故答案为：12，-12 【分析】将代数式变形为，再将代入计算，再根 据变形为 13． 【答案】扇形统计图 ，再求解即可。 【知识点】扇形统计图；条形统计图；折线统计图；利用统计图表分析实际问题 【解析】【解答】要表示一个家庭一年用于“教育”，服装，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出 的百分比，最适合的统计图是扇形统计图， 故答案为：扇形统计图. 【分析】扇形统计图可以很清晰地表示出各部分数量与总数之间的关系。折线统计图反应数量变化趋势，条 形统计图不容易看出数量的多少。故选择扇形统计图。 14． 【答案】 【知识点】完全平方公式的几何背景 【解析】【解答】解：由图可知，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个小长方形的面积之和， 则， 故答案为：． 【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得。 15．【答案】8 【知识点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】解：是 ， 的垂直平分线， ， ， 又， 的周长是， 故答案为：8． 【分析】根据垂直平分线的性质可得 AE=BE，再利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长是 。 16．【答案】160 人 【知识点】条形统计图 【解析】【解答】解：（人） ， 即估计这所学校学生“双减”政策落实后，每天做作业时间不少于 1 小时的人数为 160 人， 故答案为：160 人． 【分析】根据条形统计图列出算式求解即可。 17． 【答案】3 【知识点】三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：∵是边上的中线， ∴， ， ， ， 在与中 ， ， ，， ， ． 7 / 10  故答案为：3． 【分析】先利用“ASA”证明，可得，再利用线段的和差求出 ，即可得到。 18． 【答案】2 【知识点】勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：∵将△绕点顺时针旋转 ∴AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF， ∵，∠BAD=90°， ∴∠BAE+∠DAF=45°， 得到△， ∴∠BAE+∠BAG=45°，即∠GAE=45°， ∴∠GAE=∠FAE， 又 AE=AE， ∴△GAE➴△FAE（SAS） ， ∴GE=EF， 设 BE=x，则 CE=6－x，EF=GE=DF+BE=3+x， ∵DF=3，∴CF=3， 在 Rt△CEF 中，由勾股定理，得：， 解得：x=2，即 BE=2. 故答案为：2. 【分析】根据旋转的性质可得 AG=AF，GB=DF，∠BAG=∠DAF，然后根据正方形的性质和等量代换可得 ∠GAE=∠FAE，进而可根据 SAS 证明△GAE➴△FAE，可得 GE=EF，设 BE=x，则 CE 与 EF 可用含 x 的代数式 表示，然后在 Rt△CEF 中，由勾股定理可得关于 x 的方程，解方程即得答案. 19． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ， 当时，原式． 【知识点】多项式乘多项式；利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】 （1）利用多项式乘多项式的计算方法求解即可； （2）先利用整式的混合运算化简，再将代入计算即可。 20． 【答案】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【知识点】平方差公式及应用；提公因式法与公式法的综合运用；利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】 （1）将代数式变形为，再求解即可； （2）利用整式的混合运算化简即可； （3）先提取公因式-2x，再利用完全平方公式因式分解即可； （4）先展开计算，再利用完全平方公式因式分解即可。 21． 【答案】解：由图可知，米， 则在中，由勾股定理得： 所以（米）米， 答：这辆车能通过该工厂的厂门． 米，米，， （米） ， 【知识点】勾股定理的应用 【解析】【分析】先利用勾股定理求出 CD 的长，再利用线段的和差求出 CH 的长即可。 8 / 10  2 2．【答案】（1）证明：∵点 A，C，D 依次在同一直线上，且． ∴答：九年级 30 名同学睡眠时间的平均时间大约是 9.9 小时． 又∵，，【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算 在和中，【解析】【分析】 （1）先求出“必做作业”的百分比，再乘以 40 可得答案； 2先求出“科普类”的人数，再作出条形统计图即可； 3利用平均数的计算方法求解即可。 ∴（AAS） ． （2）解：∵ ∴， 在中， 根据勾股定理可得 ，， ，， ， ∴ 答：的长是 25． ． 【知识点】勾股定理；三角形全等的判定（AAS） 【解析】【分析】 （1）利用“AAS”证明即可； （2）根据全等三角形的性质可得，，，再利用勾股定理求出 AC 的长，再利用 线段的和差求出 AD 的长即可。 2 3．【答案】（1）解： 答：七年级 40 名同学中必做作业的人数是 16 （人） 人． 又∵ ∴ ， ． （2）解：科普类的人数有：．又∵， 如图：该频数分布直方图为所求．∴． 在和中， （3）解：（小时） ． 24． 【答案】解：选择①填入横线内，并说明：不存在．理由：过点 A 作 ，∵，∴．即 交于点 H．在 中，，∵ ，∴不存在，故长不存在．解：选择② 交于点 H．在中， 填入横线内，并说明：存在．理 ，∵， ，所以存在，故长存在．又因 ． 由：过点 A 作 ∴．即 为以 A 为圆心、 ， 长为 8 画弧与射线只有 1 个公共点，得 【知识点】勾股定理；等腰直角三角形 【解析】【分析】利用勾股定理求解即可。 25． 【答案】（1）解：是等腰直角三角形． 理由：∵直线 l，直线 l， ∴； ∴． 即：． ∴是等腰直角三角形． （2）解：根据（1）可得， 9 / 10  ∴， ∴ ∴梯形的面积 （3）解：①= ， ． ②移动过程中点 P 能和 Q 点相遇． 设 t 秒后相遇，则点 Q 比点 P 多走一圈， ∴， ∴， ∴当点 P 走过的路程，与点 Q 相遇， ∵， ∴点 P 与边上的 C 点重合，连接， ∵且 O 为的中点， ∴直线 a 垂直平分． 【知识点】三角形全等的判定（AAS）；三角形的综合；三角形-动点问题 【解析】【解答】解：（3）①∵点 Q 的速度是点 P 速度的 3 倍， ∴两点同时停止移动时，点 Q 移动的路程与点 P 移动的路程之差为； 故答案为：=； 【分析】 （1）利用“AAS”证明，可得，再结合，即可得到 是等腰直角三角形； （2）根据全等三角形的性质可得，利用线段的和差求出 DE 的长，最后利用梯形的面积公式计算即 可； （3）①根据题意直接求解即可； ②设 t 秒后相遇，则点 Q 比点 P 多走一圈，根据题意列出方程，求出，点 P 与边上的 C 点重合，连接，再结合且 O 为的中点，即可得到直线 a 垂直平分。 10 / 10