安徽省安庆市桐城市2022年八年级上学期期末数学试题及答案

八年级上学期期末数学试题 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．一次函数y=2x-b的图象经过两个点A(-1，y1)和B(2，y2)，则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1>y2 B．y10时，y1>y2 D．当b<0时，y1>y2 4．一个三角形三个内角的度数之比是2：3：4，则这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 5．等腰三角形一边的长为 ，周长是 ，则底边的长是（　　） A． B． C．7或 D．4或 6．如图，直线EF经过AC的中点O，交AB于点E，交CD于点F，下列不能使△AOE≌△COF的条件为（　　） A．∠A＝∠C B．AB∥CD C．AE＝CF D．OE＝OF 7．一次函数的图象与轴交于点，将一次函数图象绕着点转动，转动后得到的一次函数图象与两坐标轴所围成的面积比原来增加2，则转动后得到的一次函数图象与轴交点横坐标为（　　） A．-3 B．3 C．3或-3 D．6或-6 8．下列命题中，一定是真命题的是（　　） A．同位角相等 B．三角形中任何两边的和大于第三边 C．三角分别相等的两个三角形全等 D．直线 向下平移2个单位可得到一次函数 的图象 9．如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则函数 的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．在 中，与 相邻的外角是130°，要使 为等腰三角形，则 的度数是（　　） A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或65°或80° 二、填空题 11．函数 的自变量 的取值范围是　 　． 12．如图，在△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BE是∠ABC的平分线，且交AD于点P，如果AP=3，则AC的长为　 　． 13．如图是4×4正方形网络，其中已有3个小方格涂成了黑色.现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有　 　个. 14．一次函数y=ax+3a+2（a为常数）．请指出此图象必过一定点A的坐标　 　；平面内还有两点B(1，2)，C(-2，1)，此图象与线段BC有交点，直接写出a的取值范围　 　． 三、解答题 15．直线y=mx+n与y=2x+1相交于(1，b)点，与y=-x-2相交于(a，1)点，求m、n的值． 16．如图，△ABC中，CA=CB，D是AB的中点，∠B=42°，求∠ACD的度数． 17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知△ABC的顶点A的坐标为(–1，4)，顶点B的坐标为(–4，3)，顶点C的坐标为(–3，1)． （1）把△ABC向下平移4个单位长度，再以y轴为对称轴对称，得到△A′B′C′，请你画出△A′B′C′，并直接写出点A′，B′，C′的坐标； （2）求△ABC的面积． 18．如图，AD，BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°． （1）求证：△ACB≌△BDA； （2）若∠CAB=54°，求∠CAO的度数． 19．如图，一次函数l1：y=2x-2的图象与x轴交于点D，一次函数l2：y=kx+b的图象与x轴交于点A，且经过点B（3，1），两函数图象交于点C（m，2）． （1）求m，k，b的值； （2）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x-2的解集． 20．如图 （1）观察与发现 小明将三角形纸片沿过点的直线折叠，使得落在边上，折痕为，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点和点重合，折痕为，与相交于点，展平纸片后得到（如图②）．小明认为是等腰三角形，你同意吗？请说明理由． （2）实践与运用 将长方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕为（如图③）；再沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，折痕为（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小． 21．为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表： 目的地 A村（元，辆-1） B村（元，辆-1） 大货车 800 900 小货车 500 700 （1）这15辆车中大、小货车各多少辆． （2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前柱A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式； （3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用． 22．如图，在四边形ABCD中，∠BAE=∠ACD=90°，BC=CE． （1）∠BAC与∠D相等吗?为什么? （2）E点在AD边上，若∠BCE=90°，试判断△ACD的形状，并说明理由． 23．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC. （1）如图1，填空∠B=　 　°，∠C=　 　°； （2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2 ①求证：△ANE是等腰三角形； ②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明. 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】B 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】x＜3 12．【答案】9 13．【答案】4 14．【答案】（-3，2）；-1≤a＜0 15．【答案】解：∵直线y=mx+n与y=2x+1相交于(1，b)点，与y=-x-2相交于(a，1)点 ∴， ∴， ∴直线y=mx+n与y=2x+1相交于(1，3)点，与y=-x-2相交于(-3，1)点， ∴， ∴． 16．【答案】解：∵CA=CB， ∴△ABC是等腰三角形， ∵∠B=42°， ∴∠A=∠B=42°， ∴∠ACB=96°， 又∵D是AB的中点，即CD是底边AB上的中线， ∴CD平分∠ACB， ∴∠ACD=∠ACB=48°． 17．【答案】（1）解：如图所示：三角形A′B′C′即为所求； ； A′（1，0）、B′（4，-1）、C′（3，-3）； （2）解：三角形ABC的面积为： 18．【答案】（1）证明：∵∠D=∠C=90°， ∴△ABC和△BAD都是直角三角形， 在Rt△ABC和Rt△BAD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）； （2）解：在Rt△ABC中，∠CAB=54°，∠ACB=90°， ∴∠ABC=36°， ∵Rt△ABC≌Rt△BAD， ∴∠ABC=∠BAD=36°， ∴∠CAO=∠CAB-∠BAD=54°-36°=18°． 19．【答案】（1）解：∵点C在直线l1：y=2x-2上 ∴2=2m-2 解得m=2 ∵点C（2，2）、B（3，1）在直线l2上 ∴ 解得： （2）解：2＜x＜3． 20．【答案】（1）解：同意．如图，设AD与EF交于点G． 由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD． 又由折叠知，∠AGE=∠DGE，∠AGE+∠DGE=180°， 所以∠AGE=∠AGF=90°， 所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF， 即△AEF为等腰三角形． （2）解：由折叠知，四边形ABFE是正方形，∠AEB=45°， 所以∠BED=135°． 又由折叠知，∠BEG=∠DEG， 所以∠DEG=67.5°． 从而∠α=67.5°-45°=22.5°． 21．【答案】（1）解：设大货车用x辆，小货车用y辆， 根据题意得： 解得：． ∴大货车用9辆，小货车用6辆． （2）解：设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆， 由题意得y=800x+900（9-x）+500（10-x）+700[6-（10-x）]=100x+10300．（4≤x≤9，且x为整数）． （3）解：由题意得： ， 解得：x≥4.5， 又∵4≤x≤9， ∴5≤x≤9且为整数， ∵y=100x+10300，k=100＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=5时，y最小， 最小值为y=100×5+10300=10800（元）． 答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；4辆大货车、1辆小货车前往B村．最少运费为10800元． 22．【答案】（1）解：∠BAC=∠D． 理由如下：∵∠ACD=90°， ∴∠CAD+∠D=90°， ∵∠BAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=90°， ∴∠BAC=∠D （2）解：△ACD是等腰直角三角形． 理由如下：∵∠BCE=90°， ∴∠ACB+∠ACE=90°， 又∵∠ACD=90°， ∴∠DCE+∠ACE=90°， ∴∠ACB=∠DCE， 在△ABC和△DEC中， ， ∴△ABC≌△DEC（AAS）， ∴AC=CD， 又∵∠ACD=90°， ∴△ACD是等腰直角三角形． 23．【答案】（1）36；72 （2）解：①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°， ∴∠BAD=36°， 在△ACD中，∵AD=AC， ∴∠ACD=∠ADC=72°， ∴∠CAD=36°， ∴∠BAD=∠CAD=36°， ∵MH⊥AD， ∴∠AHN=∠AHE=90°， ∴∠AEN=∠ANE=54°， ∴AN=AE， 即△ANE是等腰三角形； ②CD=BN+CE. 证明：由①知AN=AE， 又∵BA=BC，DB=AC， ∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD， ∴BN+CE=BC﹣BD=CD， 即CD=BN+CE. 11 / 11