吉林省长春市南关区八年级上学期期末数学试题及答案

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．8 的立方根是() A．2B．－2C．±2 四个实数中，大于 1 的实数是（ D．2 2．在 1，﹣2.8，0 ， ） A．1B．﹣2.8C．0 3．计算（﹣a2）3÷a3 结果是（） A．﹣a2B．a2C．﹣a3 4．下列说法正确的是（） D． D．a3 A．命题一定有逆命题B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，使点 P 到 AB、BC 的距离相等，则符合要求的作图痕迹（） A．B． C．D． 6．某年 1～4 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（） A．1 月份销量为 2.1 万辆 1 / 12  B．1～4 月新能源乘用车销量逐月增加 C．4 月份销量比了 3 月份增加了 1 万辆 D．从 2 月到 3 月的月销量增长最快 7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、D 的面 积依次为 6、10、24，则正方形 C 的面积为（） A．4B．6C．8D．12 8．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△DEC，点 A、B 的对应点分 别为 D、E，连结 AD．当 A、D、E 三点在同一条直线上时，下列结论错误的是（） A．AD＝ACB．∠ABC＝∠ADC C．AB+CD＝AE 二、填空二、填空题题 9．立方等于它本身的数有 ． D．AB∥CD 10．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝． 11.因式分解：. 12.一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则周长是cm． 13.如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE 的度数 是 ． 2 / 12  14．如图，△ABC 纸片的面积为 12cm2，其中一边 BC 的长为 6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个 无缝隙无重叠的长方形 BCDE，则长方形的周长为cm. 三、解答三、解答题题 15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）． 16．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）． 17．先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中 a=． 18．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，∠B=25°． 1求∠DAC 的大小． 2若 AB=13，AD=5，求 BC 的长． 19．图①、图②均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格 点，点 A、B、C 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 P，按下列要求作 图． 3 / 12  1在图①中，连结 PA、PB，使 PA=PB． 2在图②中，连结 PA、PB、PC，使 PA=PB=PC． 20．如图，CD∥AB，CD=CB，点 E 在 BC 上，∠D=∠ACB ． 1求证：CE＝AB． 2若∠A＝125°，则∠BED 的度数是． 21．某校数学兴趣小组为了解学生对 A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节 目的喜爱情况，学校随机抽取了 n 名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选 择一类 节目类型人数 A20 Ba C52 D80 Eb 4 / 12  请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）n＝，a＝，b＝． 2在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数． 3在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数． 22．如图，在笔直的公路 AB 旁有一座ft，为方便运输货物现要从公路 AB 上的 D 处开凿隧道修通 一条公路到 C 处，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 15km，与公路上另一停靠站 B 的距离为 20km，停靠站 A、B 之间的距离为 25km，且 CD⊥AB． 1求修建的公路 CD 的长； 2若公路 CD 修通后，一辆货车从 C 处经过 D 点到 B 处的路程是多少？ 23．操作：第一步：如图 1，对折长方形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展 开． 第二步：如图 2，再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的 N 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得到线段 BN． 1连结 AN，易知△ABN 的形状是． 2论证：如图 3，若延长 MN 交 BC 于点 P，试判定△BMP 的形状，请说明理由． 24．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第 94 页的部分内容． 5 / 12  （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． 2定理应用： 如图②，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E，垂足分别为 M，N，已知 △ADE 的周长为 22，则 BC 的长为． 3如图③，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，E、P 分别是 AB、AD 上任意一点，若 BC=6， AB=5 ，则 BP+EP 的最小值是． 25．如图，在△ABC 中，CA＝CB，点 M、N 分别在边 BC、AC 上（点 M、N 不与所在线段端点重 合） ， 且 BM＝AN，连结 MA 并延长交 AD 的垂直平分线于点 E，连结 ED． 6 / 12  1【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，进而得出∠BDE 的大小为 度． 2【探究】如图②，若∠C＝β． ①求证：△BCN≌△ACM． ②∠BDE 的大小为▲度（用含 β 的代数式表示） ． 3【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM 平分∠BAC，DE＝DF，则△DEF 的面积 为． 7 / 12  答案解析部答案解析部分分 1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】B 9． 【答案】1，-1，0 1 0．【答案】﹣10x4y4 11．【答案】3a（a+3）（a-3） 12.【答案】20 13.【答案】35° 14.【答案】16 1 5．【答案】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2） =（4m4-4m3+m2）÷（-m2） =-4m2+4m-1． 1 6．【答案】解： 17．【答案】解：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3） =2（a2-1）-2a2+3a =2a2-2-2a2+3a =3a-2， 当 a=时， 原式=3×-2 =-2 8 / 12  =-． 1 8．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠B=25°， ∴∠C=∠B=25°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠DAC=90°-25°=65°； （2）解：∵AB=13，AD=5， ∴BD==12， ∵AD⊥BD， ∴BC=2BD=2×12=24． 1 9．【答案】（1）解：如图①中，直线 l 的格点都符合题意； ， 点 P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7 都符合要求． （2）解：如图②中，点 P 即为所求． ∵AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，AB2=22+42=20， 10+10=20， ∴AC2+BC2= AB2， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB=90°， 点 P 是斜边的中点， ∴PA=PB=PC． 9 / 12  2 0．【答案】（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠B=∠DCE， 在△DEC 与△CAB 中， ， ∴△DEC≌△CAB（ASA）， ∴CE=AB； （2）55° 21．【答案】（1）200；40；8 （2）解：节目类型“C”所占的百分数是：×100%=26%； （3）解：节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×=144°． 2 2．【答案】（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km， 152+202=252， ∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°， ∵AC×BC=AB×CD， ∴CD=AC×BC÷AB=12（km）． 故 修建的公路 CD 的长是 12km； （2）解：在 Rt△BDC 中，BD==16（km）， 一辆货车从 C 处经过 D 点到 B 处的路程=CD+BD=12+16=28（km）． 故一辆货车从 C 处经过 D 点到 B 处的路程是 28km． 2 3．【答案】等边三角形论证：如图 3，若延长 MN 交 BC 于点 P，试判定△BMP 的形状，请说明理 由． 【答案】解：△BMP 是等边三角形，理由如下：如图 3， ∵△ABN 是等边三角形，∴∠ABN=60°，∴∠NBM=∠ABM=∠ABN=30°，∵∠NBP=∠ABP- 10 / 12  ∠ABN=30°，∠BNP=90°，∴∠BPM=∠MBP=60°，∴△BMP 是等边三角形． 1等边三角形 2解：△BMP 是等边三角形，理由如下： 如 图 3， ∵△ABN 是等边三角形， ∴∠ABN=60°， ∴∠NBM=∠ABM=∠ABN=30°， ∵∠NBP=∠ABP-∠ABN=30°，∠BNP=90°， ∴∠BPM=∠MBP=60°， ∴△BMP 是等边三角形． 2 4．【答案】（1） 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90°， ∵AC=BC，PC=PC， ∴△PCA≌△PCB（SAS）， ∴PA=PB； （2）22 （3） 25．【答案】（1）150 （2）解：①证明：∵CA=CB，BM=AN， ∴CA-AN=CB-BM， 11 / 12  ∴MC=NC， 在△BCN 和△ACM 中， ， ∴△BCN≌△ACM（SAS）； ②180°-β （3）1 12 / 12