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八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题
一、一、单选题单选题
1．下列长度的三条线段组成三角形的是（
A．2，11，13B．5，12，13
）
C．5，5，11D．5，12，7
2．2021 年国庆期间，立体花坛集体亮相昆明，金碧广场最美“花仙子”全网刷屏．其组成花环中玉兰
花花粉粒大小为 0.0000466 米，将 0.0000466 用科学记数法表示应为（）
A．B．C．D．
3.下列计算正确的是（）
A.B．
C．D．
4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD 的是（）
A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBA
C．∠C＝∠DD．BC＝AD
5．如果把分式中的 x，y 同时扩大为原来的 4 倍，现么该分式的值（）
A．不变B．扩大为原来的 4 倍
C．缩小为原来的D．缩小为原来的
6.如图，阴影部分是边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形后所得到的图形，将阴影 部
分通过割、拼，形成新的图形，给出下列 3 种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是()
A．①②B．②③C．①③D．①②③
7.如图，已知点、分别是等边三角形中、边的中点，，点是线段
上的动点，则的最小值为（）
A．3B．6C．9D．12
8．若关于 的方程无解，则 的值为（）
A．2B．C．1 或 2
D．2 或
二、填空二、填空题题
9．平面直角坐标系中，点关于 轴对称的点的坐标是 ．
10．分解因式： ．
11．若分式的值为 0，则 x 的值为 .
12．已知一个多边形的内角和比外角和多 180°，则它的边数为．
13．已知：，则.
14.如图，钝角中，，，，过三角形一个顶点的一条直线可将
分成两个三角形，若分成的两个三角形中有一个三角形为等腰三角形，则这样的直线有
条．
三、解答三、解答题题
15.计算：
（1）
（2）
16.简便运算：
（1）
（2）
17．在的正方形格点图中，有格点
出的格点三角形与关于某直线对称．
，请在下图 1～4 中分别画出一个格点三角形，要求画
18．如图，已知点、、、在一条直线上，
．
且，，求证：
19．先化简，再求值：，其中．
20．如图，在中，，
的面积为 40，
分别是的中线和高，是的角平分线．
（1）若，求的长；
（2）若，，求的大小．
21．2021 年 12 月 3 日下午，中国昆明站内的复兴号“绿巨人”、老挝万象站内的“澜沧号”动车组列车
缓缓开动，标志着连接昆明和万象的中老铁路全线开通运营．中老铁路老挝段起于中国边境磨憨，
止于老挝万象，全长约 416 公里，比磨憨至万象的高速公路缩短了 24 公里.已知动车的平均速度是汽
车的 2 倍，相比汽车全程可节约 2.9 小时，求动车的平均速度．
22．如图，在中，，作的垂直平分线交
．
于点，交于点，连接
1按要求补全图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；
2若，，求的长．
23．在中，，，是的角平分线.过点作
以未顶点作，使的两边分别交直线于点，交直线于点
于点，
，请解答下列问
题：
1如图 1，当点在线段上，点在线段上且
2求出图 1 中的度数，并判断线段、、
时，求证：；
之间的数量关系，加以证明；
（3）不改变图 1 中的大小．
①如图 2，当点在线段上，点在线段的延长线时，线段、、之间的数量
关系为 ；
②如图 3，当点在线段的延长线上，点在线段上时，线段、、之间的数
量关系为 ．
答案解析部答案解析部分分
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9 ． 【答案】（−3，−1）
10.【答案】
11.【答案】-1
12.【答案】5
13.【答案】7
14.【答案】7
15.【答案】（1）解：原
式
．
（2）解：原式
．
1 6．【答案】（1）解：
=（1000+7）（1000-7）
=10002-72
=1000000-49
=999951；
（2）解：
=0.32×2022+0.68×2022
=2022×（0.32+0.68）
=2022×1
17.【答案】解：如图所示：
18.【答案】证明：∵AB DE，
∴∠B＝∠E，
在△ACB 与△DFE 中，
，
∴△ACB≌△DFE（ASA）．
19.【答案】解：原式
当时，原式
20． 【答案】（1）解：
是的中线，，
．
，，
，
；
（2）解：在中，为它的一个外角，且，，
．
是的角平分线，
．
，
，
在中，.
2 1．【答案】解：设汽车的平均速度为 x 公里/小时，则动车的平均速度为公里/小时，
依题意得：
解得：
经检验是原方程的解，且符合题意，
(公里)，
答：动车的平均速度为 160 公里/小时．
22．【答案】（1）解：如图所示，即为所求（注：有作图痕迹 2 分，没有用尺规作图扣 1 分）
（2）解：在中，，
在中，
是的垂直平分线
在中，
2 3．【答案】（1）证明：∵BP 是△ABC 的角平分线，PD⊥AB，PC⊥BC，
∴PD＝PC，
在 Rt△EPD 与 Rt△FPC 中，
，
∴Rt△EPD≌Rt△FPC（HL）；
（2）解：∵Rt△PDE≌Rt△PCF，
∴∠DPE＝∠CPF，
∴∠EPF＝∠DPC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠DPC＝360°−90°−90°−45°＝135°，
∴∠EPF＝135°；
CP＝CF＋AE；理由如下：
∵Rt△PDE≌Rt△PCF，
∴DE＝CF，
∵△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠A＝∠ABC＝45°，
∴∠APD＝∠A＝45°，
∴AD＝PD，
∴AD＝CP，
∴CP＝AD＝DE＋AE＝CF＋AE；
（3）CP＋CF＝AE；CF−AE＝CP
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