江西省萍乡市2022年年八年级上学期期末数学试题（含解析）

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．下列各数是无理数的是（） A．3.414B． 2．下列语句中，是命题的是（ C．D． ） A．连接 A、B 两点 B.画一条线段等于已知线段 C.过点 M 作直线的垂线 D.同旁内角互补，两直线不平行 3.在以下四点中，哪一点与点（－3，4）所连的线段与 x 轴和 y 轴都不相交（ A．（－5，1）B．（3，－3） C．（2，2）D．（－2，－1） 4.如图，，垂足为 B，，则的度数是（） ） A．B．C． 5．一个正数的两个平方根分别为与，则 m 的值为（ A．1B．2C． 6．直线经过一，三，四，象限，则直线 D． ） D． 的图象大致是 A．B．C．D． 7．若关于 x，y 的方程组的解适合方程，则 m 的值为（） A．B．1C．2D．3 8．若一组数据的平均数为 17，方差为 2，则另一组数据的平 均数和方差分别为（） A．17，2B．17，3C．18，1D．18，2 9．如图，RtΔABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将 ΔABC 折叠，使 A 点与 BC 的中点 D 重合，折痕为 MN ， 则线段 BN 的长为（） A．B．C．4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B，点 C 在线段 D．5 10．如图，直线上，且点 C 坐标为，点 D 为线段的中点，点 P 为上一动点，当的周长最小时，点 P 的坐标为（） A．B．C．D． 二、填空二、填空题题 11．比较大小： （填“>”“<”或“=”）． 12.已知平面直角坐标系内两点关于 x 轴对称，则． 13.如图，长方体的底面边长分别为 1cm 和 3cm，高为 6cm．如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕 一圈到达点 B，那么所用细线最短需要cm． 14.已知是关于 x 的正比例函数，则． 15.某年级（1）班体育委员对本班 50 名同学课外延时参加球类自选项目做了统计，制作扇形统计图（如 图） ，则该班选乒乓球人数比选羽毛球人数多 人． 16．把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 ，则． ，，， 17．如图，在一圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发，反向而行，8 分后两人相遇，再过 6 分甲到 B 点，又过 10 分两人再次相遇．甲环行一周需 分． 18．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形是长方形，点 A，C 的坐标分别为 ，点 D 为的中点，点 P 在 为． 三、解答三、解答题题 19． 边上运动，当时，点 P 的坐标 （1）计算： （2）若直线和直线的交点坐标为，求 a，b 的值． 20.如图，已知平分，求证：平分． 21.如图，在△ABC 中，AD，AE 分别是 BC 边上的高和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm，求 DE 的长． 22．一辆旅游车从大理返回昆明，旅游车距昆明的路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数关系如图  所示，试回答下列问题： （1）求此函数的表达式（不必求出自变量的取值范围） ； （2）若旅游车 8：00 从大理出发，11：30 在某加油站加油，问此时旅游车距昆明还有多少千米（途中停 车时间不计）？ 23．如图，在中，点 D 为上一点，将沿翻折得到，与相交于点 F，若 平分，，． 1求证： 2求的度数． ； 24．为创建“绿色校园”，绿化校园环境，某校计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进 A，B 两种花 草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元，第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵，共花费 265 元（两次购进同 种花草和价格相同） ．求： （1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？ （2）若计划购买 A、B 两种花草共 30 棵，其中购买 A 种花草 m 棵，且，请你给出一种费用最省的 方案，并求该方案所需费用． 25．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和 8（2）班参赛人数相同，成绩分为 A、B、C 三个等级， 其中相应等级的得分依次记为 A 级 100 分、B 级 90 分、C 级 80 分，达到 B 级以上（含 B 级）为优秀，其中 8（2）班有 2 人达到 A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题： （1）求各班参赛人数，并补全条形统计图； （2）此次竞赛中 8（2）班成绩为 C 级的人数为 人； （3）小明同学根据以上信息制作了如下统计表： 平均数（分）中位数（分）方差 8（1）班m90n 8（2）班919029 请分别求出 m 和 n 的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩； 26.如图①，直线与 x 轴、y 轴分别交于，B 两点，过点 B 的另一直线交 x 轴的负半轴于 点 C，且． 1求点 C 的坐标； 2求直线的表达式； 3直线交于点 E，交于点 F，交 x 轴于点 D，是否存在这样的直线，使 ？若存在，求出 a 的值，若不存在，说明理由． 答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】B 【知识点】无理数的认识 【解析】【解答】解：是有理数，故 A 不符合题意； 是无理数，故 B 符合题意； 是有理数，故 C 不符合题意； 是有理数，故 D 不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。 2． 【答案】D 【知识点】定义、命题及定理的概念 【解析】【解答】解：连接 A、B 两点，不是命题，故 A 不符合题意； 画一条线段等于已知线段，不是命题，故 B 不符合题意； 过点 M 作直线的垂线，不是命题，故 C 不符合题意； 同旁内角互补，两直线不平行，是命题，故 D 符合题意； 故答案为：D 【分析】根据命题的定义逐项判断即可。 3． 【答案】A 【知识点】点的坐标；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：点（-3，4）在第二象限， 选项中是第二象限中的点的只有第一个（-5，1） ， 故答案为：A． 【分析】根据题意只要判断哪个点与（-3，4）在同一象限内即可。 4． 【答案】B 【知识点】角的运算；平行线的性质 【解析】【解答】解： 故答案为：B 【分析】根据平行线的性质可得，再结合，利用三角形的内角和求出∠2 的度 数即可。  5． 【答案】C 【知识点】平方根 【解析】【解答】解：由题意可知： ， 解之得：， 故答案为：C． 【分析】根据平方根的性质可得，再求出 m 的值即可。 6． 【答案】C 【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】∵直线 y=kx−3 经过第一、三、四象限， ∴k>0 . ∴直线 y=2x+k 经过第一、二、三象限. 故答案为：C. 【分析】根据一次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。 7． 【答案】A 【知识点】二元一次方程组的解；加减消元法解二元一次方程组 【解析】【解答】解：解方程组，得：， ∵方程组的解适合方程， ∴， 解之得：， 故答案为：A． 【分析】先求出方程组的解，再将 x、y 的值代入可得，最后求出 m 的值即可。 8． 【答案】D 【知识点】平均数及其计算；方差 【解析】【解答】解：∵数据的平均数为 17， ∴数据的平均数为 17+1=18， ∵数据的方差为 2， ∴数据的方差不变，还是 2； 故答案为：D． 【分析】根据平均数和方差的定义及计算方法求解即可。 9． 【答案】C 【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） ；线段的中点 【解析】【解答】解：设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9－x， ∵D 是 BC 的中点， ∴BD=3， 在 Rt△BDN 中，x2+32=（9－x）2， 解得 x=4. 故线段 BN 的长为 4. 故答案为：C. 【分析】设 BN=x，由折叠的性质可得 DN=AN=9-x，由中点的概念可得 BD=3，然后在 Rt△BDN 中，运用勾 股定理求解即可. 10． 【答案】B 【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【解答】解：由题意可知： ∵直线与 x 轴，y 轴分别交于点 A 和点 B， ∴，， ∵C 在直线，且 ∴，解之得： ∵点 D 为线段的中点， ∴即：， ∵的周长 ， ，即， ， ∴若想使三角形周长最小，则需的值最小，  作点 D 关于 x 轴对称的点，连接 ∵，， 设直线的解析式为 交 x 轴于点 P，此时的值最小， ， 利用待定系数法可得，解之得： ∴直线的解析式为， 令，得，即， 故答案为：B． 【分析】作点 D 关于 x 轴对称的点，连接 求出直线的解析式，再将 y=0 代入 交 x 轴于点 P，此时的值最小，先利用待定系数法 求出 x 的值，即可得到点 P 的坐标。 11． 【答案】 【知识点】实数大小的比较 【解析】【解答】解： 故答案为： 【分析】根据无理数比较大小的方法求解即可。 12． 【答案】 【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征 【解析】【解答】解：平面直角坐标系内两点关于 x 轴对称， 解得： 故答案为： 【分析】根据关于 x 轴对称的点坐标的特征可得，再求出 m、n 的值，最后将 m、n 的值代入 计算即可。 13． 【答案】10 【知识点】几何体的展开图；勾股定理 【解析】【解答】解：将长方体展开，连接 A、B′， ∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm， 根据两点之间线段最短，AB′==10cm． 故答案为：10． 【分析】要求细线的长度最短，根据两点之间线段最短，因此将长方体展开，连接 AB′，求出 AA′，A′B′的 长，再利用勾股定理求出 AB′即可。 14． 【答案】 【知识点】正比例函数的定义 【解析】【解答】解：是关于 x 的正比例函数， 且， 由， 解得：， 由 解得：， 综上：， 故答案为：． 【分析】根据正比例函数的定义可得且，再求出 m 的值即可。 15． 【答案】10 【知识点】扇形统计图 【解析】【解答】解：由图可得： 选乒乓球的人数为：人， 选羽毛球的人数为：人， ∴选乒乓球人数比选羽毛球人数多：人， 故答案为：10． 【分析】先利用扇形统计图求出乒乓球和羽毛球的人数，再求解即可。 16． 【答案】210° 【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【解析】【解答】解：如图： ∵∠1=∠D+∠DOA，∠2=∠E+∠EPB ，  ∵∠DOA=∠COP，∠EPB=∠CPO， ∴∠1+∠2=∠D+∠E+∠COP+∠CPO=∠D+∠E+180°-∠C=30°+90°+180°- 90°=210°， 故答案为：210°． 【分析】根据三角形的内角和定理和三角形外角性质解答即可． 17． 【答案】28 【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题 【解析】【解答】解：设甲、乙的速度分别为 x、y，一圈的路程为 S， 由题意得，， 消掉 y 得，28x=S， 所以，=28， 所以，甲环行一周需要的时间是 28 分钟. 故答案为 28. 【分析】设甲、乙的速度分别为 x、y，一圈的路程为 S，根据题意列出方程组，化简可 得=28，从而得解。 1 8．【答案】或 【知识点】勾股定理；四边形-动点问题 【解析】【解答】解：如图，连接过作于 则 为中点， 点 A，C 的坐标分别为 同理可得：当运动到时，当 故答案为：或 【分析】连接过作 OK 的长，即可得到点 P 的坐标；当 ，四边形是长方形， 时， 于则 时，可得 利用勾股定理求出 KD 的长，再利用线段的和差求出 即可得到点，从而 得解。 19． 【答案】（1）解： （2）解：直线和直线的交点坐标为， 即 【知识点】二次根式的混合运算；两一次函数图象相交或平行问题 【解析】【分析】 （1）利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可； （2）将点代入两函数解析式可得，再求出 a、b 的值即可。 20． 【答案】证明： 平分 平分． ， 【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义 【解析】【分析】根据角平分线的定义可得 角的运算可得结合，即可得到 21．【答案】解：设 DE＝x cm，则 BD＝(4＋x)cm，CD＝(4－x)cm， ，再利用 平分。 由勾股定理得 92－(4＋x) 2 ＝72－(4－x) 2， 解得 x＝2， ∴DE＝2 cm. 【知识点】三角形的角平分线、中线和高；勾股定理 【解析】【分析】设 DE＝xcm，则 BD＝(4＋x)cm，CD＝(4-x)cm，利用勾股定理得 AD2=AB2-DB2=AC2-CD2， 据此建立方程求出 x，据此可得 DE 的长. 22． 【答案】（1）解：图象经过，，设函数解析式为：， 故， 解得：， 故一次函数解析式为：， （2）解：8：00 至 11：30，即走了 3.5 小时，此时旅游车距昆明的距离为： -80×3.5+360=-280+360=80 千米， 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的实际应用 【解析】【分析】 （1）利用待定系数法求出一次函数解析式即可；  （2）根据题意列出算式求解即可。 23． 【答案】（1）证明：∵，， ∴， ∵AE 平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， （2）解： ∴ ， ， ∵，且， ∴． 【知识点】角的运算；翻折变换（折叠问题） ；角平分线的定义 【解析】【分析】 （1）根据角平分线的定义可得，再结合，可得 ，从而可得； （2）先求出，再结合，且，求出 即可。 24．【答案】（1）解：设 A、B 两种花草每棵的价格分别是 x，y 元， 则由题意可知： ，解之得：， ∴A、B 两种花草每棵的价格分别是 20 元和 5 元； （2）解：设所需费用为 W，则由已知可得： 由可知 W 随 m 的增大而增大， ∵， ∴当时，W 取最小值，此时元， 故最省钱的方案是：购买 A 花草 10 棵，购买 B 花草 20 棵，共花费 300 元． ， 【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】【分析】 （1）设 A、B 两种花草每棵的价格分别是 x，y 元，根据题意列出方程组， 再求解即可； （2）设所需费用为 W，根据题意列出函数解析式，再求解即可。 2 5．【答案】（1）解：∵8（2）班有 2 人达到 A 级，且 A 等级人数占被调查的人数为 20%， ∴8（2）班参赛的人数为 2÷20%=10（人） ， ∵8（1）和 8（2）班参赛人数相同， ∴8（1）班参赛人数也是 10 人， 则 8（1）班 C 等级人数为 10-3-5=2（人） ， 补全图形如下： （2）1 （3）解：m=×（100×3+90×5+80×2）=91（分） ， n=×[（100-91）2×3+（90-91）2×5+（80-91）2×2]=49， ∵8（1）班的优秀率为×100%=80%，8（2）班的优秀率为 20%+70%=90%， ∴从优秀率看 8（2）班更好； ∵8（1）班的方差大于 8（2）班的方差， ∴从稳定性看 8（2）班的成绩更稳定； 【知识点】扇形统计图；条形统计图；方差；常用统计量的选择 【解析】【解答】 （1）（2）此次竞赛中 8（2）班成绩为 C 级的人数为 10×（1-20%-70%）=1（人） ， 故答案为：1． 【分析】 （1）由 8（2）班 A 级人数及其所占百分比可得两个班的人数，班级人数减去 A、B 级人数可求出 C 等级人数；（2）班级人数乘以 C 等级对应的百分比可得其人数；（3）根据平均数和方差的定义求解可得； 2 6．【答案】（1）解：直线与 x 轴、y 轴分别交于，B 两点， ∴b=6， ∴直线 AB 的解析式是：y=-x+6， ∴B（0，6） ， ∴OB=6， ∵OB：OC=3：1， ∴OC=2，  ∴C（-2，0） （2）解：设 BC 的解析式是 y=kx+b， ∴解得： 直线 BC 的解析式是：y=3x+6； （3）解：存在．理由如下：如图， ∵S△BDF=S△BDE， ∴只需 DF=DE，即 D 为 EF 中点， ∵EF 为 令则即 点 E 在直线 BA 上， 设 ∵点 F 在直线 BC 上， 设 ∵D 为 EF 中点， ∴ 解得： 把的坐标代入可得： 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题 【解析】【分析】 （1）将点 A 的坐标代入求出 b 的值，再求出点 B 的坐标，再结合 可得 OC=2，即可得到点 C 的坐标； ， （2）利用待定系数法求出直线 BC 的解析式即可； （3） 设再根据点 D 为 EF 中点， 即可得到求出 可得再将点 E 的坐标代入求出 a 的值即可。