吉林省长春市南关区八年级上学期期末数学试题解析版

八年八年级级上学上学期期期末数学期末数学试试题题 一、一、单选题单选题 1．8 的立方根是() A．2B．－2C．±2D．2 2．在 1，﹣2.8，0 ， 四个实数中，大于 1 的实数是（） A．1B． ﹣2.8 C．0D． 3．计算（﹣a2）3÷a3 结果是（） A．﹣a2B．a2 4.下列说法正确的是（） A．命题一定有逆命题 C．﹣a3D．a3 B．所有的定理一定有逆定理 C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题 5．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，使点 P 到 AB、BC 的距离相等，则符合要求的作图痕迹（） A．B． C．D． 6．某年 1～4 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（） A．1 月份销量为 2.1 万辆 B．1～4 月新能源乘用车销量逐月增加 C．4 月份销量比了 3 月份增加了 1 万辆 D．从 2 月到 3 月的月销量增长最快 7．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 A、B、D 的面积依次为 6、10、24，则正方形 C 的面积为（） A．4B．6C．8D．12 8．如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，将△ABC 绕点 C 逆时针旋转得到△DEC，点 A、B 的对应点分别为 D、 E ，连结 AD．当 A、D、E 三点在同一条直线上时，下列结论错误的是（） A．AD＝ACB．∠ABC＝∠ADC C．AB+CD＝AE 二、填空二、填空题题 9．立方等于它本身的数有 ． D． AB∥CD 10．计算：（﹣2x3y）•5xy3＝． 11.因式分解：. 12.一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则周长是cm． 13.如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DAE 的度数是． 1 / 10  14．如图，△ABC 纸片的面积为 12cm2，其中一边 BC 的长为 6cm，将其经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙无 重叠的长方形 BCDE，则长方形的周长为cm. 三、解答三、解答题题 15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）． 16．计算：（2x+5y）（3x﹣2y）． 17．先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中 a=． 18．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 边上的中点，∠B=25°． 1求∠DAC 的大小． 2若 AB=13，AD=5，求 BC 的长． 19．图①、图②均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 P，按下列要求作图． （1）在图①中，连结 PA、PB，使 PA=PB． （2）在图②中，连结 PA、PB、PC，使 PA=PB=PC． 20．如图，CD∥AB，CD=CB，点 E 在 BC 上，∠D=∠ACB ． （1）求证：CE＝AB． （2）若∠A＝125°，则∠BED 的度数是 ． 21．某校数学兴趣小组为了解学生对 A：新闻、B：体育、C：动画、D：娱乐、E：戏曲五类电视节目的喜爱 情况，学校随机抽取了 n 名学生进行调查，规定每人必须并且只能在以上给出的五类中选择一类 节目类型人数 A20 Ba C52 D80 Eb 请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）n＝ ，a＝ ，b＝ ． （2）在扇形统计图中，求节目类型“C”所占的百分数． （3）在扇形统计图中，求节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数． 22．如图，在笔直的公路 AB 旁有一座ft，为方便运输货物现要从公路 AB 上的 D 处开凿隧道修通一条公路到 C 处，已知点 C 与公路上的停靠站 A 的距离为 15km，与公路上另一停靠站 B 的距离为 20km，停靠站 A、B 之间的距离为 25km，且 CD⊥AB ． 2 / 10  1求修建的公路 CD 的长； 2若公路 CD 修通后，一辆货车从 C 处经过 D 点到 B 处的路程是多少？ 23．操作：第一步：如图 1，对折长方形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展开． 第二步：如图 2，再一次折叠纸片，使点 A 落在 EF 上的 N 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，同时得 到线段 BN． 1连结 AN，易知△ABN 的形状是． 2论证：如图 3，若延长 MN 交 BC 于点 P，试判定△BMP 的形状，请说明理由． 24．教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第 94 页的部分内容． （1）请根据所给教材内容，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程． （2）定理应用： 如图②，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E，垂足分别为 M，N，已知△ADE 的 周长为 22，则 BC 的长为． （3）如图③，在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，E、P 分别是 AB、AD 上任意一点，若 BC=6，AB=5， 则 BP+EP 的最小值是． 25．如图，在△ABC 中，CA＝CB，点 M、N 分别在边 BC、AC 上（点 M、N 不与所在线段端点重合） ， 且 BM＝AN，连结 MA 并延长交 AD 的垂直平分线于点 E，连结 ED． 1【猜想】如图①，当∠C＝30°时，可证△BCN≌△ACM，进而得出∠BDE 的大小为度． 2【探究】如图②，若∠C＝β． ①求证：△BCN≌△ACM． ②∠BDE 的大小为▲度（用含 β 的代数式表示） ． 3【应用】如图③，当∠C＝120°时，AM 平分∠BAC，DE＝ DF，则△DEF 的面积为 ． 3 / 10  答案解析部答案解析部分分 1． 【答案】A 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：8 的立方根是. 故答案为：A. 【分析】利用立方根的性质求解即可。 2． 【答案】D 【知识点】实数大小的比较 【解析】【解答】解：∵正数＞0，0＞负数， ∴排除 B，C， ∵12=1，22=4， ∴1＜3＜4， ∴＜＜， ∴1＜＜2， 故答案为：D． 【分析】根据实数比较大小的方法求解即可。 3． 【答案】C 【知识点】同底数幂的除法；幂的乘方 【解析】【解答】解：（-a2）3÷a3 =-a6÷a3 =-a3， 故答案为：C． 【分析】利用同底数幂的除法法则计算求解即可。 4 ． 【答案】A 【知识点】真命题与假命题；逆命题 【解析】【解答】解：A、命题一定有逆命题，故此选项符合题意； B、定理不一定有逆定理，如：全等三角形对应角相等没有逆定理，故此选项不符合题意； C、真命题的逆命题不一定是真命题，如：对顶角相等的逆命题是：相等的两个角是对顶角，它是假命题而不 是真命题，故此选项不符合题意； D、假命题的逆命题定不一定是假命题，如：相等的两个角是对顶角的逆命题是：对顶角相等，它是真命题， 故此选项不符合题意． 故答案为：A． 【分析】根据命题的定义对每个选项一一判断即可。 5． 【答案】C 【知识点】作图-角的平分线 【解析】【解答】解：∵需要在边 AC 上确定一点 P，使点 P 到 AB、BC 的距离相等， ∴点 P 是∠ABC 的平分线与 AC 的交点， 故答案为：C． 【分析】根据 在△ABC 中，∠C＝90°，使点 P 到 AB、BC 的距离相等， 求解即可。 6． 【答案】B 【知识点】折线统计图 【解析】【解答】解：由图可得， 1 月份销量为 2.1 万辆，A 不合题意； 1～2 月新能源乘用车销量减少，2～4 月新能源乘用车销量逐月增加，B 符合题意； 4 月份销量比 3 月份增加了 4.3-3.3=1 万辆，C 不合题意； 从 2 月到 3 月的月销量增长最快，D 不合题意； 故答案为：B． 【分析】根据统计图中的数据对每个选项一一判断即可。 7． 【答案】C 【知识点】勾股定理 【解析】【解答】解：由题意：S 正方形 A+S 正方形 B=S 正方形 E，S 正方形 D-S 正方形 C=S 正方形 E， ∴S 正方形 A+S 正方形 B=S 正方形 D-S 正方形 C ∵正方形 A、B、D 的面积依次为 6、10、24， ∴24-S 正方形 C=6+10， ∴S 正方形 C=8． 4 / 10  故答案为：C． 【解析】【解答】解：原式 【分析】根据勾股定理和正方形的性质可得 S 正方形 A+S 正方形 B=S 正方形 E，S 正方形 D-S 正方形 C=S 正方形 E，因此 S 故答案为： 正方形 A+S 正方形 B=S 正方形 D-S 正方形 C，再将数据代入可得 24-S 正方形 C=6+10，求出 S 正方形 C=8 即可。 8． 【答案】B 【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质 【解析】【解答】解：由旋转的性质得出 CD=CA，∠EDC=∠BAC=120°，∠ABC=∠DEC，AB=DE， ∵点 A，D，E 在同一条直线上， ∴∠ADC=60° ， ∴△ADC 为等边三角形， ∴∠DAC=60°，AD=AC=CD ， ∴∠BAD=60°=∠ADC， ∴AB∥CD， ∴AE= DE+AD=AB+CD， 故 A，C，D 选项正确， ∵∠ADC＞∠DEC，∠DEC=∠ABC， ∴∠ADC＞∠ABC， 故答案为：B． 【分析】结合图形，利用旋转的性质，结合图形对每个选项一一判断即可。 9． 【答案】1，-1，0 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：根据题意，得立方等于它本身的数有：1，-1，0 故答案为：1，-1，0． 【分析】根据立方等于它本身的数有：1，-1，0 求解即可。 1 0．【答案】﹣10x4y4 【知识点】单项式乘单项式 【解析】【解答】解：（-2x3y）•5xy3=-10x4y4， 故答案为：-10x4y4． 【分析】根据单项式乘单项式法则计算求解即可。 11．【答案】3a（a+3）（a-3） 【知识点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先利用提公因式法提出各项的公因式 3a，将剩下的商式写在一起作为另一个因式，接着利用平方差 公式分解到每一个因式都不能再分解为止. 12． 【答案】20 【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：一个等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm，则 当 4cm 的边为腰时，这个三角形的三边分别为 4cm ，4cm 和 8cm， ，不能构成三角形，故此情形不存在， 当 4cm 的边为底时，这个三角形的三边分别为 4cm，8cm 和 8cm，周长为cm 故答案为：20 【分析】利用等腰三角形的性质求解即可。 13． 【答案】35° 【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵DF 垂直平分线段 AB， ∴DA=DB， ∴∠BAD=∠B=30° ， ∵∠B=30°，∠C=50° ， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100° ， ∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°， ∵AE 平分∠CAD， ∴∠DAE=∠CAD=×70°=35°， 故答案为：35°． 【分析】先利用垂直平分线的性质可得∠BAD=∠B=30°，再利用三角形的内角和求出∠BAC=180°-∠B- ∠C=180°- 30°-50°=100°，再利用角的运算求出∠CAD=∠BAC-∠BAD=100°-30°=70°，最后利用角平分线的定义可得 ∠DAE=∠CAD=×70°=35°。 14． 【答案】16 【知识点】三角形的面积；矩形的性质；图形的剪拼 5 / 10  【解析】【解答】解：延长 AT 交 BC 于点 P， ∵AP⊥BC ， ∴•BC•AP=12， ∴×6×AP=12， ∴AP=4（cm）， 由题意，AT=PT=2（cm） ， ∴BE=CD=PT=2（cm） ， ∵DE=BC=6cm， ∴长方形 BCDE 的周长为 6+6+2+2=16（cm）. 故答案为：16. 【分析】延长 AT 交 BC 于点 P，由三角形的面积公式得 AP 的长，由题意可得 AT=PT=2cm，则 BE=CD=PT=2cm，DE=BC=6cm，据此不难求出长方形 BCDE 的周长. 1 5．【答案】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2） =（4m4-4m3+m2）÷（-m2） =-4m2+4m-1． 【知识点】整式的混合运算 【解析】【分析】利用多项式除单项式法则计算求解即可。 16． 【答案】解： 【知识点】多项式乘多项式 【解析】【分析】利用多项式乘多项式法则计算求解即可。 17．【答案】解：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3） =2（a2-1）-2a2+3a =2a2-2-2a2+3a =3a-2， 当 a=时， 原式=3×-2 =-2 =-． 【知识点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】先化简整式，再将 a 的值代入计算求解即可。 1 8．【答案】（1）解：∵AB=AC，∠B=25°， ∴∠C=∠B=25° ， ∵AD⊥BC ， ∴∠ADB=90° ， ∴∠DAC=90°-25°=65° ； （2）解：∵AB=13，AD=5， ∴BD==12， ∵AD⊥BD ， ∴BC=2BD=2×12=24． 【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；勾股定理 【解析】【分析】 （1）先求出 ∠C=∠B=25°， 再求出 ∠ADB=90°， 最后计算求解即可； （2）利用勾股定理求出 BD=12，再计算求解即可。 1 9．【答案】（1）解：如图①中，直线 l 的格点都符合题意； ， 点 P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7 都符合要求． 6 / 10  （2）解：如图②中，点 P 即为所求． ∵AC2=12+32=10，BC2=12+32=10，AB2=22+42=20， 10+10=20， ∴AC2+BC2= AB2， ∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB=90°， 点 P 是斜边的中点， ∴PA=PB=PC． 【知识点】勾股定理的逆定理；作图-线段垂直平分线；直角三角形斜边上的中线 【解析】【分析】 （1）根据题意作图即可； （2）先求出 AC2+BC2= AB2， 再求出 △ABC 是直角三角形，且∠ACB=90°， 最后求解即可。 2 0．【答案】（1）证明：∵CD∥AB， ∴∠B=∠DCE， 在△DEC 与△CAB 中， ， ∴△DEC≌△CAB（ASA）， ∴CE=AB； （2）55° 【知识点】三角形内角和定理；三角形全等的判定（ASA） 【解析】【解答】解：(2)∵△DEC≌△CAB， ∴∠CED=∠A=125° ， ∴∠BED=180°-125°=55° ， 故答案为：55°． 【分析】 （1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可； （2）先求出∠CED=∠A=125°，再计算求解即可。 21．【答案】（1）200；40；8 （2）解：节目类型“C”所占的百分数是：×100%=26%； （3）解：节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°×=144°． 【知识点】统计表；扇形统计图 【解析】【解答】解：（1）由统计表可知，喜爱 A 类节目的学生有 20 人，从扇形统计图中可得此部分占调查 人数的 10%， 本次抽样调查的学生总数 n=20÷10%=200（人） ， a=200×20%=40， b=200-（20+40+52+80）=8． 故答案为：200，40，8； 【分析】 （1）根据所给的统计图表中的数据计算求解即可； 2根据题意求出×100%=26%即可作答； 3根据题意求出节目类型“D”所对应的扇形圆心角的度数是：360°× =144°即可作答。 2 2．【答案】（1）解：∵AC=15km，BC=20km，AB=25km， 152+202=252， ∴△ACB 是直角三角形，∠ACB=90°， ∵AC×BC=AB×CD， ∴CD=AC×BC÷AB=12（km）． 故修建的公路 CD 的长是 12km； （2）解：在 Rt△BDC 中，BD==16（km）， 一辆货车从 C 处经过 D 点到 B 处的路程=CD+BD=12+16=28（km）． 故一辆货车从 C 处经过 D 点到 B 处的路程是 28km． 【知识点】勾股定理的逆定理；勾股定理的应用 【解析】【分析】 （1）先求出 △ACB 是直角三角形，∠ACB=90°， 再根据AC×BC=AB×CD， 计算求解 即可； （2）利用勾股定理求出 BD=16km，再求解即可。 2 3．【答案】等边三角形论证：如图 3，若延长 MN 交 BC 于点 P，试判定△BMP 的形状，请说明理由． 【答 7 / 10  案】解：△BMP 是等边三角形，理由如下：如图 3，∵△ABN 是等边三 角形，∴∠ABN=60°，∴∠NBM=∠ABM=∠ABN=30°，∵∠NBP=∠ABP-∠ABN=30°，∠BNP=90°， ∴∠BPM=∠MBP=60°，∴△BMP 是等边三角形． （1）等边三角形 （2）解：△BMP 是等边三角形，理由如下： 如图 3， ∵△ABN 是等边三角形， ∴∠ABN=60° ， ∴∠NBM=∠ABM=∠ABN=30°， ∵∠NBP=∠ABP-∠ABN=30°，∠BNP=90°， ∴∠BPM=∠MBP=60°， ∴△BMP 是等边三角形． 【知识点】等边三角形的判定；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：操作：如图 2， ∵直线 EF 是 AB 的垂直平分线， ∴NA=NB， 由折叠可知，BN=AB，∠NBM=∠ABM，∠BAM=∠BNM=90°， ∴AB=BN=AN， ∴△ABN 是等边三角形， 故答案为：等边三角形； 【分析】第二步：先求出 ∠ABN=60°， 再求出 ∠BPM=∠MBP=60°， 最后求解即可； 论证：根据线段垂直平分线的性质求出 NA=NB，再求出 AB=BN=AN，最后求解即可。 2 4．【答案】（1） 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90° ， ∵AC=BC，PC=PC， ∴△PCA≌△PCB（SAS）， ∴PA=PB； （2）22 （3） 【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：(1)∵AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 D、E， ∴AD=BD，AE=EC， ∵△ADE 的周长为 22， ∴AD+DE+AE=22， ∴BD+DE+EC=22， 即 BC=22， 8 / 10  故答案为：22； (2)过点 C 作 CE⊥AB，垂足为点 E，交 AD 于点 P ， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=DC=BC=3， ∴AD 是 BC 的垂直平分线， ∴BP=PC， ∴BP+EP=CP+EP=CE， 此时 BP+EP 的值最小，最小值为 CE 的长， 在 Rt△ABD 中，AD= ∴△ABC 的面积=AB•CE= ∴5CE=6×4， ∴CE=， 故答案为：． =4， BC•AD， 【分析】 （1）先求出 AD=BD，AE=EC，再求出 BD+DE+EC=22，最后求解即可； （2）先求出 AD 是 BC 的垂直平分线，再利用三角形的面积公式计算求解即可。 25． 【答案】（1）150 （2）解：①证明：∵CA=CB，BM=AN， ∴CA-AN=CB-BM， ∴MC=NC， 在△BCN 和△ACM 中， ， ∴△BCN≌△ACM（SAS）； ②180°-β （3）1 【知识点】三角形的面积；三角形全等的判定（SAS） 【解析】【解答】解：(1)证明：如图，延长 ED 交 BC 于点 F，交 AC 于点 O， ∵CB=CA， ∴∠ABM=∠BAN， ∵CA=CB，BM=AN， ∴CM=CN， ∵∠C=∠C ， ∴△BCN≌△ACM（SAS）， ∴∠CBN=∠CAM， ∵E 是 AD 的垂直平分线上的点， ∴EA=ED， ∴∠EAD=∠EDA， ∵AD∥BC， ∴∠EAD=∠EMF，∠EDA=∠EFM， ∴∠BNC=∠BFE， ∴∠NOD+∠BDF=∠C+∠FOC， ∵∠C=30°，∠FOC=∠NOD ， ∴∠NDO=30° ， ∴∠BDE=150° ， 故答案为：150°； (2)②如图，延长 ED 交 BC 于点 F， 9 / 10  同理得△BCN≌△ACM（SAS）， ∴∠CBN=∠CAM， 同理得：∠BNC=∠AMC=∠BFE， ∴∠BNC+∠NBC=∠NBC+∠BFE， ∴∠ACB=∠BDF=β， ∴∠BDE=180°-β． 故答案为：180°-β； (3)∵∠C=120°，CA=CB， ∴∠BAC=30°， ∵AM 平分∠BAC， ∴∠MAC=∠BAC=15°， ∵AP∥BC， ∴∠C=∠CAD=120°， ∴∠EAD=180°-∠MAC-∠CAD=45°， 由（2）可知，∠BDE=180°-120°=60°，∠CBN=∠CAM=∠ADB=15°， ∴∠ADE=45°， ∴∠E=90°， ∵DE=DF，DE=1， ∴DF=2， ∴△DEF 的面积为DE•EF=×1×2=1． 故答案为：1． 【分析】 （1）利用全等三角形的判定与性质求解即可； （2）①先求出 MC=NC， 再利用全等三角形的判定方法证明即可； ②先求出∠CBN=∠CAM，再求出∠ACB=∠BDF=β，最后求解即可； （3）先求出∠BAC=30°，再求出 DF=2，最后利用三角形的面积公式计算求解即可。 10 / 10