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八年级上学期期末数学试题
一、填空题
1．分解因式： ．
2．要使式子有意义，则x的取值范围是 ．
3．已知：，则的值为 ．
4．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则这个多边形的边数是 .
5．在△ABC中，CM是AB边上的中线，已知BC﹣AC=8cm，且△MBC的周长为30cm，则△AMC的周长为 cm．
6．在等边ΔABC中，AB=4，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在射线BC上，连接DE，∠DEC=30°，则CE的长为 ．
二、单选题
7．下列四个图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A．（-2）3=8 B．a2+b2=（a+b）2
C．3a2·2a3=6a5 D．4x2-2x=2x
9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ ）
A．7.6×10﹣9 B．7.6×10﹣8 C．7.6×109 D．7.6×108
10．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠ABC=26°，那么∠CAD的度数为（ ）
A．26° B．38° C．64° D．32°
11．如图，若BC=EC，∠BCE=∠ACD，则添加不能使△ABC≌△DEC的条件是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（ ）
A．36 B．18 C．48 D．24
13．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN//OB交OA于点N，若PM=1，则PN的长为（ ）
A．1 B．1.5 C．3 D．2
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）
16．先化简分式，再从2≤x≤4中选一个合适的整数代入求值．
17．解方程：
（1）
（2）
18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线。已知∠B=40°，∠C=70°.求∠DAE的度数.
19．用一条长21厘米的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边的3倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形吗？为什么？
20．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标．
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．
（3）若网格上的最小正方形边长为1，求△ABC的面积．
21．如图，在四边形ABCD中， ，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC＝AD；
（2）AB＝BC+AD．
22．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话∶
通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．
23．如图1，点E、F分别是等边边、上的动点（端点除外），点E从顶点A向顶点B运动，点F从顶点B向顶点C运动，点E、F同时出发，且它们的运动速度相同，连接、交于点G．
（1）求证：；
（2）当点E、F分别在、边上运动时，变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数；
（3）如图2，若点E、F在运动到终点后继续在射线、上运动，直线、交点为G，则变化吗？若变化请说明理由，若不变，求出它的度数．
答案解析部分
1．【答案】xy（1+y）（1-y）
【知识点】提公因式法与公式法的综合运用
【解析】【解答】解：原式=；
故答案为xy（1+y）（1-y）．
【分析】先提取公因式xy，再利用平方差公式因式分解即可。
2．【答案】
【知识点】分式有意义的条件
【解析】【解答】由题意得，
解得
故答案为：．
【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。
3．【答案】
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
解得：，
∴，
故答案为：.
【分析】根据非负数之和为0的性质求出，，再将a、b的值代入计算即可。
4．【答案】7
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】根据多边形内角和公式得：（n-2） .得：
【分析】多边形内角和=（n-2）×180°，多边形外角和=360°，由题意列方程即可求解.
5．【答案】22
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
【解析】【解答】∵CM是△ABC的中线，
∴AM=BM，
∵△MBC的周长为：MB+BC+MC，△AMC的周长为：CM+AC+AM，
又BC﹣AC=8cm，
∴△AMC的周长比△MBC的周长小8cm，
则△AMC的周长为30-8=22cm，
故答案为22.
【分析】根据中线的性质可得AM=BM，利用三角形的周长公式可得△AMC的周长比△MBC的周长小8cm，再求出△AMC的周长为30-8=22cm。
6．【答案】4或2
【知识点】等边三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC是等边三角形，AB=4，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=30°，∠ACB=60°，BC=AC=AB=4，AD=CD=2，
当点E在BC的延长线上时，
∵∠ACB=60°，∠DEC=30°，
∴∠CDE=30°，
∴CE=CD=2；
当点E与点B重合时，
EC=BC=4，
故答案为：4或2．
【分析】分两种情况：①当点E在BC的延长线上时，②当点E与点B重合时，再分别求解即可。
7．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
8．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；有理数的乘方；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，符合题意；
D、，无法合并，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用有理数的乘方、单项式乘单项式及合并同类项的计算方法逐项判断即可。
9．【答案】B
【知识点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8，
故选：B．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．【答案】B
【知识点】角的运算；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，
∴，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用垂直平分线的性质可得AD=BD，可得，再利用角的运算可得。
11．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE，即∠ACB=∠DCE，
又∵BC=EC，
∴添加AB=DE时，构成SSA，不能使△ABC≌△DEC，故A选项符合题意；
添加∠B=∠E，根据ASA可以证明△ABC≌△DEC，故B选项不符合题意；
添加AC=DC，根据SAS可以证明△ABC≌△DEC，故C选项不符合题意；
添加∠A=∠D，根据AAS可以证明△ABC≌△DEC，故D选项不符合题意，
故答案为：A．
【分析】利用全等三角形的判定方法逐项判断即可。
12．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积
【解析】【解答】解：∵D、E、F分别为BC、AD、BE的中点，
∴，，，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积可得。
13．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（x+50）米，
根据题意，可列方程： =2，
故答案为：B．
【分析】设原计划每天铺设x米，则实际施工时每天铺设（x+50）米，根据：原计划所用时间-实际所用时间=2，列出方程即可．
14．【答案】D
【知识点】角平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：过点P作于点D，
∵P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，
∴，，
∵PN//OB，
∴，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】过点P作于点D，先求出，再利用三角形含30°角直角三角形的性质可得。
15．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【知识点】实数的运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）先利用二次根式、负指数幂、绝对值、0指数幂和立方根的性质化简，再计算即可；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再计算即可。
16．【答案】解：原式
，
∵2≤x≤4，
又∵且，
∴x=4，
∴原式．
【知识点】利用分式运算化简求值
【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。
17．【答案】（1）解：
3(x-2)=2x，
3x-6=2x，
3x-2x=6，
x=6
经检验，x=6是原方程的解．
（2）解：
2x-5=3(2x-1)，
2x-6x=5-3
-4x=2，
．
经检验，是原方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）利用解分式方程的方法解方程即可；
（2）利用解分式方程的方法解方程即可。
18．【答案】解：∵∠B=40°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−40°−70°=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE= ∠BAC=35°，∴∠AED=∠B+∠BAE=40°+35°=75°，∵AD⊥BC，∴∠DAE=90°−∠AED=90°−75°=15°，即∠DAE为15°.
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【分析】根据三角形的内角和得出∠BAC的度数，根据角平分线的定义得出∠BAE的度数，根据三角形的外角定理，由∠AED=∠B+∠BAE算出∠AED的度数，根据垂直的定义及三角形的内角和即可算出∠DAE的度数。
19．【答案】（1）解：设底边长为xcm，则腰长为3xcm，由题意得：3x+3x+x=21，解得 x=3，
所以：三边长分别为：3cm，9cm，9cm.
（2）解：分情况讨论：
①当底边为5cm时，三边长为5cm，8cm，8cm，此时5+8>8，所以能围成三角形；
②当腰长为5cm时，三边长为5cm，5cm，11cm，此时5+5<11，所以不能围成三角形.
综上，当三边长为5cm，8cm，8cm时，能围成有一边的长是5厘米的等腰三角形.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）先求出 3x+3x+x=21， 再解方程即可；
（2）分类讨论，利用三角形的三边关系求解即可。
20．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求：A1（1，-1），B1（4，-2），C1（3
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