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八年级上学期期末数学试题
一、单选题
1．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
2．点到x轴的距离为（ ）
A．3 B．－1 C．－3 D．1
3．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．把点向左平移一个单位得到的点为（ ）
A． B． C． D．
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，4cm B．1cm，2cm，3cm
C．2cm，2cm，5cm D．1cm，2cm，4cm
6．一次函数的图象与直线平行，且与y轴的交点为，则一次函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
7．下列条件中，能判定的条件为（ ）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
8．等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（ ）
A．100° B．80° C．40° D．100°或40°
9．三角形内部到三边距离相等的点是（ ）
A．三边中线的交点 B．三边垂直平分线的交点
C．三内角平分线的交点 D．三边上高的交点
10．中，中线AD，BE相交于点F，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
二、填空题
11．点在x轴上，则 ．
12．一次函数与x轴的交点为，且当时，则关于x的不等式的解集为 ．
13．“等腰三角形的两个底角相等．”请写出它的逆命题： ．
14．如图，中，，，于点D，，则线段AD的长度为 ．
15．如图，点D为的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若，，则线段BD的长度为 ．
16．如图，已知直线：，直线：，点的坐标为，过点作x轴的平行线交直线于点，过点作y轴的平行线交直线于点，过点作x轴的平行线交直线于点，，按此法一直依次进行下去，
（1）点的坐标为 ；
（2）点的坐标为 ．
三、解答题
17．某学校开展“请党放心，强国有我”主题征文活动，计划购进A、B两种笔记本共19本作为奖品．已知A种笔记本每本20元，B种笔记本每本15元．设购买B种笔记本x本，购买两种笔记本所需费用为y元．
（1）y与x的函数关系式为 ；
（2）若购买B种笔记本的数量少于A种笔记本的数量，请给出一种最省费用的方案，并求出该访案所需费用．
18．如图，点D，E分别在等边三角形的边AC，AB上，且．
（1）求证：；
（2）求的度数．
19．已知：如图，，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
20．如图，甲骑自行车与乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地行驶，两地之间的路程是60km，请根据图象解决下列问题：
（1）分别求出甲行驶的路程（km）、乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式；
（2）若甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km，求x的值．
21．已知：如图，，BE平分交CD于点E，连接AE，，求证：．
22．
（1）已知：如图1，线段CD与，通过作图求一点P，使，并且点P到两边的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）已知：如图2，点O在的外部，且，点O到两边的距离相等．问：一定成立吗？若一定成立，请证明；若不一定成立，请画图说明．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】-1
12．【答案】x＜-3
13．【答案】有两个角相等三角形是等腰三角形
14．【答案】3
15．【答案】4
16．【答案】（1）（4，4）
（2）（−21011，21010）
17．【答案】（1）y=-5x+380
（2）解：，，
随的增大而减小，
购买种笔记本的数量少于种笔记本的数量，
，
解得，
为整数，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省费用的方案是：购买种笔记本10本、种笔记本9本，费用为335元．
18．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，
在△AEC和△CDB中，
，
∴△AEC≌△CDB（SAS），
∴BD＝CE
（2）解：∵△AEC≌△CDB，
∴∠ACE＝∠CBD，
∴∠CFD＝∠CBD＋∠BCF＝∠ACE＋∠BCF＝∠ACB＝60°，
∴∠CFD＝60°．
19．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
在和中，
∴（SAS）
（2）证明：∵，
∴AC=AE，，
在和中，
（ASA），
∴CM=NE．
20．【答案】（1）解：设甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
函数图象经过点，
，
解得，
甲行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；
设乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为，
函数图象经过和，
，
解得，，
，
乙行驶的路程（km）与甲行驶的时间之间的函数表达式为；
（2）解：甲、乙都行驶且甲与乙相遇前相距的路程为12km时，
，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相遇后前相距的路程为12km时，
，
解得；
甲、乙都行驶且甲与乙相距的路程为12km时，x的值为3.6或4.4．
21．【答案】解：如图，延长AE，BC交于点H，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
在△ABE和△HBE中，
，
∴△ABE≌△HBE（ASA），
∴AB＝BH，AE＝EH，
∵AD∥BC，
∴∠D＝∠DCH，
在△ADE和△HCE中，
，
∴△ADE≌△HCE（AAS），
∴AD＝CH，
∴AB＝BH＝BC＋CH＝BC＋AD．
22．【答案】（1）解：如图（1），点即为所求；
（2）解：不一定成立，理由如下：
如图（2），作且，再作平分线AO和边BC的垂直平分线交与O，此时，点O到两边的距离相等．
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